1、 郑州 一中 2016 届新高三年级调研检测 数 学（理科） 注意事项： 1答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 ，每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1给定 y 与 x 的一
2、组样本数据，求得相关系数 r 0 990 则 A y 与 x 负线性相关 B y 与 x 正线性相关 C y 与 x 的线性相关性很强 D y 与 x 的相关性很强 2若 222nCA 42，则 !3!( 3)!nn的值为 A 6 B 7 C 35 D 20 3设随机变量服从正态分布 N（ 0， 1）， P（ 1） p，则 P（ 1 0）等于 A 12 p B 1 p C 1 2P D 12 p 4若 f（ x） 2x (1)f 2x ，则 (0)f 等于 A 2 B 4 C 2 D 0 5统计假设 H0： P（ AB） P（ A） P（ B）成立时，以下判断： P（ AB ） P（ A ）
3、P（ B）， P（ AB ） P（ A） P（ B ）， P（ A B ） P（ A ） P（ B ）其中正确 的命题个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 10331()x x的展开式中的有理项共有 A 1 项 B 2 项 C 3 项 D 4 项 7函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 ()fx 在（ a， b）内的图象如下图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极大值点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8随机变量服从二项分布 B（ n， P），且 E 300， D 200，则 P 等于 A 23 B 1 C 13 D 0 9
4、从 1， 2， 9这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的 概率是 A 59 B 49 C 1021 D 1121 10已知 函数 f（ x） xsinx，则 f（ 11 ） ， f（ 1）， f（ 3 ）的，大小关系为 A f（ 3 ） f（ 1） f（ 11 ） B f（ 1） f（ 3 ） f（ 11 ） C f（ 11 ） f（ 1） f（ 3 ） D f（ 3 ） f（ 11 ） f（ 1） 11某学校高二学生进行研究性学习，某班共有 m（ m N） 名学生编号为 1、 2、 3 m，有 n（ n N） 台设备编号分别为 1、 2、 3 n，定义记号 ija
5、；如果第 i 名学生操作了第j 台设备，此时规定 ija 1 否则 ija 0，则等式 a41 a42 a43 a4n 3 的实际意义为 A、第 4 名学生操作了 n 台设备 B、第 4 名学生操作了 3 台设备 C、第 3 名学生操作了 n 台设备 D、第 3 名学生操作了 4 台设备 12设 f（ x ）是 R 上的可导函数，且满足 ()fx f（ x），对任意的正实数 a，下列不等式恒成立的是 A f（ a） (0)aef B f（ a） (0)aef C f（ a） (0)afeD f（ a） (0)afe第卷 二、填空题 ：本大是共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案直
6、接填在题中横线上 13若 4(2 3)x 0a 1ax 22ax 33ax 44ax ，则 2024()a a a 213()aa 的值为_。 14过函数 f（ x） 3x 23x 2x 5 图像 上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围 是 _。 15如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 y 2x 和曲线 y x 围成一个叶形图（阴影部分），向 正方形 AOBC 内随机投一点（该点落 在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部 的概率是 _。 16有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能 和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站
7、法有 _种（用数字作答）。 三、解答题：本大题 6 小题，满分 70 分，解答应写出说明文字。证明过程或演算步骤 17（本小题 10 分） 复数 z（ 3m 2）（ m 1） i， m R （） m 为何值时， z 是纯虚数 ?m 取什么值时， z 在复平面内对应的点位于第四象限 ? （）若 (1 2 )mx （ m N） 的展开式第 3 项系数为 40，求此时的值及对应的复数 z。 18（本小题 12 分） 已知定义在 R 上的奇函数 f（ x） 3x 2bx cx d 在 x 1 处取得极值 （）求函数 f（ x）的解析式及单调增区间； （）证明：对于区间上任意两个自变量 x1， x2，都
8、有 f（ x1） f（ x2） 4 成立。 19（本小题 12 分） 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 23 ，乙能攻克的概 率为 34 ，丙能攻克的概率为 45 （）求这一技术难题被攻克的概率； （）若该技术难题未被攻克 ，上级不做任 何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a 万元。奖励规则如下：若只有 1 人攻克，则此人获得全部奖金 a 万元；若只有 2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 2a 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 3a 万元。设 甲得 到的奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望。 20（本小题 12 分） 若 f（ n） 1 12 13 1n， n N，当 n 3 时，证明： f（ n） 1n 21（本小题 12 分） 为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查 40 人 ，得到如下数据：服用中药的有 20 人，其中患流感的有 2 人，而未服用中药的 20 人中，患流感的有 8 人。 （）根据以上数据建立 2 2 列联表； （）能否在犯错误不超过 0 05 的前提下认为该药物有效 ? 参考 22（本小题 12 分） 设函数 f（ x） ax ax 2lnx （）若 f（ x）在 x 2 时有极值，求实数 a 的值和 f（ x）的极大值； （）若 f（ x）在定义域上是减函数，求实数 a 的取值范围
