1、第 1 页总 5 页二次根式分类精讲精练知识点一：二次根式的定义：【例 1】下列各式.1) 22211,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a21B、【例 2】若式子 3x有意义，则 x 的取值范围是 举一反三： 1、使代数式 43有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x43、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ）mn1A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例 3】若 y= 5x+ x+
2、2009，则 x+y= 举一反三：1、若 12()y，则 x y 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且 y= ，求 xy 的值423x23、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a1a已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。5512ab若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3 3知识点二：二次根式的性质1【例 4】若 22340bc，则 cba 举一反三： 1、若 ，则 的值为 。)(nmmn第 2 页总 5 页2、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx, 0231yxyxA3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的
3、长满足x 24 0，则第三边长为.652（公式 的运用）)0()(2a【例 5】 化简： 213的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1.在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m429_,_xx（公式的应用） )0a(a2【例 6】已知 ,则化简 的结果是x24xA、 B、 C、 D、 22x2x举一反三：1、若 a30，则化简 的结果是（ ）aa962(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a2、化简 得（ ）2243xx（A） 2 （B） （C）2 （D） 4x3、当 al 且 a0 时，化简 a1【例 7】如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上
4、的位置如图所示，那么化简ab+ 2()ab 的结果等于（ ）A2b B2b C2a D2a举一反三：实数 在数轴上的位置如图所示：化简：21()_a【例 8】化简 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（ ）816x（A） x 为任意实数 （B） x4 （C） x1 （D） x1举一反三：若代数式 的值是常数 ，则 的取值范围是（ ）22()(4)aa 或4a a 2410a o b a第 3 页总 5 页【例 9】如果 ，那么 a 的取值范围是（ ）1a2aA. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a1 举一反三：1、如果 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）2693.
5、0.;.;.3AaBCaD【例 10】化简二次根式 的结果是（A） (B) (C) (D)22a2a2a2a1、把二次根式 化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. a1aaa2、把根号外的因式移到根号内：当 0 时， ； 。bx1)(知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式： 2.同类二次根式（可合并根式）：举一反三：1、下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2a21x24b0.1y2、如果最简二次根式 与 能够合并为一个二次根式, 则 a=_.83aa7知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化 2有理化因式：单项二次根式：利用 来确定
6、，如： ， ， 与 等分aa与 ba与 ba别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ，b与分别互为有理化因式。axbyxby与【例 11】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）4847121350【例 12】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）38xyab38x25ab【例 13】把下列各式分母有理化：第 4 页总 5 页（1） （2） （3）25323知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【例 14】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例 15】化简：(1) 364 (2)29ba(3) 2964xy (4)
7、25169xy )0,()0,()0,(【例 16】计算：(1) 13 (2) 3128 (3) 16 （4） 8【例 17】能使等式 成立的的 x 的取值范围是（ ）xA、 B、 C、 D、无解202知识点六：二次根式计算二次根式的加减【例 18】 （1） ； 1132753482知识点七：二次根式计算二次根式的混合运算与求值1、 2、 (2 +4 3 )abab3)2(5 12 483、 （-4 ） 4、12xy2x162y 673)27(知识点八：根式比较大小第 5 页总 5 页【例 19】 比较 与 的大小。 （用两种方法解答） 【例 20】比较 与 的大小。35 231【例 21】比较 与 的大小。 【例 22】比较 与 的大小。1413765
