1、1圆锥曲线的实际应用公开课教案执教：福鼎四中 陈齐忠教学目标与重难点：解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用方法.本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想教学过程：一、问题的引出: 在航海上，有一种利用双曲线的一点至两焦点的差为定值的特性，确定海上船只位置的著名方法，它叫“罗兰”长程航海定位法。如图，二、历史背景: 公元十七世纪初期，由于生产的需求，促使了天文学、力学和光学的发展，从而向数学提出了许多迫切需要解决的课题，有关圆锥曲线的计算就是其
2、中之一。例如公元 1609 年，德国天文学家开普勒发现天体运动的轨迹是椭圆，意大利物理学家 伽利略由抛掷石子推出弹道是抛物线。法国学者迈多尔日发展了圆锥曲线的性质，并在光学中加以运用。天体运动，弹道轨迹，光学应用等实际需要，促使人们加快地研究和建立有关圆锥曲线的理论，并用于实际。2三、必备的基本数学知识点 : 圆锥曲线综合比较四、实际应用举例1、利用方程解决问题：如图：有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝,只留有一个透明窗用作通光孔,它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分,灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上,并且这两物体间距离为 4.5cm,灯丝距顶面距离为 2.8cm,为使卡门处获得
3、最强烈的光线,在加 工这种灯泡时应使用何种曲线可使郊果最佳?试求这个曲线方程2F1FyxO2、利用定义解决问题： 如图 A、B 、C 是我方三个炮兵阵地，A 在 B 正东 6 km，C在 B 正北偏西 30，相距 4 km，P 为敌炮阵地，某时刻 A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 地远，因此 4 s 后，B 、C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s，A 若炮击 P 地，求炮击的方位角.椭 圆 双曲线 抛物线 圆几何条件 |MF1|+|MF2|=2a |MF1|-|MF2| =2a |MF|=d |MO|=r标准方程 21xyab 21xyaby2
4、=2px x2+y2=r2顶点坐标 (a, 0)，( 0, b) (a, 0) (0, 0) 无对称轴 X 轴，y 轴 X 轴，y 轴 X 轴 直径焦点坐标 （+c, 0)，c 2=a2-b2 （c, 0) ，c 2=a2+b2 （p/2, 0) ( 0, 0)离心率 0 1 e = 1 e = 033、知识的迁移与转化：如图：初速度为 V0 带电量为 q 质量为 m 的负电子，以和水平方向成 600 发射角度进入一个方向竖直向上的强度为 E 匀强电场,（电子所受的重力忽略不计） （1）求电子的运动轨迹方程（2） 求电子从开始运动到最高点过程，电场力对电子做的功课堂小结：解应用题时涉及到两个步
5、骤：即将实际问题抽象成数学问题和解决这个数学问题为此要注意以下三点：1、阅读理解：应用题给你的是材料而不是题目，所以要读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质；2、数学建模：即将应用题的材料陈述转化成数学问题。3、数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答。课后反思：由于学生物理知识掌握的不好，导致问题迁移有点困难！XYV0ExyC PBA4分层作业（1-5 必做，6 选做）1. 一 抛 物 线 型 拱 桥 ， 当 水 面 离 桥 顶 2 m 时 ， 水 面 宽 4 m， 若 水 面 下 降 1 m 时 ， 则 水 面宽 为 （ ） A. m B.2 m C.4.5
6、 m D.9 m62.与两定点连线成 600 角的点所在的曲线是（ ）A.椭圆 B.圆的一部分 C.双曲线的一支 D.抛物线3. 某抛物线形拱桥的跨度是 20 m，拱高是 4 m，在建桥时每隔 4 m 需用一柱支撑，其中最长的支柱是（ ）A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m4. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP=1 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面 2 m，P 距抛物线对称轴 1 m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是（ ）A. 2.5 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m5 1998 年 12 月 19 日，
7、太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为 m km，远地点为 n km，地球的半径为 R km，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（ ）A. 2 )(n B. )(Rn C. 2mn D. mn6. 某城市为了处理城市生活垃圾，要在市郊挖一个横断面为半圆的柱形的坑对垃圾作卫生填埋之用，由于条件的限制，挖出的土只能沿道路 AP、BP 运到 P 处。已知 PA=5Km,PB=10Km， APB= 3,试说明怎样运土才能最省工？考题欣赏：1、 （2011 福建省理综压轴，涉及
8、函数图象，曲线轨迹，和三角函数解析式问题）如图甲，在 x0 的空间中存在沿 y 轴负方向的匀强电场和垂直于 xoy 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B.一质量为 q(q0)的粒子从坐标原点 O 处，以初速度 v0沿 x 轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。（1） 求该粒子运动到 y=h 时的速度大小 v;（2） 现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在 y 轴方向5上的运动（y-t 关系）是简谐运动，且都有相同的周期 。2rnTqB。求粒子在一个周期 内
9、，沿 轴方向前进的距离 ；TxS当入射粒子的初速度大小为 v0时，其 y-t 图像如图丙所示，求该粒子在 y 轴方向上做简谐运动的振幅 A,并写出 y-t 的函数表达式。2、 （ 2010 福建理综物理题，涉及抛物线轨迹及参数方程问题）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 1S射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 2S射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 E的偏转电场，最后打在照相底片 D上。已知同位素离子的电荷量为 q( 0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 0的匀强电场和磁感应强度大小为 0B的匀强磁场，
10、照相底片 D 与狭缝 1S、2S连线平行且距离为 L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝 2射出的离子速度 0V的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 0方向飞行的距离为 x，求出 与离子质量 m之间的关系式（用 0E、 B、 、 q、 m、L 表示） 。3、 （2010 全国卷理综，涉及动圆的轨迹问题） ，如下图，在 区域内存03a在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向夹角分布在 0180范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t= 时刻刚好从磁场边界0tP( ,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷aq；（）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与轴正方向夹角的取值范围；（）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
