1、第 1 页（共 13 页）弧长计算练习题一选择题1圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ）A6 B9 C18 D362圆的面积为 ，则 60的圆心角所对的弧长是（ ）A BC D3一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（ ）A6cm B12cm C2 cm D cm4一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）A60 B120 C150 D1805在半径为 1 的O 中，弦 AB=1，劣弧 AB 的长是（ ）AB C D6一个扇形的圆心角为 60，弧长为 2 厘米，则这个扇形的半径为（ ）A6 厘米 B12 厘米 C 厘米 D 厘米7已
2、知扇形的弧长是 2cm，半径为 12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）A60 B45 C30 D20二填空题8圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm9在半径为 18 的圆中，120的圆心角所对的弧长是 10已知扇形的圆心角为 60，弧长等于 ，则该扇形的半径是 11已知扇形的圆心角为 120，弧长是 4cm，则扇形的半径是 cm12如图，在ABC 中，C=90，A=30，BC=1 ，将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转，使点 C 落到 AB 的延长线上，那么点 A 所经过的线路长为 13如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为cm14如图
3、，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 L 上，按顺时针方向在 L 上转动两次使它转到三角形 ABC的位置，设 BC=1，AC= ，其中A=30则定点 A 运动到点A的位置时，点 A 经过的路线长是 第 2 页（共 13 页）第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图15一块等边三角形的木板边长为 1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么 B 点从开始到结束所经过的路线长为 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图16要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 17如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做“ 正三角形的渐开线” ，
4、其中弧 CD、弧DE、弧 EF 的圆心依次按 A、 B、C循环，它们依次相连接若 AB=1，则曲线 CDEF 的长是 三解答题（共 3 小题）18如图，OA、OB 是O 的两条半径，以 OA 为直径的O 1 交 OB 于点 C，证明： 的长 = 的长 第 3 页（共 13 页）28已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 O1，以线段 AO1 为直径作半圆 O2，半径 O1C交半圆 O2 于 D 点试比较 与 的长第 4 页（共 13 页）2016 年 11 月 18 日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1 （2015葫芦岛）如图， O 是ABC 的外接圆，O 的半径为
5、3，A=45 ，则 的长是（ ）A B C D 【解答】解：因为O 是ABC 的外接圆，O 的半径为 3，A=45 ，所以可得圆心角BOC=90，所以 的长= = ，故选 B2 （2014衡阳）圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ）A6 B9 C18 D36【解答】解：设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l= ，得到：12= ，解得 r=18，故选：C3圆的面积为 ，则 60的圆心角所对的弧长是（ ）A B C D【解答】解：设圆的半径为 r， =r2，r= ，60的圆心角所对的弧长是： = = 第 5 页（共 13 页）故选 B4一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，
6、则这个扇形的半径为（ ）A6cm B12cm C2 cm D cm【解答】解：根据题意得：l= ，则 r= =6cm，故选 A5 （2014自贡）一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）A60 B120 C150 D180【解答】解：设扇形圆心角为 n，根据弧长公式可得： = ，解得：n=120，故选：B6已知O 的半径是 1， ABC 内接于圆 O若B=34，C=110 ，则弧 BC 的长为（ ）A B C D 【解答】解：由题意得，A=180B C=18034110 =36，则BOC=2A=72，则弧 BC 的长= = 故选 B7在半径为 1 的O 中，弦 AB=1，
7、劣弧 AB 的长是（ ）第 6 页（共 13 页）A B C D【解答】解：如图，OA=OB=AB=1，OAB 是等边三角形，O=60 ，劣弧 AB 的长= = ，故选 C8 （2015 秋高密市月考）一个扇形的圆心角为 60，弧长为 2 厘米，则这个扇形的半径为（ ）A6 厘米 B12 厘米 C 厘米 D 厘米【解答】解：l= ，由题意得，2= ，解得：R=6cm故选 A9 （2002温州）已知扇形的弧长是 2cm，半径为 12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）A60 B45 C30 D20【解答】解：设圆心角是 n 度，则 =2，解得：n=30故选 C二填空题（共 16 小题）10 （201
8、3上海模拟）如图，在ABC 中，C=90，A=30，BC=1 ，将ABC 绕点 B顺时针方向旋转，使点 C 落到 AB 的延长线上，那么点 A 所经过的线路长为 【解答】解：在ABC 中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2， B=90 30=60，第 7 页（共 13 页）旋转角是 240 度长是： = 故答案是： 11 （2004四川）如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 20 cm【解答】解： =20cm12 （1999湖南）已知扇形的圆心角为 150，弧长为 20 厘米，则这个扇形的半径为 24 厘米【解答】解：根据弧长公式得：
9、解得 r=24cm13 （2012广安）如图， RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= ，ACB=90 ，A=30 若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地旋转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为 （4+ ） （结果用含有 的式子表示）【解答】解：RtABC 中，AC= ，ACB=90，A=30 ，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；第 8 页（共 13 页）RtABC 由现在的位置向右无滑动的翻转，且点 A 第 3 次落在直线 l 上时，有 3 个的长，2 个 的长，点 A 经过的路线长= 3+ 2=（4+ ）故答案为：（4+ ）14 （200
10、2长沙）在半径为 9cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长为 3 cm【解答】解： =3cm15 （2015磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为 1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么 B 点从开始到结束所经过的路线长为 【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=BAC=60，两次旋转的角度都是 18060=120，B 点从开始到结束所经过的路线长=2 = 故答案为： 16 （2011 秋 鄞州区期末）如图，正方形 ABCD，曲线 DP1P2P3P4P5叫做“ 正方形的渐开线”，其中弧 DP1，弧 P1P2，弧 P2P3，弧 P3P4，弧 P4P5的圆心依次按点A，B，C ，D，A 循环，它们
11、的弧长分别记为 l1，l 2，l 3， l4，l 5当 AB=1 时，l 2011 等于 第 9 页（共 13 页）【解答】解：AB=1 ，该正边形的第一重渐开线长 l1= = ，二重渐开线长 l2= =，第三重渐开线长 l3= = ，第 2011 重渐开线长 l2011= = 故答案为： 17 （2005嘉兴）如图 ABCD 是各边长都大于 2 的四边形，分别以它的顶点为圆心，1 为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上） ，则这 4 条弧长的和是 2 或 6 【解答】解：四边形内角和为 360，分两种情况考虑：（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为 1 的圆的周长，则阴影部分弧长为 d=
12、2；（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为 32=6，综上，这 4 条弧长的和是 2 或 6故答案为：2 或 618 （2015红河州一模）要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 2 【解答】解：设ABC 的三个内角的度数分别为 、，则 +=180，第 10 页（共 13 页）三个扇形的弧长和为 + + =2，故答案为：219 （2013 秋 福田区校级月考）如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 L 上，按顺时针方向在 L 上转动两次使它转到三角形 ABC的位置，设 BC=1，AC= ，其中A=30 则定点 A 运动
13、到点 A的位置时，点 A 经过的路线长是 + 【解答】解：在 RtACB 中，BC=1，AC= ，由勾股定理得：AB=2 ，AB=2BC，CAB=30，CBA=60，ABA=120 ，A CA=90，l= + = + 故答案为： + 20 （2010 春 萧山区期末）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1叫做“ 正方形的渐开线”，其中曲线 DA1、A 1B1、B 1C1、C 1D1、的圆心依次按 A、B、C、D 循环，它们依次连接取 AB=1，则曲线 DA1B1C2D2 的长是 18 （结果保留 ）【解答】解：曲线 DA1B1C2D2 的长= + + = （1+2+8）= 36=18故答案为：1821如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做“ 正三角形的渐开线” ，其中弧 CD、弧DE、弧 EF 的圆心依次按 A、 B、C循环，它们依次相连接若 AB=1，则曲线 CDEF 的长是 4
