1、等腰三角形及其性质教学设计一、内容和内容解析1内容等腰三角形2内容解析本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段因此本节课具有承前启后的作用教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法，最后利用三角形全等证明这两个性质基于以上分析，本节课的
2、教学重难点是：探索并证明等腰三角形的性质二、目标和目标解析1教学目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等（3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用2 教学目标解析（1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质（2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性（3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得添加辅
3、助线证明性质的方法三、教学问题诊断分析学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质 1：等腰三角形的两个底角相等对于等腰三角形的性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合学生不容易发现，需要教师加以引导对性质 2 的理解，学生也容易出现错误，需教师引导学生将性质 2 分解为三个命题逐一证明本节课的教学难点是：性质 2 的探索与证明四、教学过程设计1创设情境，引入新知问题 1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？师生活动：学生观察得出，图中有三角形追问：什么样的三角形是等腰三角形？师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形教师小结：等腰三角
4、形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质（板书课题）设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边2动手操作，发现性质问题 2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备问题 3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征
5、，并全班交流如果学生不能说出等腰三角形的特征，或说得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征 设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质追问 1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论追问 2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质 1 和性质 2 教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特
6、殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力3逻辑推理，证明性质问题 4 你能通过严格的逻辑推理证明性质 1 吗？师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明追问：你还有其他方法证明性质 1 吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质 1 的过程中提高思维的深刻性和广阔性问题 5 性质 2 可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”师生活动：在教师的引导下，学生把性质 2 分解成 3 个命题：“等腰三角形底边上
7、的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明设计意图：引导学生把性质 2 分解成三个命题，加深学生对性质 2 的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力 追问 1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会
8、它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用追问 2：等腰三角形的性质有什么作用？师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用4应用性质，巩固新知练习 1 填空：（1）如图 1，ABC 中，AB=AC , A=36,则B= ；（2）如图 2，ABC 中，AB=AC , B=35,则A= ；（3）已知等腰三角形的一个内角为 80，则它的另外两个内角的度数分别是 练习 2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边 BC 上的高，标出B ，C，BAD ，
9、DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段师生活动：学生回答，相互补充，说明理由设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识练习 3 例 1 如图,在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题5回顾反思，梳理新知教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等
10、的方法？师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题6布置作业：教科书习题 133 第 1,2,4,6 题 五、目标检测设计1判断下列说法是否正确（1）在ABC 中，若 AB=AC，则A=B （ ） （2）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 （ ） 设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质的理解2若等腰三角形的底角为 50,则它的顶角为_；若顶角为 50,则它的底角为_设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质及三角形内角和的理解3等腰三角形的一个角为 20，它的另外两个角为 ；等腰三角形的一个角为100，它的另外两个角为 设计意图：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及分类讨论的思想4已知，如图 AB=AC，AD =AE求证：BD=CE 设计意图：本题主要让学生体会，在证线段相等时不一定要证全等，条件允许时，用等腰三角的性质来证明更简便
