1、数学（文科）试题第 1 页 共 4 页0,1Si输出 i结束开始是奇数i12iS10是否否是雅安中学高中 2015 届高三下期入学测试数 学（文史类） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1已知全集为 R，集合 ，则 =2|0,|680AxBxBCARA B0|x 4|C D42|或 2|xx或2下列说法错误的是A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条
2、直线一定平行；3若 为实数，则下列命题中正确的是cba,A若 ，则 2abcB若 ，则 C若 ，则D若 ，则 ba14若 ，则2log)(xf ()4(8)ffA12 B24 C30 D485阅读右侧程序框图，如果输出 ，那么在空白5i矩形框中应填入的语句为A. B. C. D. iS212S2iS42iS6一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 A4+2 B4+ C4+2 D4+ 6 6 2 27已知向量 是与单位向量 夹角为 的任意向量，则对任意的正实数 ， 的最小值是ab0 t|abA0 B C D112328下列命题正确的是数学（文科）试题第 2 页 共 4 页“ ”是 “ ”的 必
3、 要 不 充 分 条 件 ；62x01242x函数 的对称中心是 （ ）；ftan)(),(kZ“ ”的 否 定 是 “ ”；32,10xRx01,23xR设常数 a 使方程 在闭区间0,2 上恰有三个解 ，sincosxa123,x则 . 123x7A B C D9函 数 f的 零 点 与 42xg的 零 点 之 差 的 绝 对 值 不 超 过 0.25， 则 fx可 以 是A. 2(1)xB. 41fx C. D. e lnf10设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为 ，若yfx,abfxf,abfx在区间 上 恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数” ；已知,ab0)(
4、,在 上为“凸函数” ，则实数 m 的取值范围是234612)(mf1,A B C D,9,59)2,(),2二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上.11若 ，则复数 ),(2)(Ryxiixyix12已知 x、 y满足约束条件03，则 24z的最小值是 13已知幂函数 的图象过点 ,则 = )(xf)21()(logf14有两个等差数列 2，6，10,190 及 2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15下列命题中函数 在定义域内为单调递减函数；1()fx函数 的最小值为 ；)
5、0(aa2已知定义在 上周期为 4 的函数 满足 ，则 一定为偶函数；R()fx()(2)fxf()fx已知函数 ，则 是 有极值的必要不充分条件；32()0fxbcd0bc已知函数 ，若 ，则 .sina()fa其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.数学（文科）试题第 3 页 共 4 页三、解答题: 本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分) 在 中，角 的对边分别是 ，若 。ABC, ,abc(2)cosBbC（）求角 的大小；（）若 ， 的面积为 ，求 的值。3a32BAC17（本小题满分 12 分）某学 校 举 行
6、元 旦 晚 会 ， 组 委 会 招 募 了 12 名 男 志 愿 者 和 18 名 女 志 愿 者 ， 将 这 30 名 志 愿 者 的 身 高 编 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图(单 位 ： cm)， 身 高 在 175 cm 以 上 (包 括 175 cm)定 义 为 “高个 子 ”， 身 高 在 175 cm 以 下 (不 包 括 175 cm)定 义 为 “非 高 个 子 ”（ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 共抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，求至少有一人是“高个子”的概率；（ ）若从身高 180 cm 以上(包括 180 cm)的志愿者中选出男、女各
7、一人，求这 2 人身高相差 5 cm以上的概率18（本小题满分 12 分） 已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 满 足 ： ， 且 是 的 等 差 中 项 .na2348a32a4,（）求数列 的通项公式；n（）若 ， ，求使 成立的正整数 的最小值.2logb12nnsb 150nsn19（本题满分 12 分）如图，圆 O 为三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 的外接圆，AC 是圆 O 的直径，PA BC，点 M 是线段 PA 的中点（）求证: BC PB；（）设 PA AC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥 PMBC 的 体积；（）在 ABC 内是否存在点 N，使得 MN平面 P
8、BC？请证明你的结论.MCBAPO数学（文科）试题第 4 页 共 4 页20（本题满分 13 分）已知函数 ()ln,fxaxa其 中 为常数（）当 1时，求 ()f的单调区间；（）当 时，若 在区间 上的最大值为 3，求 a的值；0e(0,)e（）当 a时，试推断方程 = 是否有实数解|fxln1221（本题满分 14 分）已知函数 321()fxax（）当 时，求 的极值；a()f（）讨论 的单调性；f（）设 有两个极值点 ， ，若过两点 ， 的直线 与 轴的交点在曲()x1x21(,)xf2(,)xflx线 上，求 的值ya数学（文科）试题第 5 页 共 4 页雅安中学高中 2015 届
9、高三下期入学测试数学（文史类） 参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D B C A A C D B D二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.2+i -6 121472 三、解答题：16、解（1） ，由正弦定理得： ，(2)cosaBbC(2sin)cosincosACBCA sinisini)AB ， ， 又0sn02c1o0 ； 6 分3B（2）方法一： ， 的面积为 ， 8 分3aABC 3213sin2cc，即 ， 9 分2cos7bb， 10 分2(7)cos14A . 12 分cos()BCbA 7()14方法二： 2BCAB 12 分2s,3
10、17、解 (1)根据茎叶图知， “高个子”有 12 人， “非高个子”有 18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ，530 16所以抽取的 5 人中， “高个子”有 12 2 人， “非高个子”有 18 3 人16 16“高 个 子 ”用 A， B 表 示 ， “非 高 个 子 ”用 a， b， c 表 示 ， 则 从 这 5 人 中 选 2 人 的 情 况 有 (A， B)， (A， a)， (A， b)，(A， c)， (B， a)， (B， b)， (B， c)， (a， b)， (a， c)， (b， c)， 共 10 种 ，至少有一名“高个子” 被选中的情况有(A，B)，(
11、 A，a) ，(A，b)，( A，c)，(B，a) ，(B，b)，( B，c)，共 7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是 P . 6 分710(2)由茎叶图知，有 5 名男志愿者身高在 180 cm 以上( 包括 180 cm)，身高分别为 181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有 2 名女志愿者身高为 180 cm 以上(包括 180 cm)，身高分别为 180 cm,181 cm.抽出的 2 人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181) ，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(1
12、87,181)，(191,180)，(191,181)，共 10 种情况，身高相差 5 cm 以上的有(187,180)，(187,181) ，(191,180)，(191,181)，共 4 种情况，故这 2 人身高相差 5 数学（文科）试题第 6 页 共 4 页cm 以上的概率为 . 12 分410 2518、解（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，以题意有：na1q324()aa代入 ，得2348a3 3 分13q解之得： 5 分112aq或又 单调递增，na1,q 6 分2(2) 7 分log2nnb 31ns 24 1(1)2nn -得： 123nnn 2()n= 9 分11n由 得
13、 ， 52.250s150n1n又当 时， 52432n当 时， 52 164故使 成立的正整数 的最小值为 5 12 分ns19、（）证明：如图，因为，AC 是圆 O 的直径，所以 BCAB 1 分因为，BC PA，又 PA、AB 平面 PAB，且 PA AB=A2 分所以，BC 平面 PAB，又 PB 平面 PAB3 分所以，BC PB4 分（）如图，在 Rt ABC 中，AC=2，AB=1所以，BC= ，因此， 6 分332ABCS因为，PA BC，PA AC，所以 PA 平面 ABC所以， 8 分131326PMBCAMBVV（）如图，取 AB 得中点 D，连接 OD、MD 、OM，则
14、 N 为线段 OD（除端点 O、D 外）上任意一点即可，理由如下：9 分因为，M、O、D 分别是 PA、 AC、AB 的中点所以，MDPB,MOPCNDMPABCO数学（文科）试题第 7 页 共 4 页因为，MD 平面 PBC，PB 平面 PBC所以，MD平面 PBC 10 分同理可得，MO平面 PBC因为，MD、MO 平面 MDO，MD MO=M所以，平面 MDO平面 PBC11 分因为，MN 平面 MDO故，MN平面 PBC 12 分20、解：（）由已知知道函数 的定义域为 1 分()fx|0x当 1a时， ，所以 2 分()lnfx/1()xf当 时， ；当 时，0/01/所以， 的单调
15、增区间为 ，减区间为 4 分f(,),（）因为， ，令 解得 5 分/()xa/0fx1a由 解得 ，由 解得/()0f1/()xe从而 的单调增区间为 ，减区间为 6 分x(0,a(,)所以， ma()1ln)3ff解得， 8 分2e（）由（）知当 时， ，max(1ff所以， 1 9 分|()|fx令 ，则ln2g/21ln)gx当 时， ；当 时，0e/(0e/()0gx从而 在 上单调递增，在 上单调递减()x,(,所以， 11 分ma1)2g所以， ，即|(|f|()|fxln12所以，方程 = 没有实数根 13 分|)|xln21、解：（）当 时， ，则3a32()fxx/2()1
16、f令 1 分120,x得则 的关系如下：/,()f,3)(3,1)(,)/ 00()fx增 9减 53增3 分所以，当 时， 的极大值为 ；当 时， 的极小值为 4 分3()fx1x()fx数学（文科）试题第 8 页 共 4 页（） ， 5 分321()fxax22()=1fxax 当 时， ，且仅当 时 ，所以 在 R 是增函数 6 分a0f =1， ()0f()f 当 时， 有两个根() 2,当 时，得 ，所以 的单独增区间为：/()0fx12x或 ()fx；,1,)a当 时，得 ，所以 的单独减区间为：/f12f 8 分(,)a（）由题设知， ， 是 的两个根， ，且1x2/(=0fx1a221=xaxa，所以 3 211() 3fax9 分1 1=3同理， 22()3fxx所以，直线 的解析式为 11 分layx设直线 与 轴的交点为 ，则 ，解得 12 分x0x ， 02=130=21ax代入 得321()fa2220 376114afx a 13 分因为 在 轴上，所以0()fx，x 2203()=0fxa解得， 或 或 14 分=a234a
