1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调) 设 是双曲线的两个焦点, 是 上一点 , 若 且的最小内角为 , 则 的离心率为( ) A. B. C. D. 解析 1.不妨设点 在左支上，则 又 所以，在 中由余弦定理得，整理得 ，即，得 .2.(天津市蓟县邦均中学 2014 届高三第一次模拟考试) 在 中，内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，且 ，则 是（ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析 2. 因为 ，所以 ，得 ， 为钝角.3.（北京市海淀区 2014 届高三年级第一学期期末练习）在 中，若 ，面积记作，则下列结论中一定成立的是A B
2、 C D解析 3.4.（福建省政和一中、周宁一中 2014 届高三第四次联考）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的面积 等于 ( )A10 B C20 D解析 4.由余弦定理得 ， ，所以5.(广东省中山市 2013-2014 学年第一学期高三期末考试) 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，后，就可以计算出 A、B 两点的距离为（ ）A. B C D解析 5.因为 ，所以由余弦定理得6.（河北衡水中学 2014 届高三上学期第五次调研）在 中，已知内角 ，边，则 的面积 的最大值为 解析 6. ，由余弦定理得 ，
3、即 ，7.(重庆一中 2014 年高三下期第一次月考) 三角形 ，则解析 7.由余弦定理得 ，所以.8.(广西省桂林中学 2014 届高三月考测试题) 在 中， ，若以A、B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e= 。解析 8.设 ，则由余弦定理得 ，由椭圆的定义知 ， .9.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知 三个内角 、 、 ，且，则 的值为 解析 9.因为 ，所以由正弦定理得 ，设，则 .10.(吉林省长春市 2014 届高中毕业班第二次调研测试) 在 中，三个内角 ， ，所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 .解析 10.由正弦定理， ，所以 ，即 ，所以 .11.(河南省郑
4、州市 2014 届高中毕业班第一次质量预测) 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若 ，则此球的表面积等于_解析 11.如图所示，由余弦定理得 ，所以 的外接圆半径为，所以 ，解得 ，所以球的表面积为12.(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试) 在 中， ， ，则 的最小值为 .解析 12.由余弦定理得 ， ，所以 的最小值为13.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在 中，角 所对的边分别是 ，已知点 是 边的中点，且 ，则角 解析 13. 因为 ，所以 ，所以14.(河北省衡水中学 2014 届高三下学期二调) 已知函数 , 的最大值为 2（）求函数 在 上的
5、值域；() 已知 外接圆半径 ， ，角 所对的边分别是 ，求 的值解析 14.（）由题意， 的最大值为 ，所以 ，而 ，于是， 在 上递增在 递减，所以函数 在 上的值域为 ；() 化简 得 由正弦定理，得 ，因为ABC 的外接圆半径为 所以 15.（河北省石家庄市 2014 届高三第二次教学质量检测）在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 , 且满足 （）求角 B 的值；（）若 , 求 ABC 的面积.解析 15.(1) 由正弦定理得(2) ，16.(江苏省南京市、盐城市 2014 届高三第二次模拟) 如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的
6、区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M、 N (异于村庄 A) ，要求 PMPNMN2(单位：千米) 如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远 ) 解析 16.解法一：设 AMN ，在AMN 中， ,因为 MN2，所以 AM sin(120) 在APM 中，cosAMPcos(60 ) AP2AM2MP22 AMMPcosAMP sin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150)
7、，(0，120) 当且仅当 2150270 ，即 60时，AP2 取得最大值 12，即 AP 取得最大值 2 答：设计AMN 为 60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设PMD，在PMD 中，PM2，PD2sin，MD 2cos 在AMN 中， ANMPMD ， ，AM sin， AD sin2cos，( 时，结论也正确) AP2AD2PD2( sin2cos) 2(2sin) 2 sin2 sincos4cos24sin2 sin24 sin2 cos2 sin(2 ) ，(0， ) 当且仅当 2 ，即 时，AP2 取得最大值 12，即 AP 取得最大值 2 此时
8、 AMAN 2，PAB30 17.(河南省豫东豫北十所名校 2014 届高中毕业班阶段性检测(四) 在 ABC 中，a, b, c 分别为角 A，B，C 所对的边，且(I) 求角 A 的大小；() 若 ABC 的面积为 3，求 a 的值解析 17.（1）因为 ，所以 ，即 ， 又在 中，则 ，得 ，故 ，当 时， ，则 均为钝角，与矛盾，故舍去，故 ，则（2 ）由 ，可得 ，则 ，在 中，有 ，则 ，则 ，所以18.（广东省汕头市 2014 届高三三月高考模拟）已知函数（1）求函数 的最小正周期(2) 在 中，角 的对边分别为 , 且满足 ,求 的值.解析 18.（1） ，所以函数 的最小正周
9、期为 ，（2 ）解法一 ，整理得 ，所以 ，又因为 ，所以 ， .解法二 ，又因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ， .19.（山西省太原市 2014 届高三模拟考试）已知ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 , 若ABC 的外接圆的半径为 ，且（I）求C；（）求ABC 的面积 S 的最大值解析 19.（I）由 及正弦定理，得 ，即，由余弦定理，得 ，所以，又 ，所以 。（）因为，所以当 ，即 时，.20.（江西省重点中学协作体 2014 届高三第一次联考）在 中, 内角 , , 的对边边长分别为 , , , 且 .（1 ）判断 的形状； （2 ）若 , 则 的面积是多少？解析 20.（1）由 得 ，即 ，即，所以 或 ，即 或 . 因为 ，所以 ，即 ，所以 不成立，舍去，所以 ，即 . 所以 是直角三角形
