1、1模型一 等腰三垂直全等模型（1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形：例 1如图：Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，过 B 作 BEAD于点 E，过 C 作 CFAD 于点 F。（1）求证：BE-CF=EF；（2）若 D 在 BC 的延长线上（如图（2） ） ， （1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。2. 如图 1，等腰 RtABC 中，AB=CB ， ABC=90，点 P 在线段 BC 上（不与 B、 C 重合） ，以 AP 为腰长作等腰直角PAQ，QEAB 于 ， 连 CQ 交 AB 于 M。E
2、（1）求证：M 为 BE 的中点（2）若 PC=2PB，求 的值MBPC（2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必定可以构造一对全等的直角三角形：(2) (3)(1) DD E ECCECAB BA AB(2)FEDCBAAB CDEF(1)DEFFED (2)(1) CCAB BA23、如图：RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，过 B 作 BEAD 于点E，交 AC 于点 G，过 C 作 CFAC 交 AD 的延长线与于点 F。（1）求证：BG=AF；（2）若 D 在 BC 的延长线上（如图（2） ） ， （1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新
3、的结论并证明。变式 1：如图，在 R ABC 中，ACB =45，BAC =90， AB=AC，点 D 是 AB 的中点，tAFCD 于 H 交 BC 于 F，BE AC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE. 变式 2：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D 是 AC 的中点，AFBD 于点 E， 交BC 于点 F， 连接 DF， 求证：1=2。变式 3：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，点 D、 E 是 AC 上两点且AD=CE，AFBD 于点 G， 交 BC 于点 F 连接 DF， 求证： 1=2。GGBAC DEF(2)(1) FED
4、 CBA3模型二 等腰直角对直角全等模型等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构造全等三角形例 1：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，E 是 AC 上一点 ， 过 C 作 CDBE 于 D，连接 AD， 求证： ADB45。变式 1：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，E 是 AC 上一点 ， 点 D 为 BE 延长线上一点，且 ADC135求证：BDDC。变式 2：等腰 RtABC 中，AC=AB ， BAC90，BE 平分 ABC 交 AC 于 E， 过 C 作CDBE 于 D， DMAB 交 BA 的延长线于点 M，（1）求 的值
5、；（2）求 的值。BCAMABCAB CDE F(2)(1)FEDCBA4课后练习：1已知：Rt ABC 中，AB=AC， BAC=90，若 O 是 BC 的中点，以 O 为顶点作 MON，交 AB、 AC 于点 M、 N。（1）若MON=90 （如图 1） ，求证：OM=ON ；（2）若MON=45 （如图 2） ，求证：AM+MN=CN；2、如图，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4） 。（1）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角 ACD，ACD=90，连OD，求AOD 的度数；（2）过 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半
6、轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰 RtEGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。1OFM图1NMO CBA图2NMO CBA53、在ABC 和DCE 中，AB=AC，DC=DE ,BAC=EDC=90，点 E 在 AB 上，连AD，DF AC 于点 F。 试探索 AE、 AF、 AC 的数量关系；并求出DAC 的度数。4、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点 N 为 OA 上一点，OM BN 于M，且 ONB=45+MON。（1）求证：BN 平分OBA；（2）求 的值；BNO（3）若点 P 为第四象限内一动点，且APO=135，问 AP 与 BP 是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。FA DB CE(2)6
