1、三角函数与解三角形测试时间：120 分钟 满分：150 分第卷 (选择题，共 60分)一、选择题(本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个选项符合题意) 12016长春质检已知 tan 2， 为第一象限角，则 sin2 cos ( )A. B. 54 255C. D.4 55 5 25答案 C解析 由三角函数定义 sin ，cos ，故255 55sin2 cos 2sin cos cos .故选 C.4 5522016西安八校联考已知函数 f(x)sin (xR)，为了得到函数 g(x)(2x4)cos2 x的图象，只需将 y f(x)的图象( )A向左平移 个单位 B.向
2、右平移 个单位8 8C向左平移 个单位 D.向右平移 个单位4 4答案 A解析 f(x)sin 可变形为(2x4)f(x)cos cos ，(4 2x) (2x 4)平移函数 g(x)cos2 x的图象，向右平移 个单位长度，即可得到 f(x)的图象8为了得到函数 g(x)cos2 x的图象，只需将 y f(x)的图象向左平移 个单位故选 A.832016天津高考在 ABC中，若 AB ， BC3， C120，则 AC( )13A1 B.2 C3 D.4答案 A解析 设 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，则a3， c ， C120，由余弦定理得 139 b23 b，解得
3、 b1，即 AC1.1342016江南十校联考已知函数 f(x)sin( x )Error! 0，| |0， 0，| |0)个(2x3) (4， t)单位长度得到点 P.若 P位于函数 ysin2 x的图象上，则( )A t ， s的最小值为 B.t ， s的最小值为12 6 32 6C t ， s的最小值为 D.t ， s的最小值为12 3 32 3答案 A解析 因为点 P 在函数 ysin 的图象上，所以(4， t) (2x 3)tsin sin .又 P 在函数 ysin2 x的图象上，所以 sin(24 3) 6 12 (4 s， 12) 12，则 2 2 k 或 2 2 k ， kZ
4、，得 s k 或2(4 s) (4 s) 6 (4 s) 56 6s k ， kZ.又 s0，故 s的最小值为 .故选 A.6 682017四川绵阳模拟已知 sin cos 2sin ，sin2 2sin 2 ，则( )Acos 2cos B.cos2 2cos 2Ccos2 2cos2 0 D.cos2 2cos2 答案 D解析 sin cos 2sin 1sin2 4sin 2 ，所以12sin 2 4sin 2 ，11cos2 2(1cos2 )，cos2 2cos2 ，故选 D.92017辽宁抚顺模拟将函数 f(x)2sin 的图象向左平移 个单位，再(2x6) 12向上平移 1个单位
5、，得到 g(x)的图象若 g(x1)g(x2)9，且 x1， x22，2，则2x1 x2的最大值为( )A. B. 256 356C. D.4912 174答案 C解析 由题意可得 g(x) f 12sin 1，所以 g(x)max3，又 g(x1)(x12) (2x 3)g(x2)9，所以 g(x1) g(x2)3，由 g(x)2sin 13，得(2x3)2x 2 k( kZ)，因为 x1， x22，2，所以(2 x2 x1)max2 3 2 (12 ) ，故选 C.(12 2 ) 4912102017黑龙江、吉林八校期末已知 ABC三边 a， b， c上的高分别为 ， ，1，12 22则
6、cosA等于( )A. B. 32 22C D.24 34答案 C解析 设 ABC面积为Sa4 S， b 2 S， c2 ScosA ，故选 C.2 22 2 22 422222 2411.2016河北百校联盟联考已知函数 f(x)|sin x|cos x|，则下列结论中错误的是( )A f(x)是周期函数B f(x)的对称轴方程为 x ， kZk4C f(x)在区间 上为增函数(4， 34)D方程 f(x) 在区间 有 6个根65 32 ， 0答案 C解析 因为 f (x2) |sin(x 2)| |cos(x 2)|sin x|cos x| f(x)，所以 f(x)是周期为 的函数，因为
7、f(x)为偶函数，所以2f(x)的对称轴方程为 x ， kZ，故 A、B 项正确；当 x 时， f(x)k4 0， 2sin xcos x sin ，作出函数 f(x)的部分图象如图所示，由图象可知 C项错误，2 (x4)D项正确122016长春质检在 ABC中， D是 BC中点，已知 BAD C90，则 ABC的形状为( )A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案 D解析 如图，由题可知， BAD C B CAD90，在ABD中， ，在 ADC中， BDsin BAD ADsinB BDcosC CDsin CAD ADsinC，所以 ，即 sin2Bsi
8、n2 C，所以 B C或CDcosB sinBcosC sinCcosB2B2 C，则此三角形为等腰三角形或直角三角形故选 D.第卷 (非选择题，共 90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)132016浙江高考已知 2cos2xsin2 x Asin(x ) b(A0)，则A b_.答案 12解析 由于 2cos2xsin2 x1cos2 xsin2 x sin 1，所以2 (2x4)A ， b1，即 A b 1.2 2142016衡水大联考已知 sin ，则 sin( 3) 13 (2 56)_.答案 79解析 sin sin(2 56) 2( 3) 32sin co
9、s2( 3) 2 2( 3)12sin 2 12 2 .( 3) (13) 79152017湖北四地七校联考三国魏人刘徽，自撰海岛算经 ，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰 A的高度 AH，立两根高均为 3丈的标杆 BC和 DE，前后标杆相距 1000步，使后标杆杆脚 D与前标杆杆脚 B与山峰脚 H在同一直线上，从前标杆杆脚 B退行 123步到 F，人眼著地观测到岛峰， A、 C、 F三点共
10、线，从后标杆杆脚 D退行 127步到 G，人眼著地观测到岛峰，A、 E、 G三点也共线，问岛峰的高度 AH_步(古制：1 步6 尺，1 里180 丈1800 尺300 步)答案 1255解析 如图，由题意 BC DE5 步，设 AH h步，BF123 步， DG127 步， ， HF 步，同理 HGBCAH BFHF 123h5步，由题意得( HG DG)( HF BF)1000 步，即 127h5 127h541000， h1255.123h5162017江西九江十校联考已知 a， b， c为 ABC的内角 A， B， C所对的边，且A30， a1， D为 BC的中点，则| |2的最大值为_
11、AD 答案 43 74解析 ( )，AD 12AB AC | |2 ( )2 ( 2 22| | |cosA)AD 14AB AC 14AB AC AB AC (b2 c2 bc)14(c2 b2 2cb32) 14 3根据余弦定理知 cosA ，又 a1，得 b2 c21 bc，故 b2 c2b2 c2 a22bc 32 3bc1 ，由 b2 c2 bc12 bc，得 bc2 ，| |2 (2 bc1) (4 7)3 3 3 AD 14 3 14 3三、解答题(共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172017福建福州模拟(本小题满分 10分)已知函数 f(x) s
12、in2x cos 4x sin 4x 1(其中 00)，则asinA bsinB csinCa ksinA， b ksinB， c ksinC.(2分)代入 中，有 ，变形可得cosAa cosBb sinCc cosAksinA cosBksinB sinCksinCsinAsinBsin AcosBcos AsinBsin( A B)(4 分)在 ABC中，由 A B C，有 sin(A B)sin( C)sin C，所以sinAsinBsin C.(6分)(2)由已知， b2 c2 a2 bc，根据余弦定理，有65cosA .因为 A(0，)，(9 分)b2 c2 a22bc 35所以 sinA .1 cos2A45由(1)，sin AsinBsin AcosBcos AsinB，所以 sinB cosB sinB，(11 分)45 45 35故 tanB 4.(12 分)sinBcosB
