中考复习--圆专题(所有知识点和题型汇总,全).doc

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1、 圆题型分类资料一 圆的有关概念:1.下列说法:直径是弦 弦是直径 半圆是弧,但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有( )A. 1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个2下列命题是假命题的是( )A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等 D如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是 ( )A三点确定一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A相等的圆周角所对的弧相等 B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对

2、的圆周角相等 D直径所对的圆周角等于 905.下面四个图中的角,为圆心角的是( )PMNMPNOMPNMONA B C D二和圆有关的角:1. 如图 1,点 O 是ABC 的内心,A=50 ,则BOC=_OCABDOABC图 1 图 22.如图 2,若 AB 是O 的直径, CD 是O 的弦,ABD=58,则BCD 的度数为( )A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图 3,点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心, AOC=108 ,点 D 在 AB 的延长线上,BD=BC,则D 的度数为 OCA DBCAOBD图 3 图 44. 如图 4,AB、AC 是O 的两条切线,切点分别为

3、B、C,D 是优弧 BC 上的一点,已知BAC80,那么BDC_度 5. 如图 5,在O 中, BC 是直径,弦 BA,CD 的延长线相交于点 P,若P50,则AOD DAOCPBCOAB图 5 图 66. 如图 6,A,B,C,是O 上的三个点,若AOC110,则ABC 7.圆的内接四边形 ABCD 中,A:B:C =2:3:7,则D 的度数为 。8. 若O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的 ,则AOB .19.如图 7,AB 是O 的直径, C、 D、 E 都是O 上的点,则 12=_21A O BEC D OA BC图 7 图 810.如图 8,ABC 是 AO 的内接三角形,点 C 是优

4、弧 AB 上一点(点 C 不与 A,B 重合) ,设 A,(1)当 35时,求 的度数;(2)猜想 与 之间的关系为 11.已知:如图 1,四边形 ABCD 内接于O ,延长 BC 至 E,求证:A+BC D=180,DCE=A;如图 2,若点 C 在O 外,且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧,试确定A+BCD 与 180的大小关系;如图 3,若点 C 在O 内,且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧,试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOAB DOCB DOCAB D图 1 图 2 图 312.如图,四边形 ABCD 是 AO 的内接四边形,四边形 ABCO 是菱形(1)求证

5、: BC;(2)求 D的度数 CAOBD13.(1)如图 AO 的直径,AC 是弦,直线 EF 和 AO 相切于点 C, ADFE,垂足为 D,求证CDB;FOC ABD(2)如图(2) ,若把直线 EF 向上移动,使得 EF 与 AO 相交于 G,C 两点(点 C 在 G 的右侧) ,连结AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与 CAD 相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由。 E FCGO ADB三和圆有关的位置关系:(一)点和圆的位置关系:1.已知O 的半径为 4,A 为线段 PO 的中点,当 OP =10 时,点 A 与O 的位置关系为( )A在圆上

6、B在圆外 C在圆内 D不确定2. 如图,在 RtABC 中ACB 90,AC 6,AB10,CD 是斜边 AB 上的中线,以 AC 为直径作O ,设线段 CD 的中点为 P,则点 P 与O 的位置关系是点 P( ) 。A. 在O 内 B. 在 O 上 C . 在O 外 D. 无法确定PDO BCA3.如图 1,已知 A的半径为 5,点 O到弦 A的距离为 3,则 OA上到弦 B所在直线的距离为 2 的点有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个BOABOA图 1 备用图4.变式训练:如图 1,已知O 的半径为 5,点 O到弦 B的距离为 3,则O 上到弦 A所在直线的距离为 1的点有( )

7、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. RtABC 中,C=90 , AC=2,BC =4,如果以点 A 为圆心,AC 为半径作A,那么斜边中点 D 与O 的位置关系是( )A点 D 在A 外 B点 D 在A 上 C点 D 在A 内 D无法确定(二)直线和圆的位置关系:1.如图,在 RTABC 中,C=90 ,B=30,BC = 34cm,以点 C 为圆心,以 32cm 的长为半径,则C 与AB 的位置关系是 ; C BA2.如图,已知 AB 是O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使得 AC=3BC,CD 与O 相切,切点为 D.若CD= 3,则线段 BC 的长度等于 _.DCA BO

8、3.如图 RtABC 中C=90,A=30,在 AC 边上取点 O 画圆使O 经过 A、B 两点,下列结论中:AO=2CO ; AO= BC; 以 O 为圆心,以 OC 为半径的圆与 AB 相切;延长 BC 交O 于 点 D,则 A、B、D 是O 的三等分点,正确的序号是 OABC4.如图,AB 是O 的直径, O 交 BC 的中点于 D,DEAC 于 E,连接 AD,则下列结论:ADBC;EDA =B;AD=AO ;AB=AC ;DE 是O 切线.正确的是_. ECDBOA5. 如图,AOB=30,M 为 OB 边上一点,以 M 为圆心、2 为半径作M. 若点 M 在 OB 边上运动,则当O

9、M 时, M 与 OA 相切;当 OM 满足 时, M 与 OA 相交;当 OM 满足 时,M 与 OA相离. MBO A6. 在 RtABC 中,C=90,AC=3cm ,BC =4cm,以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有何位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cmCA B7. 已知:如图,在ABC 中,D 是 AB 边上一点,圆 O 过 D、B、C 三点, DOC=2ACD=90。(1) 求证:直线 AC 是圆 O 的切线;(2) 如果ACB=75 ,圆 O 的半径为 2,求 BD 的长。 ADOB C8. 如图,点 A、B、C 分别是O 上的点,B

10、=60,AC =3,CD 是O 的直径,P 是 CD 延长线上的一点,且AP=AC(1)求证:AP 是O 的切线;(2)求 PD 的长 DPCAOB9.如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,ADBC,BC=2 ,以线段 BC 的中点 O 为圆心,以 OB 为半径作圆,连结OA 交O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点,AE = ,OA =2,求证:直线 AD 与O 相切。3MA DEOB C10. 如图,已知四边形 OABC 是菱形,O 的 60,点 M 是边 OA 的中点.以点 O 为圆心,r 为半径作O 分别交OA,OC 于点 D,E,连接 BM。若 BM , 的长是 .7DE 3求证

11、:直线 BC 与O 相切. EDMBCA O11. 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 边上任意一点, ECF45 ,CF 交 AD 于点 F,将 CBE 绕点 C 顺时针旋转到CDP,点 P 恰好在 AD 的延长线上(1)求证:EFPF ;(2)直线 EF 与以 C 为圆心,CD 为半径的圆相切吗?为什么?PFB CDAE12. 如图,已知 AB 是 O 的直径,点 D 在 O 上,C 是 O 外一点.若 AD/OC,直线 BC 与 O 相交,判断AAAA直线 CD 与 O 的位置关系,并说明理由.COBAD13. 如图, ABCD 中,O 为 AB 边上一点,连接 OD,OC,以

12、O 为圆心,OB 为半径画圆,分别交 OD,OC 于点 P,Q若 OB4,OD6,ADOA, 2,判断直线 DC 与O 的位置关系,并说明理由PQQP CD OA B14. 如图, ABCD 中,O 为 BC 边上一点,OD 平分ADC ,以 O 为圆心,OC 为半径画圆,交 OD 于点 E,若AB6. ABCD 的面积是 42 ,弧 EC ,判断直线 AB 与O 的位置关系,并说明理由.3EB DCOA15. 已知四边形 ABCD 内接于O ,ADC90,DCB 90,对角线 AC 平分DCB ,延长 DA,CB 相交于点 E(1)如图 1,EBAD,求证:ABE 是等腰直角三角形;(2)如图 2,连接 OE,过点 E 作直线 EF,使得OEF30当ACE30时,判断直线 EF 与O 的位置关

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