1、 圆题型分类资料一 圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ）A. 1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个2下列命题是假命题的是（ ）A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是 （ ）A三点确定一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A相等的圆周角所对的弧相等 B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对
2、的圆周角相等 D直径所对的圆周角等于 905.下面四个图中的角，为圆心角的是( )PMNMPNOMPNMONA B C D二和圆有关的角：1. 如图 1，点 O 是ABC 的内心，A=50 ，则BOC=_OCABDOABC图 1 图 22.如图 2，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数为( )A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心， AOC=108 ，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则D 的度数为 OCA DBCAOBD图 3 图 44. 如图 4，AB、AC 是O 的两条切线，切点分别为
3、B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 5. 如图 5，在O 中， BC 是直径，弦 BA，CD 的延长线相交于点 P，若P50，则AOD DAOCPBCOAB图 5 图 66. 如图 6，A，B，C，是O 上的三个点，若AOC110，则ABC 7.圆的内接四边形 ABCD 中，A：B：C =2：3：7，则D 的度数为 。8. 若O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的 ，则AOB .19.如图 7，AB 是O 的直径， C、 D、 E 都是O 上的点，则 12=_21A O BEC D OA BC图 7 图 810.如图 8，ABC 是 AO 的内接三角形，点 C 是优
4、弧 AB 上一点（点 C 不与 A，B 重合） ，设 A，（1）当 35时，求 的度数；（2）猜想 与 之间的关系为 11.已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O ，延长 BC 至 E，求证：A+BC D=180，DCE=A；如图 2，若点 C 在O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；如图 3，若点 C 在O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOAB DOCB DOCAB D图 1 图 2 图 312.如图，四边形 ABCD 是 AO 的内接四边形，四边形 ABCO 是菱形（1）求证
5、： BC；（2）求 D的度数 CAOBD13.（1）如图 AO 的直径，AC 是弦，直线 EF 和 AO 相切于点 C， ADFE，垂足为 D，求证CDB；FOC ABD（2）如图（2） ，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与 AO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧） ，连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。 E FCGO ADB三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知O 的半径为 4，A 为线段 PO 的中点，当 OP =10 时，点 A 与O 的位置关系为（ ）A在圆上
6、B在圆外 C在圆内 D不确定2. 如图，在 RtABC 中ACB 90，AC 6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作O ，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是点 P（ ） 。A. 在O 内 B. 在 O 上 C . 在O 外 D. 无法确定PDO BCA3.如图 1，已知 A的半径为 5，点 O到弦 A的距离为 3，则 OA上到弦 B所在直线的距离为 2 的点有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个BOABOA图 1 备用图4.变式训练：如图 1，已知O 的半径为 5，点 O到弦 B的距离为 3，则O 上到弦 A所在直线的距离为 1的点有（ ）
7、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. RtABC 中，C=90 ， AC=2，BC =4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作A，那么斜边中点 D 与O 的位置关系是（ ）A点 D 在A 外 B点 D 在A 上 C点 D 在A 内 D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在 RTABC 中，C=90 ，B=30，BC = 34cm，以点 C 为圆心，以 32cm 的长为半径，则C 与AB 的位置关系是 ； C BA2.如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若CD= 3，则线段 BC 的长度等于 _.DCA BO
8、3.如图 RtABC 中C=90，A=30，在 AC 边上取点 O 画圆使O 经过 A、B 两点，下列结论中:AO=2CO ； AO= BC； 以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切；延长 BC 交O 于 点 D，则 A、B、D 是O 的三等分点，正确的序号是 OABC4.如图，AB 是O 的直径， O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA =B；AD=AO ；AB=AC ；DE 是O 切线.正确的是_. ECDBOA5. 如图，AOB=30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2 为半径作M. 若点 M 在 OB 边上运动，则当O
9、M 时， M 与 OA 相切；当 OM 满足 时， M 与 OA 相交；当 OM 满足 时，M 与 OA相离. MBO A6. 在 RtABC 中，C=90，AC=3cm ，BC =4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cmCA B7. 已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90。(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。 ADOB C8. 如图，点 A、B、C 分别是O 上的点，B
10、=60，AC =3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且AP=AC(1)求证：AP 是O 的切线；(2)求 PD 的长 DPCAOB9.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，BC=2 ，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，连结OA 交O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点，AE = ，OA =2，求证：直线 AD 与O 相切。3MA DEOB C10. 如图，已知四边形 OABC 是菱形，O 的 60，点 M 是边 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作O 分别交OA，OC 于点 D，E，连接 BM。若 BM ， 的长是 .7DE 3求证
11、：直线 BC 与O 相切. EDMBCA O11. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点， ECF45 ，CF 交 AD 于点 F，将 CBE 绕点 C 顺时针旋转到CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上（1）求证：EFPF ；（2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？PFB CDAE12. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，C 是 O 外一点.若 AD/OC，直线 BC 与 O 相交，判断AAAA直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由.COBAD13. 如图， ABCD 中，O 为 AB 边上一点，连接 OD，OC，以
12、O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交 OD，OC 于点 P，Q若 OB4，OD6，ADOA， 2，判断直线 DC 与O 的位置关系，并说明理由PQQP CD OA B14. 如图， ABCD 中，O 为 BC 边上一点，OD 平分ADC ，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OD 于点 E，若AB6. ABCD 的面积是 42 ，弧 EC ，判断直线 AB 与O 的位置关系，并说明理由.3EB DCOA15. 已知四边形 ABCD 内接于O ，ADC90，DCB 90，对角线 AC 平分DCB ，延长 DA，CB 相交于点 E(1)如图 1，EBAD，求证：ABE 是等腰直角三角形；(2)如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF30当ACE30时，判断直线 EF 与O 的位置关
