1、1ABCP第 19 课时：函数的应用【课前预习】一、知识梳理：1、 利用实际问题中的数量关系或待定系数法确定函数解析式2、 利用求二次函数的最值解决有关实际问题3、 利用求抛物线上特殊点的坐标解决有关实际问题二、课前预习：1、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD.设BC 边的长为 x 米， AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) A y2 x24(0 x12) B y x12(0 x24) C y2 x24(0 x12) 12D y x12(0 x24)122、如图，正三角
2、形 ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设运动时间为 x（秒），yPC 2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为( )A B C D3. 一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下面的函数关系式：h5(t1) 26， 则小球距离地面的最大高度是 ( )A1 米 B5 米 C6 米 D7 米4、教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为y (x4) 23，由此可知铅球推出的距离是_ m112【解题指导】例 1 如图，在边长为 24cm 的
3、正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方形形状的包装盒（A、B、C、D 四个顶点正好重合于上底面上一点） 。已知 E、F 在边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).（1）若折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积 V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S 最大，试问 x 应取何值？2例 2 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从 0 度到 90 度（如图） ，燃气关闭时，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为 0 度，旋钮角度
4、越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为 90 度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度 度的范围是 ） ，记录x918x相关数据得到下表：旋钮角度（度） 20 50 70 80 90所用燃气量（升） 73 67 83 97 115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与 旋钮角度 x 度的变化规律？（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采
5、用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气 10 立方米，求 该家庭以前每月的平均燃气用量.例 3 如图，排球运动员站在点 O 处练习发 球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。【巩
6、固练习】1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y x24 x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米2、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x元（ x为正整数） ，每个月的销售利润为 y元3（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的
7、月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200元？【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、下列四幅图像近似刻画两 个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 ( )一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A B C D2、某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）与滑行时间 x（单位： s）之间的函数关系式是
8、：y=60x1.5 x2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来3、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒4、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积 S(单位：cm 2)随 x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)当 x 是多少时，
9、这个三角形面积 S 最大？最大面积是多少？5、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接 写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；4(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？二、选做题：1、杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐场开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计
10、为 y(万元)，且 yax 2bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g(万元)，g 也是关于 x 的二次函数(1)若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元，求 y 关于 x 的解析式；(2)求纯收益 g 关于 x 的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？2、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩 形的三边AE， ED， DB 组成，已知河底 ED 是水平的， ED16 m， AE8 m，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是11m，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴
11、为 y 轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的 40h 内，水面与河底 ED 的距离 h(单位：m)随时间 t(单位： h)的变化满足函数关系且当水面到顶点 C 的距离不大于21h=9+8(0t4)5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？3、如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动5员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落 地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点 C 距守门员多少米？ (取 4 7)3(3)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？(取 2 5)6
