1、一单项选择。1.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，M 为 AD 中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点 P 在梯形的边上沿 BCDM 运动，速度为1cm/s，则BPM 的面积 ycm2与点 P 经过的路程 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）2. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于 P、Q 两点线段 MN 在运
2、动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t则大致反映 S 与 t 变化关系的图象是（ ）A B C D3. 如图，四边形 ABCD 为正方形，若 AB=4，E 是 AD 边上一点（点 E 与点 A、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于 M，交 DC 于 N，设 AE=x，则图中阴影部分的面积 S 与 x 的大致图象是（ ）A、 B、 C D、4. 如图，RtABC 中，ACBC ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD 4，CD3下列结论：AEDADC； ；ACBE12；3BF4A
3、C，其中结论正确的个数DEDA 34有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A B C D5. 如图，分别以 RtABC 的斜边 AB、直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE，F 为 AB 的中点，连接 DF、EF、DE，EF 与 AC 交于点 O，DE 与 AB 交于点G，连接 OG，若BAC=30，下列结论：DBFEFA；AD=AE；EFAC；AD=4AG；AOG 与EOG 的面积比为 1：4其中正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、6. 如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F，使 DE=AD，DF=BD；BF 分别交 CD，CE于 H、G 点，连接
4、 DG，下列结论：GDH=GHD；GDH 为正三角形；EG=CH；EC=2DG；S CGH ：S DBH =1：2其中正确的是（ ）A、 B、 C 、 D、 7. 如图A=ABC=C=45，E、F 分别是 AB、BC 的中点，则下列结论，EFBD，EF= BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（ ）A、B、C、D、8. 如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E 为 AB 上任意一动点，以 CE 为斜边作等腰RtCDE，连接 AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形 ABCD的面积有最大值，且最大值为 其中，正确的结论是（ ）A、
5、B、C、D、9. 如图，在 RtABC 中，AB=ACD，E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转90后，得到AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE 2+DC2=DE2其中正确的是（ ）A、B、C、D、10. 如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB= ，BD、AF 交于M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为 45；GD= ；若 BE 平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4其中正确的结论个数有（
6、）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 CD 上一动点，连 AE 交 BD 于 F，过 F 作 FHAE 交 BC 于 H，过H 作 GHBD 交 BD 于 G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH 的周长为定值，其中正确的结论是( )A B C D 12. 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 中点，P 为 CE 中点，F 为 BP 中点， FHBC 交 BC 于 H，连接 PH，则下列结论正确的是（ ）BE=CE；sin EBP= ；HPBE；HF=1；S BFD =1A、B
7、、C、 D、13. .在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 ，AB=BC，E 为 AB 上一点，AE=AD，且BFCD，AFCE 于 F连接 DE 交对角线 AC 于 H下列结论：ACDACE；AC 垂直平分ED；CE=2BF；CE 平分ACB其中结论正确的是（ ）A、B 、 C、 D、14. 如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，AB=AC，E 为 BC 的中点，BD 交 AC 于 F，交 AE 于 G，连接 CG下列结论中：AE 平分BAC，BG=CG，CD=CG，若 BG=6，FG=4，则DF=5， DC：AB=1：3 ，正确的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5
8、 个 15. 已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点P若 AEAP 1，PB 下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；5 2EBED；S APD S APB 1 ；S 正方形 ABCD4 其中正确结论的序号是（ ）6 6A B C D二填空。16. 如图，矩形 中， cm， cm，点 为 边上的任意一点，四边形 也是ABCD36ADEABEFGB矩形，且 ，则 2EFAFS 2cm17. 如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点 依次落在点OAPxP的位置，则点 的横坐标为 1
9、23208P， ， ， ， 208P18. 如图，O 1、O 2内切于 P 点，连心线和O 1、O 2分别交于 A、B 两点，过 P 点的直线与O 1、O 2分别交于 C、D 两点，若BPC=60，AB=2，则 CD= . 19. 已知:如图，直线 MN 切O 于点 C，AB 为O 的直径，延长 BA 交直线 MN 于 M 点，AEMN，BFMN，E、F 分别为垂足，BF 交O 于 G，连结 AC、BC，过点 C 作 CDAB，D 为垂足,连结 OC、CG.下列结论：其中正确的有 .CD=CF=CE； EF 2=4AEBF;ADDB=FGFB； MCCF=MABF.20. 如图，M 为O 上的
10、一点,M 与O 相交于 A、B 两点，P 为O 上任意一点，直线 PA、PB 分别交M 于 C、D 两点，直线 CD 交O 于 E、F 两点，连结 PE、PF、BC，下列结论：PE=PF； PE 2=PAPC; EAEB=ECED； （其中 R、r 分别为O、M 的半径）. BCP其中正确的有 .A DCEFG B 1Oy x（第 17 题）P DPO1O2ABC MA B FOGCDE N BADPO FMEC三解答题。21.如图 13，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4） ，交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图
11、 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由 .（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.22. 已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（3，0）
12、 、C（0，4） ，点D 的坐标为 D（5，0） ，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 y 轴交于点 M问：（1）当点 P 运动到何位置时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP的函数解析式；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的直径长为 AC，过点 D 作动圆 P 的两条切线，切点分别为点 E、F请探求是否存在四边形DEPF 的最
13、小面积 S，若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由23. 如图 1，ABC 中，AB5，AC 3，cos A D 为射线 BA 上的点（点 D 不与点 B 重合） ，作10DE/BC 交射线 CA 于点 E.(1) 若 CEx，BDy ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段 BD，CE 为直径的两圆相切时，求 DE 的长度；(3) 当点 D 在 AB 边上时，BC 边上是否存在点 F，使ABC 与DEF 相似？若存在，请求出线段 BF的长；若不存在，请说明理由24. 如图 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺
14、时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 x（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？25. 已知：在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，抛物线xOy4ykxxA经过 ， 两点2yaxbcA试用含 的代数式表示 ；b设抛物线的顶点为 ，以 为圆心， 为半径的圆被 轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧DDA沿 轴翻折，翻折后的劣弧落在 内，它所在的圆恰与 相切，求 半径的长及抛物OD线的解析式；设点 是满足( )中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 轴上方的部分上是否存在这
15、样的点B2 x，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 P43OAB PP yxBAEOD参考答案1. D解：根据题意，分 3 个阶段；P 在 BC 之间时，BMP 中，BP=t，为底，M 到 BC 的距离，即中位线的长度为高，则高为 ，有三角形的面积公式可得，S= t；P 在 CD 之间时，BMP 中，BM 为底，P 到 BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （2-t），成一条线段；P 在 AM 之间时，BMP 中，BM 为底，P 到 BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得，S 逐渐减小，且比减小得快，是一条线段；分析可得：D 符合；故选 D2. A解：过点 C 做
16、CGAB，MN=1，四边形 MNQP 为直角梯形，四边形 MNQP 的面积为S= MN（PM+QN），N 点从 A 到 G 点四边形 MNQP 的面积为 S= MN（PM+QN）中，PM，QN 都在增大，所以面积也增大；当 QN=CG 时，QN 开始减小，但 PM 仍然增大，且 PM+QN 不变，四边形 MNQP 的面积不发生变化，当 PMCG 时，PM+QN 开始减小，四边形 MNQP 的面积减小，故选 A3 .C解：在ABE 中，BE= = ，ABCD 是正方形，BE=MN，S 四边形 MBNE= BEMN= x2+8，阴影部分的面积 S=16-（ x2+8）=- x2+8根据二次函数的图
17、形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是 Y 轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是 0x4故选 C4. C解：AED=90-EAD ，ADC=90-DAC，EAD=DAC ，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADE ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但 AC 的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA ，又DBE=ABD，BEDBDA，DE： DA=BE：BD，由知 DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接 DM，则 DM=MA MDA=MAD=DAC，DM BF AC，由 DM
18、BF得 FM：MC=BD：DC=4：3；由 BFAC 得FMBCMA ，有BF：AC=FM：MC=4：3 ，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有 3 个故选 C5. D解：RtABC 中，若BAC=30，设 BC=2，则 AC=2 ，AB=4；AF=2，AE=2 ，BAC+OAE=30+60=90，即FAE 是直角三角形，tanAEF= = ，即AEF=30，EF 平分AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EFAC，且O 是 AC 的中点；故正确 F 是 AB 的中点，AF=BF；BAC=30，AFO=90-BAC=60，即DBF=AFE=60；FAE=30+60=90=BFD，D
19、BFFEA，故正确；在 RtABC 中，ABAC，故 ADAE，错误；由得全等三角形知：DF=AE，又DFG=GAE=90，DGF=AGE，DFGEAG，即AG=GF，AD=2AF=4AG，故正确；由知：G 是 AF 中点，S OEG = OE（ OA）= 3 = ；又 SAGO = （ AB）AGsin60= 1 = ，故AOG 与EOG 的面积比为 1：3，错误；因此正确的结论是，故选 D6. D解：（1）选项都有，故可确定 EG=CH（2）有题意可得四边形 BCED 为平行四边形，进而推出DHBCHG， = = ，面积比等于相似比的平方S CGH ：S DBH =1：2（3）先看设正方形
20、边长为 1则 = = 可求得 CH= ， = = = = 所以 OD=1- ，又 = = DH= DO=DH-OH=1- 可得 DO=OH，DGH 为等腰三角形，即得GDH=GHD ，正确 故选 D7. A解：如下图所示：连接 AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD 交 AB 于 PABC=C=45CPAB ABC=A=45AQ BC点 D 为两条高的交点，所以 BM 为 AC 边上的高，即：BMAC由中位线定理可得 EFAC，EF= ACBDEF，故正确DBQ+ DCA=45DCA+ CAQ=45DBQ=CAQ A=ABCAQ=BQBQD= AQC=9
21、0 根据以上条件得 AQC BQDBD=ACEF= AC，故正确A= ABC= C=45 DAC+DCA=180-（A+ABC+C）=45 ADC=180- （DAC+DCA ）=135= BEF+BFE=180-ABC 故：ADC= BEF+ BFE 成立由以上求出条件可得出ABQCBP AB=BC又BMACM 为 AC 中点ADMCDM AD=CD，故正确故选 A8. D解：ABC、DCE 都是等腰 Rt，AB=AC= BC= ，CD=DE= CE；B=ACB=DEC=DCE=45；ACB=DCE=45，ACB-ACE=DCE-ACD；即ECB=DCA；故正确；当 B、E 重合时，A、D
22、重合，此时 DEAC；当 B、E 不重合时，A、D 也不重合，由于BAC、EDC 都是直角，则AFE、DFC 必为锐角；故不完全正确； ， ；由知ECB=DCA，BECADC；DAC=B=45；DAC=BCA=45，即 ADBC，故正确；由知：DAC=45，则EAD=135；BEC=EAC+ECA=90+ECA；ECA45，BEC135，即BECEAD；因此EAD 与BEC 不相似，故错误；ABC 的面积为定值，若梯形 ABCD 的面积最大，则ACD 的面积最大；ACD 中，AD 边上的高为定值（即为 1），若ACD 的面积最大，则 AD 的长最大；由的BECADC 知：当 AD 最长时，BE
23、 也最长；故梯形 ABCD 面积最大时，E、A 重合，此时 EC=AC= ，AD=1；故 S 梯形 ABCD= （1+2）1= ，故正确；因此本题正确的结论是，故选 D9. B解：ADC 绕点 A 顺时针旋转 90得AFB，ADCAFB，FAD=90，AD=AF，DAE=45，FAE=90-DAE=45，DAE=FAE，AE 为AED 和AEF 的公共边，AEDAEFED=FE 在 RtABC 中，ABC+ACB=90，又ACB=ABF，ABC+ABF=90即FBE=90，在 RtFBE 中 BE2+BF2=FE2，BE 2+DC2=DE2显然是不成立的故正确的有，不正确的有，不一定正确故选
24、B10. D解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90，BECDGC，EBC=CDG，BDC+BDH+EBC=90，BDC+DBH+CDG=90，即 BEGD，故正确；由于BAD、BCD、BHD 都是直角，因此 A、B、C、D、H 五点都在以 BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45，故正确；由知：A、B、C、D、H 五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1： ，即 DG= AM；故正确；过 H 作 HNCD 于 N，连接 NG；若 BH 平分DBG，且 BHDG，易知：BH 垂直平分 DG；得 DE=
25、EG，H 是DG 中点，HN 为DCG 的中位线；设 CG=1，则：HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1；易证得BECHEN，则：BE：EH=BC：HN=2 +2，即 EH= ；HEBH=BH =4-2 ，即 BEBH=4 ；DBH=CBE，且BHD=BCE=90，DBHCBE，得：DBBC=BEBH=4 ，即 BC2=4 ，得：BC 2=4，即正方形 ABCD 的面积为 4；故正确；因此四个结论都正确，故选 D11. D解：（1）连接 HE，FC ，延长 HF 交 AD 于点 L，BD 为正方形 ABCD 的对角线，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDF FC=AF，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FCFH=AF（2）FH AE，FH=AF，HAE=45 （3）连接 AC 交 BD 于点 O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+ GFH，AFO=GHFAF=HF， AOF=FGH=90，AOFFGH OA=GFBD=2OA，BD=2FG
