1、 高二年级数学期考试卷 第 1 页 共 4 页 柳州铁一中学 2015-2016 学年第一学期高二年级期考 数学（理）科试卷 命题人：桂 芳 本试卷分 第 卷 （ 选择题）和 第卷 （ 非选择题）两部分 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知 集合 3 R 1 0 NA x x x B x x x ， ， ， 则 AB （ ） A 0， 1 B 0， 1， 2 C 2， 3 D 1， 2， 3 2 若复数 2 1 1 iaa （ i 为虚数单位）是纯虚数 ，
2、则实数 a=（ ） A B -1 C 0 D 1 3设向量 a， b 均为单位向量 ， 且 |a+b|=1， 则 a 与 b 的 夹 角为（ ） A 3 B 2 C 23 D 34 4已知 31tan ， 则 221 sincos （ ） A B C 3 D 3 5 已知某运动员每次投篮命中的概率都是 40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 ， 指定 1， 2， 3， 4表示命中 ， 5， 6， 7， 8， 9， 0 表示不命中；再以每三个随机数作为一组 ， 代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 9
3、07， 966， 191， 925， 271， 932， 812，458， 569， 683， 431， 257， 393， 027， 556， 488， 730， 113， 537， 989据此估计 ， 该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 （ ） A 0.25 B 0.2 C 0.35 D 0.4 6如图是秦九韶算法的一个程序框图 ， 则输出的 为（ ） A 的值 B 的值 C 的值 113 13S1 0 3 0 0 2 0( ( ) )a x a x a a x 3 0 2 0 1 0 0( ( ) )a x a x a a x 0 0 1 0 2 3 0( ( ) )a x a x a
4、 a x 开始 输入 a0， a1， a2， a3， x0 k=3,S=ak k0 k=k -1 S=ak+S x0 输出 S 结束 是 否 高二年级数学期考试卷 第 2 页 共 4 页 D 的值 7 等差数列 an中 ， 11327 aaa ， bn为等比数列 ， 且 b7=a7， 则 b6b8 的值为（ ） A 4 B 2 C 16 D 8 8如图 ， 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线从原点 O 开始向右平行移动 ， l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为 y， 若函数 y=f(x)的大致图象如下 右侧 图 ， 则平面图形的 形 状 不
5、可能是（ ） 9 定义在 R 上的函数 y=f(x)， 满足 ， 若 x11，则有 ( ) A f(x1)f(x2) C f(x1)=f(x2) D 不能确定 10 已知点 A(0， 2)， 抛物线 的焦点为 ， 射线 与抛物线 相交于点 ， 与其准线相交于点 ， 若 51: MNMF ， 则 的值等于（ ） A 41 B 21 C 1 D 4 11某四面体的三视图如图 ， 正视图、侧视图、俯视图 都是边长为 1 的正方形 ， 则此四面体的外接球的体积为（ ） A B C D 12如图 ， 已知双曲线 （ ， ）的左右焦点 分别为 F1、 F2， |F1F2|=8， P 是双曲线右支上的一点
6、， 直线 PF2 与 y 轴交于点 A， APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q， 若 |PQ|=2， 则该双曲线的 离心率为（ ） A B C D 3 2 0 0 0 3 1 0( ( ) )a x a x a a x 43 32 3)0(: attxl 1(1 ) ( ) , ( ) ( ) 02f x f x x f x 221xyab 0a 0b2 3 2C: 2 ( 0)y ax a F FA CM aN高二年级数学期考试卷 第 3 页 共 4 页 第卷 二、 填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13在 x（ 1+x） 6 的展开式中 ， 含 x3 项的系数是
7、 14 已知 x,y 满足 ， 则函数 z = x+3y 的最大值是 _. 15如图所示 22方格 ， 在每一个方格中填入一个数字 ， 数字可以是 1、 2、 3 中的任何一个 ， 允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字 ， 则不同的填法共有 _种（用数字作答） 16 数列 的前 n 项和为 ， ， 若 ， 则 . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边 ， 且 （ 1） 求角 B 的大小 ； （ 2）若 2ca ， 43ABCS,求 b 的值 18 （本小题满
8、分 12 分） 一个盒子中装有 大量 形状大 小一样但重量不尽相同的小球 ， 从中随机抽取 个作为样本 ， 称出它们的重量（单位：克） ， 重量分组区间为 5， 15， (15， 25，(25， 35， (35， 45， 由此得到样本的重量频率分布直方图（如图） （ 1） 求 的值； （ 2） 从盒子中随机抽取 个小球 ， 其中重量在 5,15 内的小球个数为 ， 求 的分布列和数学期望 . (以直方图中的频率作为概率 ). A B C D 1421xyxyxna nS 2 nnS na n *()nN 20 360S 2acoscos 2BbC a c 50a3X X高二年级数学期考试卷 第
9、 4 页 共 4 页 19 （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 的底面 是正方形 ， 底面 ，是 上的任意一 点 .过点 E 的平面 垂直于平面 SAC. （ 1） 请作出平面 截四棱锥 S-ABCD 的截面（只需作图并写出作法） ； （ 2）当 时 ， 求二面角 的大小 . 20 （本小题满分 12 分） 已知 F1、 F2 是椭圆 22xyab = 1 (a b 0)的两个焦点 ， O 为坐标原点 ， 点 221,P 在椭圆上 ， 且 0211 FFPF ， O 是以 F1F2 为直径的圆 ， 直线 l ： y=kx+m与 O 相切 ， 并且与椭圆交于不同的两点 A、 B （） 求椭圆的
10、标准方程； （） 当 OBOA ， 且满足 2334 时 ， 求弦长 |AB|的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 g(x)=aln x， f(x)=x3 +x2+bx （ 1） 若 f(x)在区间 1， 2上不是单调函数 ， 求实数 b 的范围； （ 2） 若对任意 x 1， e， 都有 g(x) - x2+（ a+2） x 恒成立 ， 求实数 a 的取值范围； 22 （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （ 1）当 时 ， 求不等式 的解集； （ 2）若 的解集包含 ， 求实数 的取值范围 S ABCD ABCD SA ABCDE SCSA AB B SC D( ) | | | 2 |f x x a x 4a ( ) 6fx( ) | 3|f x x 0,1 aE S D C BA A
