1、柳州铁一中学高2013级高三12月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题5分，计60分）1.已知 ,a b为实数，且 iibia 32 ，则 ba错误!未指定书签。错误!未指定书签。A5 B10 C7 D82. 若集合 2 2| 2 2 8 , | 2 0xA x Z B x R x x+= ,则 RC BAI（） 所含的元素个数为A0 B1 C2 D33.向量 ( ) ( )5, 3 , 9, 6 cos ,a br r a a= - = - -是第二象限角，若( )2 / /a b ar r r-，则tana = A. 43- B. 34- C.
2、 45- D. 434.设 nS 是等差数列 na 的前n项和，若 4 7 10 21a a a+ + = ，则 13S = A.100 B. 91 C.81 D.715.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A134石 B169石 C338石 D1365石6.某几何体的三视图 图所 ，且 几何体的体 是3， 则正视图中的x的 是 2 29 23 3.设 a,0 ， 为1，且 2 2 2x y+ = ，则a的 为 A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 2. 100名 的小学 是
3、，得 的 22 列currency1： “ 计 10 40 50 20 30 50计 30 0 100 )()()( )(K22dbcadcbabcadn 算得共fifl，第1fl)( 2 kKp 0.10 0.05 0,025k 2. 06 3. 41 50.24762.470305050 40203010100K22 ）（考currency1，得的正确 是错误的 5”的前，为“是 有”错误的 5”的前，为“是 ”有 .5” 的把为“是 有”有 .5” 的把为“是 ”.列图的是 2 4 6 8 2015i L 的i的小正数 ，则 中 2i- 1i- i 1i+ 10.已知正fi P ABCD
4、- 的 所 角为 060 ， O的 ，且 6AB = ,则 O的currency1 为 A. 16p B. 12p C. 323 p D. 8p11.已知 为2的 l 2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b- = ,A B ，若 (2,1)P 是AB的中 ，则C的 等 A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 12. 已知 数 2,1212,)2()( xxxaxf x 的实数 21 xx 有 02121 xxxfxf ，则实数a的取 为 A 2， B C 2， D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 ( ) 6 5(2 ) 6 (2 )f x x x x=
5、 - - - 的 开 中，含 3x 项的 数为 （ 数 答）共fifl，第2fl14已知向量 ,a br r夹角为45 ，且 1, 2 10a a b= + =r r r，则br=_.15. 14y x b=- + 是 数 ( ) 1f x x= 的 ，则实数b = 16设 ,x y 约 3 2 000, 0x yx yx y- -吵，若 数 ( )2 0, 0z ax by a b= + 的大 为1，则 2 21 14a b+ 的小 为_.三 答题（本题共6题，共70分）答 , 算步骤17.（本小题 分12分）ABC中，a，b，c分 是角A B C的 边，且（）求角B的大小；（）若ABC的
6、S= ， 1a .求边AC的中 BD的长18（本小题 分12分）某市规定，高中学 三年校期间 加 少80小时的社区服务才合格教育部门全市 抽取200位学 加社区服务的数据，按时间段 )75,80 ， )80,85 ， )85,90 ， )90,95 ， 95,100（单位：小时）进行统计， 频 分布 方图 图所 （1）求抽取的200位学 中， 加社区服务时间 少90小时的学 人数，并估计从全市高中学 中选取一人， 加社区服务时间 少90小时的 ；（2）从全市高中学 （人数很多）中选取3位学 ，记x为3位学 中 加社区服务时间 少90小时的人数试求 变量x的分布列和数学期望Ex .共fifl，第
7、3fl组距频 0.0050.07575 80 85 90 950.0201000.0400.060服务时间/小时O1.（本小题 分12分） 图，三 P ABC- 中，PA ABC，AC BC ,H为PC的中 ，M为AH中 ， 2PA AC= = , 1BC = .（1）求 PBCAH 平 ；（2）求PM 平 AHB 角的正弦 .20.（本小题 分12分）已知椭 的中 原 ，焦 x轴，焦距为2， 为21 .（1）求椭 的方；（2）设 l经 M （0,1），且 椭 BA, ，若 MBAM 2 ，求 l的方.21.（本小题 分12分）已知 数 )(1)(,ln)( Raxaxgxaxxf （1）设
8、数 ( ) ( ) ( )h x f x g x= - ，求 数 ( )h x 的单调区间；（2）若 1, ( 2.71828 )e e= L 存 0x ，得 0 0( ) ( )f x g x ，求a的取 .共fifl，第4fl请考 第（22）（23）（24）题中选一题答，注：只做所选定的题。 果多做，则按所做的第一个题计分，答时请 2B铅笔答题卡将所选题号后的方涂黑.22. （本小题 分10分）选修41：几何证明选讲图，AB CD是 的 平行炫， / /BE AC,BE CDE F， A的 DC的延长 P， 1PC ED= = , 2PA= .（1）求AC的长；（2）试比较BE EF的长度 .23.（本小题 分10分）选修4-4：坐 数方已知 12 cos:1 sinx tCy t=- += + （t为 数）， 24cos:3sinxCyqq= （q为 数）.（1）化 1 2,C C 的方为普 方，并 它们分 currency1 什么 ；（2） 2C 的左 且倾 角为4p 的 l 1C ,A B ，求| |AB .24.（本小题 分10分）选修45： 等 选讲已知 ( ) | | | |f x ax ax= - - +4 8 ，a R（1）当a =2时， 等 ( )f x 2；（2）若 ( )f x k恒 ，求k的取 .共fifl，第5fl
