1、八年级数学 第十二章全等三角形 练习试题姓名 成绩 一、选择题。 （每小题 3 分，共 30 分）细心择一择，你一定很准！1、如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DE=DF，连接 BF，CE，下列说法：CE=BF ；ABD 和ACD 的面积相等；BF CE； BDFCDE。其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、如图，已知ADAE ，BDCE，ADBAEC100 ， BAE70，则下列结论错误的是（ ）A. ABEDCA B. ABD ACE C. DAE40 D. C303、如图，平行四边形 ABCD 中，E，F
2、是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（ ）A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=24、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 均为折痕，则CBD 的大小为（ ）A. 60 B. 75 C. 90 D. 955、根据下列条件，能唯一画出ABC 的是（ ）A. AB3，BC 4，AC8 B. AB3， BC 4，A30C. A60，B45， AB6 D. C90，AB66、如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC.将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别
3、落在角的两边上，过点 A、 C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线 .此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC ，这样就有QAE= PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS7、如图，在ABC 中，A:B:C3:5:10，又MNC ABC，则BCM: BCN 等于（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:48、如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30 、40，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则 SABO :SBCO :SCAO 等于（ ）A. 1:1:1 B. 1:2
4、:3 C. 2:3:4 D. 3:4:59、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB ，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD ；AO=CO= AC；ABD CBD，其中正确的结论有（ 21）A. B. C. D. 10、如图，ABE 和ADC 分别沿着边 AB、AC 翻折 180形成的，若BCA:ABC:BAC=28:5:3，BE 与 DC 交于点 F，则EFC 的度数为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 45二、填空题。 （每小题 3 分，共 24 分）仔细审题，认真填写哟！11、如图，AB，CD 相交
5、于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，补充的条件是 。12、如图, OP 平分MON, PEOM 于 E, PFON 于 F, OA=OB.则图中有 对全等三角形。13、如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB 15，CD4，则ABD 的面积是 。14、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=10 ，BC=5，线段PQ=AB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线AO 上运动，当 AP= 时，ABC 和PQA 全等。15、ABC 中，C 90，BC4 cm ，BAC 的平分线交 BC于 D 且 BD:DC5:3，则 D 点到 AB 的距离
6、为 cm。16、锐角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且BH=AC，则ABC= 度。17、如图，AEAB，且 AE=AB，BC CD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S= 。 18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 。三、解答题。 （共 46 分）认真做一做，祝你成功！19、 （5 分）如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC ，CE AB，AE=CE 。求证：（1）AEFCEB ； （2）
7、AF=2CD 。20、 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=DC，延长 AD 到 E 点，使 DE=AB.求证ABCEDC.21、 （6 分）如图，长方形 ABCD 沿着 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F处.如果BAF=60 ，那么DAE 的度数是多少？22、 （6 分）如图，BM、CN 是ABC 的高，点 P 在直线 BM 上，点 Q 在直线 CN 上，且BP=AC，CQ=AB（1）猜想 AQ 与 AP 的大小关系，并证明你的结论；（2）判断 AQ 与 AP 有何特殊位置关系？并证明你的结论。23、 （8 分）如图，CE、CB 分别是 ABC 、AD
8、C 的中线，且 AB=AC，ACB=ABC.求证：CD=2CE.24、 （8 分）如图，在ABC 中，BAC 的角平分线 AD 平分底边 BC.求证：AB=AC. 25、 （8 分）问题背景：如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，
9、CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 1八年级数学 第十二章全等三角形 单元检测试题 参考答案完卷时间：90 分钟 满分：100 分 姓名 成绩 一、选择题。 （每小题 3 分，共 30 分）细心择一择，你一定很准！1、如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DE=DF，连接 BF，CE，下列说法：CE=BF ；ABD 和ACD 的面积相等；BF CE； BDFCDE。其中正确的有（ D ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、如图，已知ADAE ，BDCE，ADBAEC100 ， BAE70，则下列结论
10、错误的是（ C ）A. ABEDCA B. ABD ACE C. DAE40 D. C303、如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（ C ）A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=24、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 均为折痕，则CBD 的大小为（ C ）A. 60 B. 75 C. 90 D. 955、根据下列条件，能唯一画出ABC 的是（ C ）A. AB3，BC 4，AC8 B. AB3， BC 4，A30C. A60，B45， AB6 D. C90，AB66、
11、如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A、 C画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABCADC，这样就有QAE=PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（ D ）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS7、如图，在ABC 中，A:B:C3:5:10，又MNC ABC，则BCM: BCN 等于（ D ） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:48、如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长
12、分别是 20、30 、40，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则 SABO :SBCO :SCAO 等于（ C ）A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:59、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB ，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD ；AO=CO= AC；ABD CBD，其中正确的结论有（ D ）21A. B. C. D. 10、如图，ABE 和ADC 分别沿着边 AB、AC 翻折 180形成的，若BCA:ABC:BAC=28:5:3，BE 与 DC 交于点 F，则EFC 的
13、度数为（ B ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 45二、填空题。 （每小题 3 分，共 24 分）仔细审题，认真 填写哟！11、如图，AB，CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB，补充的条件是 A=C 或ADO=CBO 。12、如图, OP 平分MON, PEOM 于 E, PFON 于F, OA=OB.则图中有 3 对全等三角形。13、如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB 15，CD4，则ABD 的面积是 30 。14、如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=10 ，BC=5，线段PQ=AB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直
14、于 AC 的射线AO 上运动，当 AP= 5 或 10 时，ABC 和PQA 全等。15、ABC 中，C 90，BC4 cm，BAC 的平分线交 BC 于 D 且 BD:DC5:3，则 D 点到 AB的距离为 1.5 cm。16、锐角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且BH=AC，则ABC= 45 度。17、如图，AEAB，且 AE=AB，BC CD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S= 50 。 18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家
15、一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 35 。三、解答题。 （共 46 分）认真做一做，祝你成功！19、 （5 分）证明：（1）ADBC，B+BAD=90.CEAB ，B+BCE=90，EAF=ECB.EAF=ECB，AE=CE，AEF=CEB=90 ，AEFCEB.（2）AEFCEB，AF=BC.AB=AC，ADBC，CD=BD.CD=BD，BC=2CD，AF=2CD.20、 （5 分）证明：连接 AC.A=BCD=90 ，ABC+ADC=360 290=180.ADC+ EDC=180，ABC=EDC.BC=DC，ABC=EDC，AB=DE，ABCEDC.21、 （6 分）解：在
16、长方形 ABCD 中，BAD=90，BAF=60DAF=BADBAF=30AFE 是由ADE 翻折得到的ADEAFEDAF=FAEDAE= DAF=152122、 （6 分）解：（1）AQ=APBM、CN 是ABC 的高PNB=PMC=90又NPB=PMC（对顶角相等）ABP=ACFBP=AC, ABP=ACF ， AB=CQABFQCA（SAS）AQ=AP（2）ABFQCAQ=BAP又BAPAPN=90QAPN=90AQAP23、 （8 分）证明：过 B 作 BFAC 交 CE 的延长线于 F.CE 是中线，BFAC，AE=BE， A=ABF，ACE=F.在ACE 和BFE 中，A=ABFA
17、CE=FAE=BEACEBFE（AAS ） ，CE=EF，AC=BF，CF=2CE.又ACB=ABC，CB 是ADC 的中线，AC=AB=BD=BF.DBC=A+ACB=ABF+ABC，DBC=FBC.在DBC 和FBC 中，DB=FEDBC=FBCBC=BCDBCFBC（SAS） ，DC=CF=2CE.24、 （8 分）证明：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，AD 为BAC 的角平分线，DE=DF.又AD 平分 BC，BD=DC.在 Rt BDE 和 RtCDF 中DE=DFBD=DCRt BDERtCDF，B=C，AB=AC.25、 （8 分）证明：延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，B=ADG，在ABE 和ADG 中，DG=BEB=ADGAB=ADABEADG （SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAF= BAD ，21GAF=DAG+DAF= BAE+ DAF=BAD EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF 和GAF 中，AE=AGEAF=GAFAF=AF，AEFGAF （SAS） ，EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；
