1、2015 年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中 高中毕业班第一次联合考试数学 （ 理科 ） 试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2、1 设全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A 1， 2， 3， 5， B 2， 4， 6， 则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A 2 B 4， 6 C 1， 3， 5 D 4， 6， 7， 8 2已知 Ra ，且 iia1 为纯虚数，则 a 等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3 已知函数 ()fx是定义在 5,5 上的偶函数， ()fx在 0,5 上是单调函数，且 ( 3) (1)ff ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. ( 1) ( 3)ff B. (2) (3)ff C. (1) (0)ff D. ( 3) (5)ff 4 已知 na 是首项为
3、 1 的等比数列，且 4 8a ，则数列na1 的前 5 项和为（ ） A. 31 B. 1631 C.11 D. 1116 5 已知角 顶点在原点，始边为 x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点 ( , 3 )mm， 则 sin2 ( ) A 34 B 34 C 32 D 32 6. 已知 an为等差数列 ， a2 a8 43， 则 S9 等于 ( ) A 6 B 5 C 4 D 7 7. 设 、 是两个不同的平面， ml、 为两条不同的直线 . 命题 p：若平面 / ， l ， m ，则 ml/ ； 命题 q： /l ， lm ， m ，则 ，则下列命题为真命题的是 ( ) A p
4、或 q B p 且 q C p 或 q D p 且 q 8.某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ,则该几何体的体积是（ ） A 34cm B 36cm C 3163cm D 3203cm 9. 函数 )s in()( xAxf （其中 )2,0 A ）的图象如图所示，为了得到 xxg cos)( 的图象，则只要将 )(xf 的图象 A 向左平移 12 个单位长度 B 向右平移 12 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度 D 向右 平移 6 个单位长度 10 若点 M 是 ABC 所在平面内一点，且满足 AM = 34AB + 14AC ，则 ABM 与 ABC 的面积之比等于 （ ）
5、 A 34 B 12 C 13 D 14 11 已知三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 BCD ， BC CD , 4BC CD, 23AB AD,则三棱锥 A BCD 的外接球的大圆面积为 （ ） A 9 B 27 C 12 D 36 12. 已知函数 2 1( ) ( 0 )2xf x x e x 与 2( ) ln ( )g x x x a 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则a 的取值范围是 （ ） A 1( , )eB ( , )e C 1( , )eeD 1( , )ee第 II 卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生
6、做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 幂函数 ()f x x 过点 (2,4) ，则定积分 1 ()1f x dx 14.已知向量 a (cos ， 2)， b (sin ， 1)，且 a b ，则 tan 等于 15. 变量 ,xy满足约束条件 4yxxyyk，且 2z x y得最小值为 6 ，则 k . 16.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 21() 21xxfx ，且2 3( 2) 2fa ，2014 3( 2) 2fa ，则 2015S =_ 三、解答题（本大题共 6 小题，
7、共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 12 分 )已知向量 (sin ,cos )a x x , (sin ,sin )b x x ， ( 1,0)c . （ ） 若 3x ，求向量 a ， c 的夹角 ； （ II） 求 函数 ()f x a b 的最大值 18 (本小题满分 12 分 )已知等差数列 na 的公差不 为零，其前 n 项和为 nS ，若 5S =70，且 2272 , aaa成等比数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式 ； （ ） 求 数列nS1 的前 n 项和为 nT 19 (本小题满分 12 分 )如图，在 ABC 中， BC
8、边上的中线 AD 长为 3，且 BD=2， 36sin 8B （ ） 求 sin BAD 的值； （ ） 求 cos ADC 及 AC 边的长 20 (本小题满分 12 分 )用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台如图，在四棱台 ABCD A1B1C1D1 中，下底 ABCD 是边长为 2 的正方形，上底 A1B1C1D1 是边长为 1 的正方形，侧棱 DD1 平面 ABCD， DD1=2 （ ）求证： B1B 平面 D1AC； （ ） 求平面 B1AD1 与平面 CAD1 夹角的余弦值 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) lnf x x ax bx (其中
9、 ,ab为常数且 0a )在 1x 处的切线与x 轴平行 . （ ） 当 3b 时，求 ()fx的单调区间； （ ） 若 ()fx在 0,e 上的最大值为 1 ，求 b 的值 . 请考生从 22、 23、 24 题中任选一题作答 选修 4-1：几何证明选讲 22如图，已知 AD， BE， CF 分别是 ABC 三边的高， H 是垂心， AD 的延长线交 ABC 的外接圆于点 G求证： DH=DG 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 已知曲线 C1 的参数方程为3x a tyt（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 （ ）求曲线 C1、 C2 的普通方程； （ ） 若曲线 C1、 C2 有公共点，求 a 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 24 已知定义在 R 上的函数 ( ) 1 2f x x x 的最小值为 a （ ）求 a 的值； （ ） 若 m ， n 是正实数，且 m n a ，求 12mn 的最小值
