1、2018 年江苏省徐州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1（ 3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆 2（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 30=0 B | 3|= 3 C 3 1= 3 D 3（ 3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 4（ 3 分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为： 35、 40、 45、40、 55、 40、 48这组数据的众数、中位数是（ ） A 55、 40 B 40、 42.5 C 40、
2、 40 D 40、 45 5（ 3 分）人体血液中，红细胞的直径约为 0.000 007 7m用科学记数法表示 0.000 007 7m 是（ ） A 0.77 10 5 B 7.7 10 5 C 7.7 10 6 D 77 10 7 6（ 3 分）袋子里有 4 个黑球， m 个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是 0.20，则 m 的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 7（ 3 分）如 图，平行四边形 ABCD 中， E， F 分别为 AD， BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE DF 的是（ ） A AE=CF B BE=DF C E
3、BF= FDE D BED= BFD 8（ 3 分）如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y=a（ x m）2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A 3 B 1 C 5 D 8 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9（ 3 分）分解因式 4ab2 9a3= 10（ 3 分）若 a2 2a 4=0，则 5+4a 2a2= 11（ 3 分）数轴上的两个数 3 与 a，并且 a 3，它们之间的距离
4、可以表示为 12（ 3 分）通过平移把点 A（ 2， 3）移到点 A（ 4， 2），按同样的平移方式可将点 B（ 3， 1）移到点 B，则点 B的坐标是 13（ 3 分）设 x1、 x2 是方程 2x2+nx+m=0 的两个根，且 x1+x2=4， x1x2=3则m+n= 14（ 3 分）如图， DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB=90，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为 15（ 3 分）点 A（ a， b）是函数 y=x 1 与 y= 的交点，则 a2b ab2= 16（ 3 分）如图，已知 AB、 AD 是 O 的弦， ABO=30， ADO=20，则 BA
5、D= 17（ 3 分）已知 1 b 0， 0 a 1，则代数式 a b、 a+b、 a+b2、 a2+b 中值最大的是 18（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中， OA=AB， OAB=90，反比例函数 y=（ x 0）的 图象经过 A， B 两点若点 A 的坐标为（ n， 1），则 k 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分） 19（ 10 分）（ 1）计算（ ） 1+ （ ） 0 （ 2）计算（ ） 20（ 10 分）（ 1）解不等式组： （ 2）解方程： 2= 21（ 7 分）某校为更好的开展 “春季趣味运动会 ”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动
6、项目类型（跳绳、实心球、 50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示） 根据以上信息回答下列问题： 最喜爱的趣味 运动项目类型频数分布表： 项目类型 频数 频率 跳绳 25 a 实心球 20 50m b 0.4 拔河 来源 :Z* xx* k.C o m 0.15 （ 1）直接写出 a= ， b= ； （ 2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）； （ 3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜爱 50m 和拔河的学生共约有多少人？ 22（ 7 分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏规则是：第 1 次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由
7、接到球的人随机传给其他两 人中的一个人 如此反复 （ 1）若传球 1 次，球在乙手中的概率为 ； （ 2）若传球 3 次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解） 23（ 8 分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题： 家居用品名称 单价（元） 数量（个） 金额（元） 垃圾桶 15 鞋架 40 字画 a 2 90 合计 5 185 （ 1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？ （ 2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费 150 元，则有哪几种不同的购买方案？ 24（ 8 分）如图，在菱形 ABCF 中， ABC=60，延长 BA 至点 D，
8、延长 CB 至点E，使 BE=AD，连结 CD， EA，延长 EA 交 CD 于点 G （ 1）求证： ACE CBD； （ 2）求 CGE 的度数 25（ 8 分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了 40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x（ min）之间的函数关系（ 0 x 40），反比例函数 y= 对应曲线 EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据 y 与时间 x（ min）之间的函数关 系（ 40 x ？）根据图象解答下列问题： （ 1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ； （ 2）求反
9、比例函数 y= 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值 26（ 8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、 CF 固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角 CED=60，在离电线杆 6m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 27（ 10 分）在 Rt ABC 中， AB=BC=5， B=90，将一块等腰直角三 角板的直角顶点 O 放在斜边 AC 上，三角板的两直角边分别交直线 AB、 BC 于 E、 F 两点 （ 1）如图 ，若 O 为 AC 的中点，点 E、
10、F 分别在边 AB、 BC 上 当 OFC 是等腰直角三角形时， FOC= ； 求证： OE=OF； （ 2）如图 ，若 AO： AC=1： 4 时， OE 和 OF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论 28（ 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（ k 1） x k 与直线 y=kx+1 交于 A、 B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， B 两点的坐标； （ 2）在（ 1）的条件 下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出 ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y=x2+（ k 1
11、） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C在点 D 的左侧），是否存在实数 k 使得直线 y=kx+1 与以 O 、 C 为直径的圆相切？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 2018 年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1（ 3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆 【解答】 解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形， A 正确； 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形， B 错误； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图
12、形， C 错误； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形， D 错误； 故选： A 2（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 30=0 B | 3|= 3 C 3 1= 3 D 【解答】 解： A、 30=1，故 A 错误； B、 | 3|= 3，故 B 正确； C、 3 1= ，故 C 错误； D、 =3，故 D 错误 故选： B 3（ 3 分）如 图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【解答】 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形， 故选： C 4（ 3 分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为： 35、 40、 45、40、
13、 55、 40、 48这组数据的众数、中位数是（ ） A 55、 40 B 40、 42.5 C 40、 40 D 40、 45 【解答】 解： 40 分钟出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 40 分； 把这些数从小到大排列为 35、 40、 40、 40、 45、 48、 55， 则中位数是 40； 故选： C 5（ 3 分）人体血液中，红细胞的直径约为 0.000 007 7m用科学记数法表示 0.000 007 7m 是（ ） A 0.77 10 5 B 7.7 10 5 C 7.7 10 6 D 77 10 7 【解答】 解： 0.000 007 7=7.7 10 6，
14、 故选： C 6（ 3 分）袋子里有 4 个黑球， m 个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是 0.20，则 m 的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 【解答】 解：袋子里有 4 个黑球， m 个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是 ， 根据题意可得： =0.2， 解得 m=1 故选： A 7（ 3 分）如图，平行四边形 ABCD 中， E， F 分别为 AD， BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE DF 的是（ ） A AE=CF B BE=DF C EBF= FDE D BED= BFD 【解答】 解： 四边形 ABCD 是平行四
15、边形， AD BC， AD=BC， A、 AE=CF， DE=BF， 四边形 BFDE 是平行四边形， BE DF，故本选项能判定 BE DF； B、 BE=DF， 四边形 BFDE 是平行四边形或等腰梯形， 故本选项不能判定 BE DF； C、 AD BC， BED+ EBF=180， EDF+ BFD=180， EBF= FDE， BED= BFD， 四边形 BFDE 是平行四边形， BE DF，故本选项能判定 BE DF； D、 AD BC， BED+ EBF=180， EDF+ BFD=180， BED= BFD， EBF= FDE， 四边形 BFDE 是平行四边形， BE DF，故本
16、选项能判定 BE DF 故选： B 8（ 3 分）如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y=a（ x m）2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、 D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 3，则点 D 的横坐标最大值为（ ） A 3 B 1 C 5 D 8 【解答】 解：当点 C 横坐标为 3 时，抛物线顶点为 A（ 1， 4），对称轴为 x=1，此时 D 点横坐标为 5，则 CD=8； 当抛物线顶点为 B（ 4， 4）时，抛物线对称轴为 x=4，且 CD=8，故 C（ 0， 0）， D（ 8， 0）
17、； 由于此时 D 点横坐标 最大， 故点 D 的横坐标最大值为 8； 故选： D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9（ 3 分）分解因式 4ab2 9a3= a（ 2b+3a）（ 2b 3a） 【解答】 解：原式 =a（ 4b2 9a2） =a（ 2b+3a）（ 2b 3a） 故答案为： a（ 2b+3a）（ 2b 3a） 10（ 3 分）若 a2 2a 4=0，则 5+4a 2a2= 3 【解答】 解： a2 2a 4=0，即 a2 2a=4， 原式 =5 2（ a2 2a） =5 8= 3， 故答案为： 3 11（ 3 分）数轴 上的两个数 3 与 a，并且 a 3，它们之间的距离可以表示为 a+3 【解答】 解： 数轴上的两个数 3 与 a，且 a 3， 两数之间的距离为 |a（ 3） |=|a+3|=a+3
