1、一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。1 缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 均匀地增加到圆曲线上。S=A2/ （ A ：与汽车有关的参数）=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离
2、成反比，此方程即回旋线方程。3 回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。令： =R ， lh=s 则 lh=A2/R4 缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。 a1=0,a2=v2/ ,as= a/t 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因
3、路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角 最好在 3 29 之间，视觉效果好。公路工程技术标准规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。5 直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。 x=s2/2Rlh（ 2 ）缓和曲线的总切线角 =lh/2R.180/ 2 ）缓和曲线直角坐标任意一点 P 处取一微分弧段 ds ，其所对应的中心角为 d xdx=dscos xdy=dssin x3 ）缓和
4、曲线常数（ 1 ）主曲线的内移值 p 及切线增长值 q内移值： p=Yh-R(1-cosh)=lh2/24R切线增长值： q=Xh-Rsinh=lh/2-lh3/240R2（ 2 ）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角： h=lh/2R总弦长： Ch=lh-lh3/90R2O 为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角 （等于公路偏角 ）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为 R+ R 的圆曲线向内移动了 R 距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为 R 。当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于 ，因而设置缓和曲线的可能条件为： ，当 时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段
5、，形成了一条连续的缓和曲线。当 时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。4 ）缓和曲线要素计算公路工程技术标准规定，当 RL1 ），其路面横坡度为 Ix, 在超高缓和段上，超高坡度是由零按直线比例增加到设计超高坡度 Ib 值的，故可得旋转阶段上的超高值计算公式如下：三、加宽缓和段1 加宽缓和段长度计算路面在圆曲线上设置加宽时，其宽度比直线段上大。为避免路面宽度从直线段上的正常宽度到圆曲线段的加宽断面的突变，在直线和圆曲线之间应设置一段路面宽度的渐变段。（ 1 ）路线设置缓和曲线或超高缓和段时，加宽缓和段长度采用与缓和曲线或超高缓和段长度相同的值，以尽量减少公路
6、几何形状的变更次数。（ 2 ）不设缓和曲线或超高缓和段时。加宽缓和段长度应按渐变率为 1 ： 15 且长度不小于 20m 的要求设置，且取 5 米的整数倍。2 加宽值的计算（ 1 ）二、三、四级公路的加宽缓和段加宽缓和段上任一点的加宽值 bjx ，与该点到加宽缓和段起点的距离 Lx ，同加宽缓和段全长 Lj 的比值成正比，即Bjx=Lx/Lj .bj（ 2 ）高等级公路加宽缓和高速公路、一级公路以及对路容有要求的二级公路，设置加宽缓和段时，为使路面加宽后的边缘圆滑、适顺，采用高次抛物线的形式过渡；Bjx=(4K3-3K4)*bj（ 3 ）一、二级公路的近郊的路段、桥梁、高架桥、挡土墙、隧道及设置各种安全防护设施的路段，也可采用插入回旋线的方法。
