1、1.在直角坐标系 xoy中，曲线 C：y= 与直线 y=ks+a(a0)交与 M,N两点，（）当 k=0时，分别求 C在点 M和 N处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 K变动时，总有OPM=OPN？说明理由2.已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且，则 面积的最大值为 .3.已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.（I）求 的方程；（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.4.设 , 分别是椭圆 C: 的左,右焦点，M 是 C上一点且与 x轴垂直，直线 与 C的另一个交点为 N.（）若直线 M
2、N的斜率为，求 C的离心率；（）若直线 MN在 y轴上的截距为 2，且 ，求 a,b.5. 已知椭圆 C： ，直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴， l与 C有两个交点 A， B，线段 AB的中点为 M。 （1）证明：直线 OM的斜率与 l的斜率的乘积为定值；（2）若 l过点 ，延长线段 OM与 C交于点 P，四边形 OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。6.已知椭圆 E： (ab0) 的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1 ，1) ，则 E 的方程为( )A BC D7. )已知圆 M：(x1) 2y 21，圆
3、 N：(x1) 2y 29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|8. 平面直角坐标系 xOy中，过椭圆 M： (a b0)右焦点的直线交 M于 A， B两点， P为 AB的中点，且 OP的斜率为 .(1)求 M的方程；(2)C， D为 M上两点，若四边形 ACBD的对角线 CD AB，求四边形 ACBD面积的最大值9 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，为半径的圆 交 于 两点；（1）若 ， 的面积为 ；
4、求 的值及圆 的方程；（2）若三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 距离的比值。.10. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 。过 的直线 交于 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为 11. 在 中， ，则 的最大值为 。12. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(0,-1)， B点在直线 y = -3上，M 点满足 MB/OA， MAAB = MBBA，M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C的方程；（）P 为 C上的动点，l 为 C在 P点处得切线，求 O点到 l距离的最小值13. ABC 中，D 为边 BC 上一点，B
5、D= DC， ADB=120，AD=2，若ADC 的面积为 ，则 BAC=_14. 设 分别是椭圆 的左、右焦点，过 斜率为 1 的直线 与 相交于 两点，且 成等差数列。（1）求 的离心率；（2） 设点 满足 ，求 的方程15. 设四边形 ABCD 为平行四边形， ， .若点 M，N 满足 ，则（A）20 （B）15 （C）9 （D）616. 如图，椭圆 E： 的离心率是 ，过点 P（0,1）的动直线 与椭圆相交于 A，B 两点，当直线 平行与 轴时，直线 被椭圆 E 截得的线段长为 .(1)求椭圆 E 的方程；（2）在平面直角坐标系 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立？若存
6、在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。17. 已知椭圆 C： + =1（ab0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；当 最小时，求点 T 的坐标18. (ab0)的两个焦点分别为 F1(1,0)，F 2(1,0)，且椭圆 C 经过点 P.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设过点 A(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 Q 是线段 MN 上的点，且，
7、求点 Q 的轨迹方程19. 椭圆 的左焦点为 F，直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B ，当FAB 的周长最大12时，FAB 的面积是 _ 20. 如图，动点 M 到两定点 A（1，0） 、B （2，0）构成MAB，且MBA=2MAB，设动点 M 的轨迹为 C（）求轨迹 C 的方程；（）设直线 y=2x+m 与 y 轴交于点 P，与轨迹 C 相交于点 Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范围21 在抛物线 上取横坐标为 ， 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 相切，则抛物线顶点的坐标为（A） （B） （C） （D）22. 椭圆有两顶点 A(-1，0)、B(1 ，
8、0)，过其 焦点 F(0， 1)的直线 l与椭圆交于 C、D 两点，并与 x轴交于点 P直线 AC与直线 BD交于点 Q(I)当| CD | = 时，求直线 l的方程；(II)当点 P异于 A、B 两点时，求证： 为定值23. 椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为 A，在椭圆上存在 来源:学科网点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）24. 已知定点 ，定直线 ，不在 轴上的动点 与点 的距离是它到直线 的距离的 2 倍.设点 的轨迹为 ，过点 的直线交 于 两点，直线分别交 于点（）求 的方程；（）试判断以线段 为直径的圆是否过点
9、 ，并说明理由.25.如图，椭圆 （ ）的离心率是 ，点 在短轴 上，2:1xyEab0a2(0,1)PCD且 。PCD（）球椭圆 的方程；（）设 为坐标原点，过点 的动直线与椭圆交于 两点。是否存在常数 ，使得OP,AB为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。AB26.已知椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，离心率为 。C21xyab0a(2,0)F63（）求椭圆 的标准方程；（）设 为坐标原点， 为直线 上一点，过 作 的垂线交椭圆于 ， 。OT3xTPQ当四边形 是平行四边形时，求四边形 的面积。PQOPQ27.从椭圆 (a b0)上一点 P向 x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A是
10、椭圆与21xyxyOBAPx轴正半轴的交点， B是椭圆与 y轴正半轴的交点，且 AB OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A B C D24123228.已知圆 C的方程为 x2( y4) 24，点 O是坐标原点，直线 l： y kx与圆 C交于 M， N两点(1)求 k的取值范围；(2)设 Q(m，n)是线段 MN 上的点，且 ，请将 n 表示为 m 的函数2221|QMN29.如图，动点 与两定点 、 构成 ，且直线 的斜率M(1,0)A(,)BABMB、之积为 4，设动点 的轨迹为 。C（）求轨迹 的方程；（）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相交于点 ，且()yxmyPCQR、
11、，求 的取值范围。|PQR|P30.过点 C(0，1)的椭圆 的离心率为 ，椭圆与 x 轴交于两点21(0)xyab32、 ，过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D，并与 x 轴交(,0)Aa(,)于点 P，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（I）当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段 CD 的长；（）当点 P 异于点 B 时，求证： 为定值OP31.已知定点 ,定直线 ，不在 轴上的动点 P与点 F的距离是(1,0)(2AF1:2lxx它到直线 的距离的 2倍，设点 P的轨迹为 E，过点 F的直线交 E于 B、C 两点，直线lyxBAOMAB、AC 分别交 于点 M、N.l()求 E的方程；（） 试判断以线段 MN为直径的圆是否过点 F,并说明理由32.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 261yx与坐标轴的交点都在圆 C 上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 0xa交与 A，B 两点，且 OAB，求 a 的值。3
