1、A FCABED第十一讲 角平分线定理【学习目标】1、掌握角平分线的定理和逆定理。2、能应用角平分线定理和逆定理进行作图和证明。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要点】1、角平分线性质定理的证明及应用。定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理解释：“点到这个角边的距离”实际上就是“点到这角两边所作垂线段的长度” ，定理即表明这两条垂线段相等。2、角平分线的性质定理的逆定理的证明以及应用。逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3、定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。4、用尺规作角的平分线
2、：【典型例题】例 1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于 O，且1 =2。求证：OB = OC。例 2、已知，如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF 为BAC 的平分线。 例 3、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点 A）的距离为 300 米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.例 4、如右图，E、D 分别是 AB、AC 上的一点，EBC、BCD 的角平分线交于点 M，BED、EDC 的角平分线交于 N.求证：A、M、N 在一条直线上.证明：过点 N 作 NFAB，NHED，NKA
3、C，过点 M 作MJBC，MPAB，MQACEN 平分BED，DN 平分EDCNF_NH，NH_NKNF_NKN 在A 的平分线上又BM 平分ABC，CM 平分ACB_=_，_=_=_M 在A 的_上M、N 都在A 的_上A、M、N 在一条直线上例 5、如图 1，OC 平分 ，P 是 OC 上一点，D 是 OA 上一点，E 是 OB 上一点，AOB且 PD=PE，求证： 。DE180【经典练习】一、填空题1、AOB 的平分线上一点 M ，M 到 OA 的距离为 1.5 cm，则 M 到 OB 的距离为_.2、如图 1，AOB=60，CDOA 于 D，CEOB 于 E，且 CD=CE，则DOC=
4、_.图 1 图 2 图 33、图 2，在ABC 中,C=90,AD 是角平分线，DEAB 于 E，且 DE=3 cm，BD=5 cm，则 BC=_ cm.4、图 3，已知 AB、CD 相交于点 E，过 E 作AEC 及AED 的平分线 PQ 与 MN，则直线 MN 与 PQ 的关系是_.二、选择题1、给出下列结论，正确的有（ ）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线与三角形平分线都是射线；任何一个命题都有逆命题；假命题的逆命题一定是假命题A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、下列结论正确的有（ ）如果(x1)(x2)=0，那么 x=1；在ABC 中，若B 是钝角，则A
5、、C一定是锐角；如果两个角相等，那么两个角互为对顶角；如果在一个角内的点，到这个角的两边距离相等，那么这个点在角的平分线上A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、已知，RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且BDCD=97，则 D 到 AB 的距离为（ ）A.18 B.16 C.14 D.124、两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A.两个三角形全等B.两个三角形一定不全等C.如果还有一角相等，两三角形就全等D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等5、下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等
6、的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等6、如图 4，OB、OC 是AOD 的任意两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD 的代数式为（ ）A.2 B. C.+ D.2图 4 图 57、如右上图 5，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则ABEACF ，BDFCDE， D 在BAC 的平分线上，以上结论中正确的是 （ ）A.只有 B.只有 C.只有和 D.，与三、解答题1、如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB.2、已知，如图，过菱形 ABCD 的顶点
7、C 作 ,分别交 AB、AD 的,FADEB延长线于 E、F.试说明 CE=CF【课后作业】一、填空题1、如图（1） ，AD 平分BAC，点 P 在 AD 上，若 PEAB，PFAC，则PE_PF.2、如图（2） ，PDAB，PEAC，且 PD=PE，连接 AP，则BAP_CAP.3、如图（3） ，BAC=60，AP 平分BAC，PDAB，PEAC，若 AD= ，则3PE=_.（1） （2） （3）4、已知，如图 4，AOB=60,CDOA 于 D，CEOB 于 E，若 CD=CE，则COD+AOB=_度.5、如图（5） ，已知 MPOP 于 P，MQOQ 于 Q，S DOM =6 cm2，OP=3 cm，则MQ=_cm.图 4 图 5二、解答题已知：如下图在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于 D，若 BC=32，且BDCD=97，求：D 到 AB 边的距离.
