1、圆精选练习题及答案一一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共24 分)：1.下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆2.在同圆或等圆中，如果 ，则 AB 与 CD 的关系是( )AB2CD(A)AB2CD； (B)AB2CD； (C)AB2CD； (D)ABCD；3.如图(1),已知 PA 切O 于 B,OP 交 AB 于 C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个A.3 B.4 C.5 D.6(1)COBAP 100(2)COBA(3) CEODBA4.已知O
2、 的半径为 10cm,弦 ABCD,AB=12cm,CD=16cm,则 AB 和 CD 的距离为( )A.2cm B.14cm C.2cm 或 14cm D.10cm 或 20cm5.在半径为 6cm 的圆中,长为 2 cm 的弧所对的圆周角的度数为( )A.30 B.100 C.120 D.1306.如图(2),已知圆心角AOB 的度数为 100,则圆周角ACB 的度数是( )A.80 B.100 C.120 D.1307. O 的半径是 20cm,圆心角AOB=120,AB 是O 弦,则 等于( )AOBSA.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.200 cm233338
3、.如图(3),半径 OA 等于弦 AB,过 B 作O 的切线 BC,取 BC=AB,OC 交O 于 E,AC 交O 于点 D,则 和 的度数分别为( )ADEA.15,15 B.30,15 C.15,30 D.30,309.若两圆半径分别为 R 和 r(Rr),圆心距为 d,且 R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交10.圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)：11.一条弦把圆分成 13 两部分，则劣弧所对的圆
4、心角的度数为 .12.如果O 的直径为 10cm,弦 AB=6cm,那么圆心 O 到弦 AB 的距离为_cm.13.在O 中,弦 AB 所对的圆周角之间的关系为_.14.如图(4), O 中，AB、CD 是两条直径，弦 CEAB， 的度数是 40，则AECBOD .(4)15. 点 A 是半径为 3 的圆外一点,它到圆的最近点的距离为 5,则过点 A 的切线长为_.16.O 的半径为 6,O 的一条弦 AB 长 6 ,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是_.(5)COBA(6)ABCDEO17.两圆相切,圆心距为 10cm,已知其中一圆半径为 6cm, 则另一圆半径为_18.如果圆
5、弧的度数扩大 2 倍,半径为原来的 ,则弧长与原弧长的比为_.3219.如图(5),A 是半径为 2 的O 外一点,OA=4,AB 是O 的切线,点 B 是切点,弦BC OA,连结 AC,则图中阴影部分的面积为_.20.如图(6),已知扇形 AOB 的圆心角为 60,半径为 6,C、D 分别是 的三等分A点, 则阴影部分的面积等于_.三、解答题(第 2123 题，每题 8 分,第 2426 题每题 12 分，共 60 分)21.已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点。试说明：AC=BD。 22. 如图所示,在 RtABC 中,BAC=90,AC=AB=
6、2,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 求图形阴影部分的面积.nABCD .B23. 如图所示,AB 是O 的直径,AE 平分BAC 交O 于点 E,过点 E 作O 的切线交 AC 于点 D,试判断AED 的形状,并说明理由.CEODBA24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为 60 米,拱高 18 米, 当洪水泛滥到跨度只有 30 米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有 4 米,即 PN=4 米时是否要采取紧急措施?A BA/ B/PN25. 如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，AB 是直径（1）请你添加一个条件，使图中的四边形 ABCD 成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条
7、件）。（2）如果 CD AB，请你设计一种方案，使等腰梯形 ABCD 分成21面积相等的三部分，并给予证明26. 在射线 OA 上取一点 A，使 OA4cm，以 A 为圆心，作一直径为 4cm 的圆，问：过 O 的射线 OB 与 OA 的锐角 取怎样的值时，OA 与 OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。参考答案一、选择题：1、D 2、C 3、D 4、C 5、A6、D 7、C 8、B 9、B 10、D二、填空题：11、90 12、4 13、相等或互补 14、110 15、 16、相切517、4cm 或 16cm 18、3:1 19、 20、243三、解答题：21、证明：过 O 点作 OECD
8、 于 E 点根据垂径定理则有 CE=DE，AE=BE所以 AE-CE=BE-DE即：AC=BD22、解：连接 ADAB 是直径， ADB=90ABC 中 AC=AB=2, BAC=90 C=45CD=AD= 2= =1ACDS1弦 AD=BD, 以 AD、BD 和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形= =1S阴 影 ACD23、解：AED 是 Rt，理由如下：连结 OEAE 平分BAC 1=2OA=OE 1=32=3 AC/OE ED 是O 的切线 OED=90ADE=90 AED 是 Rt。24、解：设圆弧所在的圆的圆心是 O，连结 OA，OA ，ON，ON 交 AB 于点 M，则P、N、M、O
9、 四点共线。在 RtAOM 中，AO 2=OM2+AM2R2=（R-18） 2+302R=34在 RtA ON 中，A O2=ON2+A N2R2=（R-4） 2+A N2A N2=342-302A N2=16A B =3230所以不需要采取紧急措施。25、AD=BC 或 或 或A=BADBCA解：连结 OC，OD，则 = =AODSCOBSOA=OB=CD，CD/AB四边形 AOCD 和四边形 BCDO 都是平行四边形。= =CODS12AOCD四 边 形 12CDOS四 边 形 B= =AB26、解：AC=AOSina当 AC=2cm 时，锐角 a=30， 当 a=30时，该圆与 OB 相切；当 0a90时，Sina 随 a 的增大而增大。30a90时，AC2cm，该圆与 OB 相离；0a30时，该圆与 OB相交。
