1、相似三角形练习题1如图所示，给出下列条件： ； ； ；BACDACBAD2CDAB其中单独能够判定 的个数为（ ） A1 B2 C3 D42.如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）EF A B C DDFABECAF3. 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1， （2）CDECAB， （3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4.若ABCDEF, ABC 与DEF 的相似比为2，则ABC 与DEF 的周长比为（ ）A14 B12 C21 D5.如果一个直角三角形的两条边长
2、分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ）A只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM 和 AON 都是等边三角形B四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形C四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形D四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形7.如图，在 方格纸中，将图中的三角形甲平移到图5中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面
3、的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直DBCANMO- 2 -线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若
4、 OA=0.2 米，OB=40 米，AA=0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为 （ ） A3 米 B0.3 米 C 0.03 米 D0.2 米10、在比例尺为 110000 的地图上，一块面积为 2cm2 的区域表示的实际面积是（ ）（A）2000000cm 2； （B）20000cm 2； （C ）4000000cm 2； （D）40000cm 211如图一，在ABC 中，DE BC，AD3，BD2，则 ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（ ）（A）32； （B）35； （C ）916； （D ）9412如图三，在ABC 中，DEBC，DFAB，那么下列比
5、例式中正确的是（ ）（A） ； （B） ；EFCEAFC（C） ； （D） 13、 （2009 年甘肃白银）如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学 校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时， 竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ）A12m B10m C8m D7m14、一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下 往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正 方形纸条是( )A第 4 张 B第 5 张 C.第 6 张 D第 7 张二、填空题1、已知：
6、线段 a3， b2， c4，则 b、 a、 c 的第四比例项 d ；则 a、 b、( a b)的第四比例项是 ；3 a、(2 a b)的比例中项是 。2、已知：数 3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这 个数是 。3、已知： 则 。).0(,5dcdbc4、已知 ，且 3y2z6，则 x 、y 。xyz5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。6、 、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，CD 平分 ACB，DEBC，B CAD E(图一)（图三）DB CAEF- 3 -如果 AC10，AE4，那么 BC
7、7、点 G 是ABC 的两条中线 BD、CE 的交点，如果GDE 的面积为 6 平方厘米，那么ABC 的面积为 平方厘米8、在ABC 中，AB 8 厘米，AC6 厘米，点 D、E 分别在边 AB、AC 边上，且以点 A、D 、E 为顶点的三角形和以点 A、B、C 为顶点的三角形相似如果 AD2 厘米，那么 AE 厘米9、两个相似三角形的周长之比为 3：4 ，则这两个三角形的面积之比为： 。10、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE BC如果 AD8，DB6，EC9 那么 AE 11、在ABC 中，点 G 为重心，若 BC 边上的高为 6，则点 G 到 BC 边的距为 12、
8、 在同一时刻，某人身高 1.6 米影长 1 米，一塔的影长 25 米，则这个塔高 米13、已知线段 AB 是线段 CD、EF 的比例中项，CD = 2， EF = 8，那么 AB = 。14、两相似三角形的相似比为 ，面积和为 80，则较大的三角形面积为 3:15、已知线段 MN8cm ，又点 P 是线段 MN 的一个黄金分割点，那么较长线段 MP 长是 cm16、如图一,棋盘上有三个白棋子 A、B、C 和两个黑棋子 M、N，要使ABC 与MNP 相似，那么第三个黑棋子 P 应该放在甲乙丙丁哪个点上答：应该在 17、如图，点 D 在 AC 上，且 ADCABD则,2,=_ .18、锐角ABC
9、中，BC6, ,12ABCS两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动， 且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分 的面积为y（y 0）,当 x ，公共部分面积 y 最大，y 最大值 ,19、在平面直角坐标系中， 顶点 的坐标为 ，若以原点 O 为位似中心，画 的位似图形 (23)， ABC，使 与 的相似比等于 ，则点 的坐标为 ABC ABC 1A 20、如图，ABC 与ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2A A,S ABC =8，则 SABC =_21、如图， 的顶点 的坐标为（4，0） ，把 沿 轴向右平
10、移OAB AB x 得到如果 那么 的长为 CDE ， 1,E22、如图， 与 中， 交 于 给出下列结论： F ABCEF， ， ， EFD丁丁丁丁MNCBABACD9图图- 4 - ； ；AFCDFC ； EB AF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 23、如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1） ，点 C 的坐标为（4，2） ，则这两个正方形位似中心的坐标是 24、 （2009 年广西南宁）三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子（如图 6 所示）.现测得 ，O20cm50cOA，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 25、如图，
11、点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边， 所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 26、如图(1)，在平行四边形 ABCD 中，R 在 BC 的延长线上，AR 交 BD 于 P，交 CD 于 Q，若DQCQ43，则 APPR 图(1) 图(3) 图(4)27、如图(2)，在梯形 ABCD 中，CDAB，AC、BD 交于点 O，过点 O 作 AB 的平行线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则图中有 对相似形三角形；若 DC9，AB15，则 ODOB ，EF 。28、如图(3)，在 ABC 中， BAC
12、90 0， CE 平分 ACB， AD BC，垂足为 D， AD、 CE 相交于点 F，则 AFC 。29、如图(4)，要使 AEF ABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。30、如图(5)，点 D 是 ABC 内一点，连结 BD 并延长到 E，连结 AD、 AE，若 BAD20 0， ，则 EAC ABCDE图(5) 图(6)31、在ABC 中，ADBC，DEAB，则有 AD2 ，ED 2 ，BD 2 。若 DFAC，则还有线段 是比例中项。32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的 100 倍，则边长扩大为原来的 倍。33、在ABC 中，DEBC ， ，且21
13、ABDSABC 8cm 2，那么 SADE cm2FOA BCDE(2)QRPDCBA AB CDE F A B C E F A B D C E AB CDE FABCDE(3)- 5 -34、如图(2)，C 为线段 AB 上的一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3， BC2，则MCD 与BND的面积比为 。35、如图(3)，在ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 DECB 的面积之比为 。三、解答题1、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE = AC，DE 的延长线交 AB 于 F，求证：AF 31= FB2、如图
14、所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且BFE C(1)求证：ABFEAD;(2)若 AB4，BAE30，求 AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD3，求 BF 长.(计算结果含根号). 3、如图(3)，在ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中点，AF 与 BE 交于点 O，EDAF，交 BC 于点 D，求 BOOE 的值。4、如图，AE 2ADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。5、如图五，在ABC 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在 BC 上，点 G、F 分别在AB、AC 上，AH 是 BC 边上的高，
15、AH 与 GF 相交于 K，已知SAGFS ABC964，EF10，求 AH 的长6、如图，在梯形 ABCD 中， ，点 E 在对角线 BD 上，/ADBC且 ，如果 ，CDBD = 23，求 CE 的长DCE97、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：已知：如图七，点 O 为四边形 ABCD 内一点， 连接 OA、OB、OC、OD，点 E、F、G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上，且有 OAOB，EHAD ，DA BCFEEBD CAFA BC DMN(2)AB CDEFOABDCE1 2（图五）B CAD EG FKHAB CDEOBADCFEHG（图七）- 6 -HGCD，FGBC
16、，求证：EA FB若将这题目中的点 O 移至四边形 ABCD 外，其它条件不变，题中要求证的结论还成立吗？（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立） ；（2）证明你（1）中观察到的结论一、填空题：1、如图,在ABC 中,DEBC, AD：AC=2：1，则ADE ，C= ABC 的面积：ADE 的面积= .C A AE D 1E D G EA D B B C B F C(第 1 题图 ) (第 2 题图) (第 3 题图)2、已知:如图,直线 DE 交ABC 的两边 AB、AC 于点 D、E,且1=B 则 .)()()3、如图,DEBC,则 ,若 AD=3,BD=2,AFB
17、C,交 DE 于 G,则 AG:AF= ： , AGE AFC,且它们的相似比为 .4、如图,平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 上的一点 ,CP:DP=3:4,则三角形 APB 的面积:平行四边形 ABCD的面积= ,SBCP ：S APD ：S APB = ： ： 5、已知：如图,梯形 ABCD 的上底 CD=10cm,下底 AB=28cm,高为 12cm,点 M 为腰 AD、BC 的交点,则点 M 到上底 CD 的距离为 cm,点 M 到下底 AB 的距离为 cm. D P C M D CA B A B（第 4 题图） （第 5 题图） 6、如图，在直角梯形 ABCD 中，BC AB
18、，BD AD，CDAB ，且 BD=3，CD=2，则下底 AB 的长是 .7、如图，在ABC 中， DEBC,且ADE 的周长与ABC 的周长之比为是 3:7，若 DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .A A D E (第 7 题图) （第 8 题图）D B C C B8、如图，在ABC 中， AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= ，在 AC 上取一点 E，使A32（图八）BADCD CA B(第 6 题图)- 7 -以 A、D、E 为顶点的三角形和ABC 相似，则 AE 等于.9、若ABCA 1B1C1，AB=3，A 1B1=4.5，且 S +S =78，则
19、S = ABC11CBA.10、如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边上的高，已知 AB=25cm，BC=15cm，则 BD= .CA D B二、选择题：11、下列命题中，不正确的是 （ ）A、如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全等；B、等腰直角三角形都是相似三角形；C、有一个角为 600 的两个等腰三角形相似；D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。12、下列结论中，不正确的是 （ ）A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形D、
20、两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似13、如图，已知：BAO=CAE= DCB ，则下列关系式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、EADAEBABCA CEBOD C E A D B（第 13 题图） （第 14 题图）14、如图，直角三角形 ABC 中，ACB=90 0，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法中正确的有 （ ） 图中有 4 个三角形与ACB 相似； A=BCD=CDE； ;2ECA ； 若 AC=4，BC=3，则 CD= ； 。BDCEA 316BAA、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个15、一个三角形的三边长为 5，5，6，与它相似的
21、三角形最长边为 10，则后一个三角形的面积为 （ ）A、 B、20 C、 D、31052510816、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，如果 SODC ：S BDC =1：3，那么 SODC ：S ABC 的值是 （ ）A、 B、 C、 D、561719D C - 8 -O A B （第 16 题图） （第题图）17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是 1：4，则两底的比是 （ ）A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：1618、已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 0，对角线 ACBD，垂足为 P，已知AD：BC=3 ： 4，则 BD： AC 的值是
22、 （ ）、 ： 、： 、 ： 、：33三、解答题与证明题：19、已知：如图，在正方形 ABCD 中，是上的点，且 BP=3PC,Q 是 CD 的中点。求证：DQQCPA DQB P C20、已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 相交于点 M(1)AME BAE; (2)BD2=AD DM.AEMB D C21、已知：如图，AD 是 RTABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F, 求证： F2AEF B D C22、已知：如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90 0,过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD于点 E、F。- 9 -求证： DAFC2DFAEB C
