1、目 录第 1 讲：一元二次方程定义 6第 2 讲：一元二次方程解法 1 11第 3 讲：一元二次方程解法 2 18第 4 讲：一元二次方程解法 3 23第 5 讲：一元二次方程的应用 1 29第 6 讲：一元二次方程的应用 2 33第 7 讲： 二次函数图像与性质 54第 8 讲： 二次函数与一元二次方程59第 9 讲：实际问题与二次函数67 第 10 讲：旋转 不走弯路 快乐进步- 2 - 71第 11 讲：圆的有关性质181第 12 讲：圆的有关性质290 第 13 讲：点和圆、直线和圆的位置关系94第 14 讲：正多边形和圆97 第 15 讲：概率初步104第 16 讲：期末检测105
2、第 1 讲 一元二次方程的定义一、【教学要求、目标】1知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 02cbxa（ 0）a不走弯路 快乐进步- 3 -2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3会用试验的方法估计一元二次方程的解。二、【教学重点、难点】1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。3、【课堂精讲】1、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么用？用到哪些地方？）建立一元二
3、次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2 ）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。例 如图（1 ），有一个面积为 150的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长 18m），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为 35m，求鸡场的长和宽各为多少？ 鸡场（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式）2、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程 （2 ）含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是 2。 注意：要化成一般式
4、【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.不走弯路 快乐进步- 4 -(1) (2) (3)16x20125x2032xy(4) (5) (6)03254【例二】若方程 是关于 x 的一元一次方程，021mx求 m 的值； 写出关于 x 的一元一次方程。课堂练习：1、若( k4) x23 x2 0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是_2、若( m2) x3 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_3、若( m1) x2 4 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ( )(A)m1 (B)m1 (C)m0 且 m1 (D)任何实数 3、一元二次
5、方程的一般形式 （a 0）2cbxa一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：（ a 0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， a 是二2cbxa 2ax次项系数， bx 是一次项， b 是一次项系数，c 是常数项.【整理后】 是二次项， a 是二次项系数，2bx 是一次项， b 是一次项系数，c 是常数项.例 1 把 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和6)4(3x常数项。解：移项，整理，得 02x二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。116不走弯路 快乐进步- 5 -例 2 已知关于 的方程 是一元二次方程时，
6、则 x02112xmx m例 3 指出 mx2-nx-mx+nx2=p 二次项，一次项，二次项系数，一次项系数， 解：变形为一般形式为：（m+n）x 2+（-n-m）x p=0二次项是（m+n）x 2，二次项系数是 m+n；一次项是（-n-m）x ，一次项系数是-n-m； 常数项是p课堂练习：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。 xx342222148x 123x 0p22 nmqnxmx4、方程的解的定义:使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。例如：x=2,x=3 都是一元二次方程 x2-5x+6=0
7、的根。例 1：已知方程 的一根是 2，则 k 为 012kx例 2：若 x1 是方程 x2 ax b0 的一个根， b0，则 a b 的值是 ( )(A)1 (B)1 (C)3 (D)3例 3：如果一元二次方程 ax2 bx c0( a0)有两根 1 和1 ，那么a b c_， a b c_例 4：已知 m 是方程 x10 的一个根，求代数式 5 5m2004 的值2 2m不走弯路 快乐进步- 6 -例 5求证：关于 x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+17
8、0 即可证明：m 2-8m+17=（m-4） 2+1（m-4 ） 20（m-4 ） 2+10，即（ m-4） 2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程课堂练习：1.方程（2a 4）x 22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当 m 为何值时,方程(m+1)x 4m-4 +27mx+5=0 是关于的一元二次方程4、【课后作业】不走弯路 快乐进步- 7 -1下列方程是一元二次方程的是_ （只填序号）（1） x2=5；（2）x 2+xy+3=0；（3）x+ =2；（4）mx 2+x+1=0（m0）；（5）x1ax2+bx+c=0；（6）
9、x2+3x+1=0；（7 ）x 2+1=0；（8）2 +x=04x2试写出一个含有未知数 x 的一元二次方程_ 3若关于 x 的方程 mx2+nx+p=0 是一元二次方程，则 m_，n_，p_ 4若关于 x 的方程 x +3x+5=0 是一元二次方程，则 a 应满足_21a5若（k+1）x2+（k1） x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k_6若关于 x 的方程（ m21）x2+（m+1）x+3=0 是一元二次方程，则 m_； 若是一元二次方程，则 m_7一元二次方程（2x+1）（x1）=3x+1 化为一般形式是_ ，二次项是_，一次项是_，常数项是_8一元二次方程 x2=7 的二次项
10、系数是_，一次项系数是_ ， 常数项是_319方程 x+1=0 的根是_10若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则有_ 成立11若 x=1 是方程（a 21）x 2+x+1=0 的解，则 a=_12 m 满足什么条件时，方程 mx2+4x+3=0 的根是 1？13、若 px2-3x+p2-p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）.不走弯路 快乐进步- 8 -A.p=1 B. p0 C. p 0 D. P 为任意实数14、关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别是 1 和 2，则 b= c=_ 15、方程 2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_，二次
11、项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.16、已知一元二次方程的两根分别为 x1=3, x2= -4,则这个方程为（ ）A. (x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4) =0 C. (x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=017、已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是_( 只需写出一个过程)18关于 x 的方程（k 2 ）x +8kx+1=0，当 k 满足什么条件时：2k（1）它是一元二次方程？（2）它是一元一次方程？19一元二次方程 a（x+1） 2+b（x+1）c=0 化成一般形式为 4x2+3x+1=0，试求（2a+b）3c 的值20已知关于 x 的方程（
12、m ）x 2+4x+m29=0 的一个根是零，求 m 的值3不走弯路 快乐进步- 9 -家长建议及评价： 家长签名 ： 第 2 讲 一元二次方程的解法 1一、【教学要求、目标】1、了解形如 = n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2)(mx2、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法3、在用配方法 解方程的过程中，体会转化的思想二、【教学重点、难点】学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程不走弯路 快乐进步- 10 -使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系把一元二次方程转化为的 =
13、 k（k0）形式2）（ hx三、【课堂精讲】1、直接开平方法什么叫直接开平方法？像解 x2=4，x 2-2=0 这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（ a0 ）或（x+h ） 2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解例 1 已知一元二次方程 mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m、n 必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n 异号 C.n 是 m 的整数倍 D.m、n 同号典型例题：例 2 解下列方程（1）x 2-1.21=0 （2）4x 2-1=0解：（1）移向，得 x2=1.21 （2）移向，得 4x2=1x 是 1.21 的平方根 两边都除以 4，得 x2= 1x=1.1 x 是 的平方根1
