1、初三数学试卷及答案一. 选择题（共 12 小题，第 1、2 小题每题 3 分，312 小题每题 4 分，共 46 分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。1. 点 A（1，3）关于原点的对称点 A的坐标为（ ）A. （3，1） B. （1，-3）C. （-1，3） D. （-1 ，-3）2. 函数 yx2中，自变量 x 的取值范围为（ ）A. B. C. 2D. x3. 如图所示，已知点 A 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）A. yx9B. y9C. 1D. x4. 方程 x2510的根的情况为（ ）A. 有两个不相
2、等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定根的情况5. 以下命题正确的是（ ）A. 圆的切线一定垂直于半径B. 圆的内接平行四边形一定是正方形C. 直角三角形的外心一定也是它的内心D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内6. 一种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为（ ）A. 60125()B. C. D. ()x7. 已知抛物线y1342()的部分图象如图所示，那么图象再次与 x 轴相交时的坐标为（ ）A. （5，0） B. （6，0）C. （7，0） D. （8，0）8. 圆 O 的半径为 4
3、cm，圆 P 的半径为 1cm，若圆 P 与圆 O 相切，则 O、P 两点的距离（ ）A. 等于 3cm B. 等于 5cmC. 等于 3cm 或 5cm D. 介于 3cm 与 5cm 之间9. 如图所示，直线 MN 与ABC 的外接圆相切于点 A，AC 平分 MB，如果AN=6， NB=4，那么弦 AC 的长为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 910. 圆 O1 的半径为 5，圆 O2 的半径为 1，若 O28，则这两圆的外公切线的长为（ ）A. 4 B. 4C. 43D. 611. 如图所示，在正方形网格中，角 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12. 一次函数 ya
4、x2的图象在 1x的一段都在 x 轴的上方，那么 a 的取值范围一定是（ ）A. 10B. 34或C. 2aD. 或二. 填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 小明用计算器求得 tan.25的值约为 0.4142，那么 cot.675的值应为_。14. 方程 x240的两个实数根分别为 xx1212、 ， 那 么 的值为_。15. 如图所示，AB 和 CD 为圆 O 的两条直径，弦 CEAB/，的度数为 40，则BOD的度数为 _。16. 据报载，2004 年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003 年他们的家庭年收入与普通居民家庭年
5、收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_万美元。17. 将二次函数 yx245化成 yaxhk()2的形式为_。18. 如图所示，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取 ADB1060， 米 ， D60，当开挖点 E 离D_米时，恰好使 A、C、E 成一条直线。三. （共 3 个小题，其中 19、20 小题各 5 分，21 小题 6 分，共 16 分）19. 用换元法解方程xx22320. 已知：如图所示，等腰三角形 ABC 中，底边 BC=12，sinB45，求出底边上的高AD 的长。
6、 A B D C 21. （1）解方程组yx12（2）已知：如图所示，圆 O 的圆心为原点，半径为 1，请在图中画出一次函数yx的图象，并写出它与圆 O 的交点坐标（无需过程）； y 1 x O 1 （3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。四. （本题满分 6 分）22. 已知：如图所示，ABC 的 AB 边上一点 D 满足 AB=3AD，点 P 在ABC 的外接圆上， ADPC。（1）求证： AB2；（2）求B的值。五. （本题满分 6 分）23. 已知：如图 1 所示，圆 O 的半径为 1，线段 AB 为圆 O 的直径，P 为圆 O 上
7、一点，记 POB为 （ 为锐角）， PCAB于 C，当 =60、45时，图 2、图 3 中PC、OC、 tanA的值分别见下表。请根据图 4、图 1 将表中空白处填写完整。图 1 图 2图 3 图 4 PC的 值 OC的 值 tanPAB的 值 =60 2 1 30 =45 2 tanta.PAB251 =30 _ _ tt1 _ _ ana 六. （本题满分 6 分）24. 物理实验过程：如图 1 所示，用小锤以初始速度 v0 击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图 2所示），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（
8、如图 3 所示） 小 锤 弹 性 金 属 片 O 20 40 60 x（ 米 ） 5 20 45 y（ 米 ） 图 1 图 2 图 3数学问题：在图 3 中，以小球击出的水平方向为 x 轴正方向，竖直向下方向为 y 轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），（x0，y0）由物理知识可得到 x（米），y（米）与时间 t（秒）的关系如下：vtyg021()已知实验观测到 3 个时刻小球的位置坐标如下表： t（ 秒 ） 1 2 3 x（ 米 ） 20 40 60 y（ 米 ） 5 20 45 （1）确定 v0和 g 的值；（2）写出在图 3 的坐标系中，y 与 x 之间
9、的函数关系式；（3）问：当小球在竖直方向下落 80 米时，它在水平方向前进了多少米？七. （本题满分 7 分）25. 如图所示， ACB30， D 为 CB 上一点， C3， ODBC于 D，交 CA于 O，以 O 为圆心，OD 为半径的圆分别交 CA 于点 E、F，P 为线段 CF 上一点（点 P 不与点 C、E 重合），过 P 作 Q于 P，交 CB 于 Q，设 CP=x，四边形 DEPQ 的面积为y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若四边形 DEPQ 的面积是CDE 面积的 5 倍，判断此时DPQ 的形状，并说明理由。八. （本题满分 7 分）
10、26. 如图所示，直线yx3与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 BC 交 x轴于 D，交ABO 的外接圆圆 M 于 C，已知 ODC。（1）求证： OA；（2）求直线 BC 的解析式。九. （本题满分 8 分）27. 已知抛物线 yxmx221()与 x 轴的两个交点分别为 A（x 1，0）、B（x 2，0），点 A 在点 B 左侧，抛物线与 y 轴的交点为 C。（1）用含 m 的代数式表示 OA+OB-OC 的值；（2）若 OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。【试题答案】北京市西城区 2005 年抽样测试初三数学评分参考一. 选择题（共 12 小题，第 1、2 小题每题
11、3 分，312 小题每题 4 分，共 46 分）1. D 2. B 3. A 4. A5. D 6. B 7. C 8. C9. B 10. C 11. B 12. D二. 填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 0.4142 14. 28 15. 11016. 克里，545.2617. yx212()18. 300三. （共 3 个小题，其中 19、20 小题各 5 分，21 小题 6 分，共 16 分）19. 解：设xy2，则原方程化为y231 分整理，得 0解得： 12， 2 分当 y时，x1整理，得 20解得： 1， 3 分当 y时，x整理，得 20解得 3411
12、3， 4 分经检验， xxx2 13， ， ， 是原方程的解。原方程的解为 134， ， ， 5 分20. 解：等腰三角形 ABC 中， ADBC于 ， 2BDCRtAkBkAD2614543362485分中 ， 分设 ， ， 则 分分分sin21. 解：（1）yx122()把（1）代入（2），整理，得 x01 分解得 x2，把 1代入（1），得 y0把 22代 入 （ ） ， 得所以原方程组的解是x121，3 分（2）见下图 4 分答：交点坐标为（-1，0 ）、（0，1） 5 分（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。 6 分注：教师讲评此题时，可简单解释：设点 Pxy()， ，
13、则 Oxy2，所以 xy21表示的图形是以圆心为原点，半径为 1 的圆；类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。不做证明要求。四. （本题满分 6 分）22. （1）证： APBCDP，DAP又 分2B24分（2）解： PADBA23，35分B6分五. （本题满分 6 分）23. 解：PC 的值 OC 的值 tanPAB的值301232t1523sincostantasincoPAB注： 30时，PCO123、共 1 分，其余各空每空 1 分。六. （本题满分 6 分）24. 解：（1） tx10时 ， ，vtyg025分时 ， 分说明：若选用 t或 t3计算同样给分。（2） xyt052 由得t把代入，得yx2804 分（3）当 时， y805 分答：当小球在竖直方向下落 80 米时，它在水平方向前进了 80 米。 6 分七. （本题满分 7 分）
