1、1 如图，将AOB 置于平面直角坐标系中，其中点 O为坐标原点，点 A的坐标为（3，0），ABO=60.（1）若AOB 的外接圆与 y轴交于点 D，求 D点坐标.（2）若点 C的坐标为（-1，0），试猜想过 D、C 的直线与AOB 的外接圆的位置关系，并加以说明.（3）二次函数的图象经过点 O和 A且顶点在圆上，求此函数的解析式.2 如图（4），正方形 1OABC的边长为 1，以 O为圆心、 1A为半径作扇形:1OAC，与 1B相交于点 2，设正方形 与扇形 1C之间的阴影部分的面积为 S；然后以 2为对角线作正方形 2，又以 为圆心，、 2为半径作扇形2， 与 1相交于点 3，设正方形 2与
2、扇形 之间的阴影部分面积为 ；按此规律继续作下去，设正方形 nAB与扇形 n之间的阴影部分面积为n（1）求 123S， ， ；（2）写出 08；（3）试猜想 n（用含 的代数式表示， n为正整数）B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图 4S2S1S3(第 4 题图)HEDBOAC3 (10 分) 如图，点 I 是ABC 的内心，线段 AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点 D，交 BC边于点 E（1）求证：ID=BD；（2）设ABC 的外接圆的半径为 5，ID=6， ， ，当点 A 在优弧 上运动AxDEy时，求 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围 yx4 如图，点 A，B，C， D
3、 是直径为 AB 的O 上四个点，C 是劣弧 的中点，AC 交:BBD 于点 E， AE2， EC1（1）求证： ； （3 分） （2）试探究四边形 ABCD 是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由 （4 分）（3）延长 AB 到 H，使 BH OB 求证：CH 是 O 的切线 （3 分）DBA O CE图 10DBA O CE图 115 如图 10，半圆 O 为ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点:BC（1）问添加一个什么条件后，能使得 ？请说明理由；BE（2）若 ABOD，点 D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图 11，在 （1）和
4、（2）的条件下，四边形 AODB 是什么特殊的四边形？证明你的结论6 如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 ，点 M 是 AD 的中点，P 是线段 MD 上的一23动点（P 不与 M，D 重合），以 AB 为直径作 O，过点 P 作O 的切线交 BC 于点 F，切点为 E（1）除正方形 ABCD 的四边和O 中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？ （2）求四边形 CDPF 的周长；（3）延长 CD，FP 相交于点 G，如图 2 所示 是否存在点 P，使 BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时 AP 的长；如果不存在，请说明理由 MAF COPED图 1 P DOG
5、EMFBAC图 27 如图，在平面直角坐标系 中， 是 轴正半轴上一点， 与 轴的正半轴交于xoyMxM:x两点， 在 的左侧，且 的长是方程 的两根， 是AB， OAB， 2170ON的切线， 为切点， 在第四象限M:N（1）求 的直径（2）求直线 的解析式（3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形，若存在请在图 2 中标出 点所xTN T在位置，并画出 （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求 的坐标）若不存在，请说明理由 yxBMAON图 1yxBMAON图 21 解：（1）连结 AD.ABO=60,ADO=60.1 分由点 A的坐标为（3，0）得 OA=3.在 RtAD
6、O 中有cotADO= OD,.2分OD=OAcotADO=3cot60=3 3= .点 D的坐标为（0， 3）3 分（2）DC 与AOB 的外接圆相切于点 D，理由如下:由（1）得 OD= ,OA=3. 22()3AO.又C 点坐标是（-1，0）,OC=1. 2221()CD4分AC=OA+OC=3+1=4,CD 2+AD2=22+(2 3)2=42=AC25分ADC=90,即 ADDC.由AOD=90得 AD为圆的直径.DC 与AOB 的外接圆相切于点 D6分（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.）（3）由二次函数图象过点 O（0，0）和 A（3，0）,可设它的解析式为 y=a
7、x(x-3)（a0）.如图，作线段 OA的中垂线交AOB 的外接圆于 E、F 两点，交 AD于 M点，交 OA于 N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点 E或 F.EF 垂直平分 OA，EF 是圆的直径.又AD 是圆的直径,EF 与 AD的交点 M是圆的圆心.7 分由（1）、（2）得 OA=3，AD=2 3.AN= OA= 3，AM=FM=EM= 12AD= . 2 2()NA.FN=FM-MN= 3- = ,EN=EM+MN= 3+ = .点 E的坐标是( 2 , )，点 F的坐标是( 2 , - 3).8分当点 E为抛物线顶点时，有 32( -3)a= 3,MEFN
8、a= 23.y= x(x-3).即 y= 23x2+2 x9分当点 F为抛物线顶点时，有 ( -3)a=- ,a= 239.y= x(x-3).即 y= 239x2x.故二次函数的解析式为 y= 23x2+2 x或 y= 239x2x .10分2 （1） 2214S:； 2分2 8； 4分22311446S:； 6分（2） 082079； 8分（3） 1nnS（ 为正整数） 10分3 (1) 证明： 如图， 点 I 是ABC 的内心， BAD=CAD，ABI= CBI 2 分 CBD=CAD， BAD=CBD 3 分 BID=ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD 5 分(2)解
9、：如图，BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED 7 分 8 分BDAE2EBI ID=6，AD=x，DE=y ， xy=36 9 分又 x=ADID=6， AD 不大于圆的直径 10， 6x 10 与 的函数关系式是 （ ） 10 分yx36yx10x说明：只要求对 xy=36 与 6x10，不写最后一步，不扣分4 （1）证明：C 是劣弧 的中点， :BD 1 分DA而 公共， 3 分E （2）证明：连结 ，由得 ，OCEA ，1.213C 3A: 4 分D由已知 ， 是O 的直径， BB ， 90 22231C ， ， 四边形 OBCD 是菱形A3CD ， 四边形 ABCD 是梯形
10、 5 分DA ，法一：过 C 作 CF 垂直 AB 于 F，连结 OC，则 OBC 6 分60OB ， ，sin 3sin602C: 7 分11924ABCDS梯 形 法二：（接上证得四边形 ABCD 是梯形）又 ，连结 OC，则 ， 和 的边长均为 AOD C OB的等边三角形 6 分3 ，O BC 7 分239344AODABCS:梯 形 （3）证明：连结 OC 交 BD 于 G 由（2）得四边形 OBCD 是菱形， 且 8 分又已知 OBBH ， 9 分H ， CH 是O 的切线 10 分90H5 解： （1）添加 AB=BD 2 分AB=BD = BDE =BCD 3 分:ABD又DB
11、E =DBC BDEBCD 4 分EC（2）若 ABDO，点 D 所在的位置是 的中点 5 分:BCABDO ADO =BAD 6 分ADO =OAD OAD =BAD = 7 分:DBC（3）在（1）和（2）的条件下， = = BDA =DAC BDOA :ABDC又 ABDO 四边形 AODB 是平行四边形 9 分OA=OD 平行四边形 AODB 是菱形 10 分6 解：（1）FBFE ，PE PA 2 分（2）四边形 CDPF 的周长为FCCDDPPEEF FCCDDP PA BF 3 分 BFFCCDDPPA 4 分 BCCDDA 5 分 3 6 分 236（3）存在 7 分若 ,则
12、BFGCO:BFCG cosOFB ，cosGFC OFBGFC 又 OFBOFE OFEOFB GFC= 8 分60 在 中 FEFB 1 RtOFB tanOB 在 中 GCCG tant6023tan603: 63D 9 分ttanPD 10 分2A7 解：（1）解方程 ，得 ，170x19x23在 的左侧B， 3OA96ABO的直径为 1 分M6（2）过 作 ，垂足为 ，NC C连结 ，则 31sin2 0O又 cosONM cs30在 中RtC 9os2ON:13in30的坐标为N92，设直线 的解析式为Oykx392x3直线 的解析式为 4 分Nyx（3）如图 2， ， ， ， 为
13、所求作的点， ， ， ，1T2341OTN 2 3OTN为所求等腰三角形（每作出一种图形给一分） 8 分4O30（深圳）如图 1，以点 M（1,0）为圆心的圆与 y轴、 x轴分别交于点 A、 B、 C、 D，直线 y x 与 M相切于点 H，交 x轴于点 E，交 y轴于点 F33 5 33（1）请直接写出 OE、 M的半径 r、 CH的长；（2）如图 2，弦 HQ交 x轴于点 P，且 DP:PH3:2，求 cos QHC的值；（3）如图 3，点 K为线段 EC上一动点（不与 E、 C重合），连接 BK交 M于点 T，弦AT交 x轴于点 N是否存在一个常数 a，始终满足 MNMK a，如果存在，
14、请求出a的值；如果不存在，请说明理由C MyxBN图 1O MyxBNA 2()T1T34()图 230（1）、如图 4， OE=5， 2r， CH=2（2）、如图 5，连接 QC、 QD，则 90CQD， HQDC，易知 HPDQ:，故 DPQHC，32， 3，由于 4， 3coscs4；（3）、如图 6，连接 AK， AM，延长 AM，与圆交于点 G，连接 TG，则 90TA2490， 290由于 90BKO，故， BKO；而 1B，故在 AM和 N中， 1； MNA故 KMA:； NK;即： 24:故存在常数 a，始终满足 a，常数 4xDABHCE M OF图 1xyDABHCE M O图 2PQxyDABHCE M OF图 3NKy图 5xyPDABHCEMOQF4321 xyNTDABHCEMOKGF图 61xyDABHCEMOF图 4
