1、 1 2016 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表 说明：题型及考点分布按照 2016 考试说明参考样卷。 题序 考查内容 分值 难易程度 1 充分条件与必要条件 5 容易题 2 函数奇偶性，以及单调性 5 容易题 3 三视图，直观图 5 容易题 4 平面向量概念及数量积的几何意义 5 中档题 5 基本不等式 5 中档题 6 线性规划与 对数运算 5 中档题 7 椭圆与双曲线的定义与几何性质 5 中等偏难题 8 分段函数、 函数零点问题 5 较难题 9 集合运算 6 容易题 10 等差数列 的通项与求和 6 容易题 11 函数值与不等式的解法 6 中档题 12 解三角形及二倍角公式在生活中的应
2、用 6 中档题 13 向量共线、向量之间的线性运算等以及数形结合的数学思想 4 中档题 14 直线与椭圆的位置关系，不等式 4 较难题 15 自定义问题，函数的性质 4 较难题 16 三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识 15 容易题 17 空间几何体的特征；垂直关系；空间的角；空间向量方法 15 中档题 18 圆方程的求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 15 中等偏难题 19 等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式 15 较难题 20 二次函数、二次方程及函数的单调性、恒成立问题 14 较难题 2 说明 1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点： （ 1）强化主
3、干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。 （ 2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 （ 3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁 方法得出结论。 （ 4）控制难度 . “ 易中难 =3 5 2” . （ 5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象 “ 会考 ” ，压轴题似 “ 竞赛 ” . 2、试卷结构与 2016 年样卷保持一致 （ 1） 题型结构为， 8 道选择、 7 道填空、 5 道解答的结构
4、； （ 2） 赋分设计为，选择每题 5 分、填空题单空体每题 4分，多空题每题 6分，解答题共 74分； （ 3） 考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。 3、立足基础，突出主干 命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内 容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学
5、数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。 4、试题难度适中， 层次分明 试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的 20%。适合作为高考模拟试卷。 3 2016 年高考模拟试卷数学卷（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分
6、 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 40 分） 注意事 项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 球的表面积公式 24SR 棱柱的体积公式 VSh 球的体积公式 343VR其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 其中 R 表示球的半径 棱台的体积公式 1 1 2 213V h S S S S 棱锥的体积公式 13V Sh
7、其中 12,SS分别表示棱台的上底、下底面积， 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 (原创 ) 若 aR ，则“ 2a ”是“ | | 2a ”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【命题意图： 本题主要考查 充分条件与必要条件 】 2 （原创） 下列函数既是 偶 函数，又在 ),0( 上单调递增的是 （ ） A. 2yx B. 3xy C. 2logyx D. 3xy 【命题意图： 本题
8、主要考查 函数奇偶性，以及单调性 】 3 （改编） 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【命题意图： 本题主要考查 三视图、直观图 】 4 (原创 ) ABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为 2 ， 0 ACABOA 且 | ABOA ，则向量 CA 在 CB 方向上的投影为 （ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 【命题意图： 本 题主要考查平面向量概念及数量积的几何意义 】 4 5 （ 改编自 2015 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试 ） 若正实数 x， y 满足 9（ x+1） +y=(x+1)y，则
9、x+y的最小值是 （ ） A. 19 B. 16 C. 18 D. 15 【命题意图： 本题主要考查 基本不等式 】 6 （原创） 已知正数 x 、 y 满足 053 02 yx yx，则 14 ( )2xyz 的最小值为 （ ） A.1 B. 132 C. 31 24 D.161【命题意图： 本题主要考查 线性规划，对数运算性质 】 7 （原创） 设 21,FF 为椭圆 )0(1:22221 babyaxC 与双曲线 2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点 M , 21FMF 是以线段 1MF 为底边的等腰三角形 .若双曲线 2C 的离心率 3,42e ，则椭圆 1C的离心率取值范围
10、是 （ ） A. 45,99B. 30,8C. 34,89D. 5,19【命题意图： 本题主要 考查 椭圆与双曲线的定义与几何性质 】 8 (根据 2014年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考 改编 )已知函数 )(xf 22 1, 0,2, 0,x xxx )(xg2 2 , 0,1 , 0.x x xxx 则函数 )( xgf 的所有零 点之和是 （ ） A. 321 B.321C.231 D. 231【命题意图： 本题主要 考查 分段函数、 函数零点问题 】 非选择题部分（共 110 分） 二、 填空题：本大题共 7 小题，第 9 至 12 题每小题 6分，第 13 至 15 题每题
11、4分，共 36 分 . 9 (原创 )已知全集为 R ，集合 2 20x x x ， 13xx ，则 ；ACR = 【命题意图： 本题主要考查 集合的 运算 】 10 （原创） 若等差数列 na 满足1 12a， 465aa， 则 公差 d _； 2 4 6 2 0a a a a _ 【命题意图： 本题主要考查 等差数列 的通项与求和 】 5 11 (原创 )已知函数 0,2 0,)( 22xxx xxxf，则 2ff = ； 不等式 ( ( ) 3f f x 的解集为_. 【命题意图： 本题主要考查函数值与不等式的解法 】 12 (根据 2015 广东一模试题改编 )） 如图 ， 在某点 B
12、 处测得建筑物 AE的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30 m，至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 10 m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4，则角 ， 建筑物 AE 的高为 m. 【命题意图： 本题主要考查 解三角形及二倍角公式在生活中的应用 】 13 (原创 )已知 P 为 ABC 所在平面上的一点，且 13AP AB tAC，其中 t 为实数，若点 P 落在 ABC的内部，则 t 的取值范围是 _. 【命题意图： 本题主要考查 了向量的基础知识，如向量共线、向量之间的线性运算等以及数形结合的数学思想 】 14 (改编题 2014 年台州一中期中 ). 点 P
13、 为椭圆 0,012222 babyax 在第一象限的弧上任意一点，过 P 引 x 轴， y 轴的平行线，分别交直线 xaby 于 RQ, ，交 y 轴， x 轴于 NM, 两点，记 OMQ 与ONR 的面积分别为 21,SS ，当 2ab 时， 2221 SS 的最小值为 . 【命题 意图： 本题主要考查 直线与椭圆的位置关系，不等式 】 15 (改编 )若整数 m 满足不等式 Rxxmx ,2121 ，则称 m 为 x 的 “亲密整数 ”，记作 x ，即mx ，已知函数 )( xxxf 给出以下四个命题： 函数 Rxxfy ),( 是周期函数且其最小正周期为 1； 函数 Rxxfy ),(
14、 的图象关于点 Zkk ),0,( 中心对称； 函数 Rxxfy ),( 在 21,21 上单调递增； 方程 )sin(21)( xxf 在 )2,2( 上共有 7 个不相等的实数根 . 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 【命题意图： 本题主要考查 自定义问题，函数的性质 】 2、已知点 6 三、 解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16 (原创 )（本题满分 15分） 在 ABC 中，内角 ,ABC 的对应边分别为 ,abc，已知 sin cosa c B b C。 （ 1）求 AC 的值； （ 2）若 2b ，求 ABC 面
15、积的 最大值。 【命题意图： 本题主要考查 三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同 时 考查运算求解能力。 】 17 (原创 )（本小题满分 15 分） 如图，在几何体 SABCD 中， AD 平面 SCD ， /BC AD ， 2, 1AD DC BC ，又 2SD ， 120SDC，点 E 在 SC 上且满足 SE CE . （ 1） 求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值； （ 2） 当 为何值时，二面角 S AB E的大小为 30 ？ 【命题意图： 本题主要考查 空间几何体的特征；垂直关系； 空间的角；空间向量方法 】 18 （ 引用题 2015 湖州期末 ） （本题满分 15分
16、） 已知椭圆 C: 221xyab（ 0ab）的右焦点为 F1,0 ，上顶点为 0,1 （ 1）过点 作直线与椭圆 C 交于另一点 ，若 F0 ，求 F 外接圆的方程； （ 2）若过点 2,0 作直线与椭圆 C 相交于两点 G ， ，设 为椭圆 C 上动点，且满足 G t （ 为坐标原点）当 1t 时，求 G 面积 S 的取值范围 【命题意图： 本题主要考查圆方程的求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档题 】 CABDSE7 19（根据辽宁沈阳东北育才学校阶段考第 20题改编） （本小题满分 15分） 数列 na 的前 n 项
17、和为 ,nS 且 2 1,nnSa设 22(log 1)nanb ， *nN . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 nnba 的前 n 项和 nT ； （ 3）证明：对于任意 nN ，不等 式 1212111 1nnbbb nb b b 恒 成立 . 【命题意图： 本题主要考查等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式 .】 20 根据 2014学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考第 20 题改编 （本题 14分） 已知函数 |)1()( 2 axxxxf （ 1） 若 1a ，解方程 1)( xf ； （ 2） 若函数 )(xf 在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范
18、围； （ 3） 若 1a ，且不等式 32)( xxf 对一切实数 Rx 恒成立，求实数 a 的取值集合。 【命题意图： 本题主要考查 二次函数、二次方程及函数的单调性、恒成立问题知识点，同时考查运算求解能力 】 8 2016 年高考模拟试卷数学卷（理科） 答题卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、 填空题（ 本大题共 7 小题，第 9-12 题，每小题 6 分，第 13-15 题，每小题 4 分，共 36 分） 9 _ _ 10 _ _ 11 _ _ 12 _ _ 13 _ 14 _ 15 _ 三、解答题（共 74 分） 16. （ 15 分） 9 17. （ 15 分） CABDSE18. （ 15 分） 10 19. （ 15 分） 20. （ 14 分）
