1、11.1 三角形的内角和,学 习 目 标,1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。,创设情境激发情趣：,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,命题：三角形的三个内角和是180,你能验证这个命题吗？,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A
2、,B,C,A,A,B,B,C,C,结论：三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作EFBC,则B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=1,因为2+1+BAC=1800（平角定义）,所以B+C+BAC=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,E F,结论：三角形的内角和等于1800.,所以B+BAC +C =180 （等量代换）,已知：ABC.求证：A +B +C =180,证明：过A作AEBC，,则B=1 (两直线平行,内错角相等),因为1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补),结论：三角形的内角和等于1800.,定理：三角形的三个内角和是180,一
3、个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？,讨论,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。,思路总结：,为了证明三角形三个内角的和为180,通常应用转化思想。转化为：,平角或两直线平行，同旁内角互补,（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C= .,（2）在ABC中,C=90,B=50,则A = 。,（3）在ABC中, A=40,A=2B，则C = 。,1020,400,1200,你真棒！,新知应用,已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的
4、度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为 20,60,100。,例题,由三角形内角和为180得,求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在 一定的大小关系？,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明？,证明：因为 AB CD,（,1,（,2,所以 1 + B =1800(两直线平行，同旁内角互补）,因为2+ P +D=1800 （三角形内角和定理）,1=
5、2 （对顶角相等）,所以 B=P +D (等量代换）,练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。,拓广探究,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,三角形按角的大小分类如下：,我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三类：,锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。,直角三角形：有一个角是直角的三角形。,钝角三角形：有一个内
6、角是钝角的三角形。,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题1,想一想,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3. 邻补角的和是180 ,问题：有什么方法可以得到180,证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换） A+B=18090= 90 （等式性质） 即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 ,演示,下一页,三角形的三个内角和是多少?,方法三: 将各角沿着一边所在的直线折叠,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。,3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。,作业,1.课本P：1题（1）（2）（4） 小题、2题（1）（2）小题、3题、4题；2.配套练习P:练习三,感谢光临指导，再见,
