1、一次函数的综合应用,如图1139所示，l甲，l乙分另表示甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为（ ）Ak甲k乙Bk甲=k乙Ck甲k乙D不能确定,点拨 从图象上观察到，l甲与横轴所夹锐角比l乙与横轴所夹锐角大，故k甲k乙，故选A项,综合拓展,如图1141所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s和 t分别表示运动路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A25米 B2米 C15米 Dl米,故正确答案为C
2、项,分析 由图象可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0），,BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12）,求出函数表达式，就能判断两者的速度大小,设直线OA的表达式为s=v1t直线BA的表达式为s12+v2t,将点（8，64）分别代入，得64=8v1，64=8v2+12,v1=8，v2=65v1-v28-6515（米秒）,综合拓展,随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量x（万个）与单价y1（万元）之间的函数关系如图1143所示，需求量x（万个）与单价 y2（万元）之间的函数关系也如图所示，如果你是这个电子工厂厂
3、长,应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？,生产这种计算器15万个，每1万个售价65万元（即每个售价65元）时，能使市场达到供需平衡,解:由题意设供应线y1=k1x+b1，需求线y2=k2x+b2,由图象可知,y1的图象过点（0，80）（20，60）两点，,供应线y1=-x+80,同理可得需求线 y 2= x + 60,x=15.,当x=15时，y1=y2=65,综合拓展,某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲 生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条 生产线每天分别生产20吨和30吨成品（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总
4、产量y（吨）与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲、乙两生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高分析 此题涉及求解析式及函数与方程的关系，并利用一次函数的图象解决实际问题解：（1）由题意可知，甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x令20x+200=30x，解得x=20当第20天结束时，两条生产线的总产量相同,综合拓展,（2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图象一定经过两点A（0，200），B（20，600），
5、乙生产线所对应的函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600），画出两个函数图象如图1142所示由图象可知，第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高,甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+200乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x,综合拓展,我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系
6、式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？,综合拓展,解：（1）y甲=1580x+900=12x+900（x500）；y乙=15x+90060=15x+540（x500）（2）当y甲y乙时，两个印刷厂费用相等.由 2x+90O=1 5x+54O，得x=1200当印刷数量x=1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.由 2x+90015x+540，得 x1200当印刷数量x1200份时，选择甲印刷厂费用少，合算由 2x+90015x+540，得 500x1200当节刷数量500份x120
7、0份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，由知选择甲印刷厂比较合算所需费用y甲=122000+900=3300（元）如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元,综合拓展,我国很多城市风水资源缺乏为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图1149所示（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费128元，求他用了多少吨水,解：（1）当0x4时，图象是正比例函数，设
8、yk1x（k10）由图象可知，当x=4时，y=48，48=4k1, k112，y12x当x4时，图象是一次函数，设y=k2x+b(k20) 由图象可知，图象经过点(4，48)和(6，8)代入得,y=1.6x-1.6.,函数解析式为y=,综合拓展,（2）自来水公司的收费标准是：不超过4吨（含4吨）时，每吨水12元；超过4吨时，每吨水16元,函数解析式为y=,（3）y=1288.8由16x-16=128，得 x = 9某用户该月交水费128元，他用了9吨水,综合拓展,如图1147所示，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假
9、设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（1）根据图象分别求出 l1，l2 的函数关系式；,解：（1）设直线 l1 的解析式为y1=k1x+2，由图象可得17=500k1+2，k1= 003y1=0.03x+2(0x2000).设直线l2的解析式为 y2=k2x+20，由图象可得26=500k2+20，k2=0.012.y2=0.012x+20（0x2000）,综合拓展,解: 设白炽灯使用x1小时，则节能灯使用（250O-x1）小时，则费用y=003x1+2+0012(2500-x1)+20=0018x1+52（500x12000）00180，y随x1的增大而增大当x1=500时，y最小值=0018500+5261（元）因此，最省钱的设计方案是：白炽灯使用500小时，节能灯使用2000小时最小费用是61元.,y2=0.012x+20（0x2000）,y1=0.03x+2(0x2000).,（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？,解: 当y1=y2时，两种灯的费用相等，即003x+2O012x+2O，x1000当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等,（3）小亮房间计划照明用2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法,综合拓展,再见！,
