1、 DCBA勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm3. 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）（A）25 （B） 14 （C）7 （D）7 或 254. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小
2、木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三边长为 abcba2)(2,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.9.AB
3、C 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50 a元 （B）600 a元 （C）1200 元 （D）1500 a元10.如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）135米 3米 （第 10 题） （第 11 题） （第 14 题）二、填空题（每小题 3 分，24 分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_
4、米.12. 在直角三角形 ABC中，斜边 =2，则 22ABC=_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.（第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC 中，C =90，AB 垂直平分线交 BC 于D 若 BC=8，AD=5 ，则 AC 等于_.17. 如图，四边形 AB是正方形， AE垂直于 B，且E=
5、3， =4，阴影部分的面积是_.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形EABCDA B D C E ABCD第18题图7cmA，B，C ，D 的面积之和为_cm 2.三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位） ，另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时
6、到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABC D L第 21 题图22. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB23. 如图，
7、一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1AB四、综合探索（共 26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危
8、险？ABCD第 24 题图25.（14 分）ABC 中，BC a，AC b，AB c，若 C=90，如图（1） ，根据勾股定理，则 22cba，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（D） ；2.（C） ；3.（D） ；4.（B ） ；5.（C） ；6.（C） ；7.（B） ；8.（C ） ；9.（B ） ；10.（D） ；二、填空题（每小题 3 分，24 分）11.7；12.8；13.24；14. 258； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.2
9、0；20. 设 BD=x，则 AB=8-x由勾股定理，可以得到 AB2=BD2+AD2，也就是(8-x) 2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5，BC=621.作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD 交于点 E，则 E 点即为所求.总费用150 万元.22.116m2；23. 0.8 米；四、综合探索24.4 小时，2.5 小时.25. 解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2 若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b20，x02ax0a 2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，证明：过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D.设 CD 为 x，则有 DB2=a2x 2 根据勾股定理得 (bx) 2a 2x 2c 2即 b22bxx 2a 2x 2c 2a 2b 22bxc 2 b0，x02bx0a 2+b2c2.
