1、到角的两边的距离相等的点在 上。,点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的 相等., QDQE,知识回顾,角平分线的性质, QDOA，QEOB， QDQE,距离, 点Q在AOB的平分线上 QDOA,QEOB,角平分线的判定,角的平分线,性质是说明线段相等；判定是说明角等,1、如图，已知1 =2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，若DE=3 ,则DF=,（第9题）,3,应用,2.如图1所示，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（ ）APD=PE BOD=OE C DPO= EPO DPo=PD+OD,D,HL,应用,如图，AD是等腰直角三角形ABC的
2、角平分线， DEAB于点E，AB=cm，求DEB周长,A,C,B,D,E,1、会的同学独立思考,2、不会的同学看提示,A、DEB的周长等于哪些 线段之和,B、图中相等的线段有哪些？,课本51页2题。,动笔检测,会的动笔写,不会的看下面的提示，把条件标在图上EB与FC 在哪两个三角形中，它们全等吗？,投影展示说思路,课本51页5题。,如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,回顾典例,E,F,G,证明：过点P分别作PEAB、PFBC、PGAC垂足分别为E、F、G,P 在A的平分线上吗？为什么？,记得用角平分线的性质证明相等,三角形内一点到三角形的三边的
3、距离相等，则这个点是三角形_的交点,练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,拓展训练课本50页2题,7，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,拓展训练,应用,如图所示，已知PAON于A，PBOM于B， 且PA=PB， MON=50, OPC=30，求 PCA的度数。,o,A,
4、B,P,N,M,C,1、用平行线的性质还是判定？2、你证明三角形全等吗？,和你同桌口述思路,应用,课本51页3题。两名学生板书,思考：如题，要在公路，铁路的左侧区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，且离公路，铁路的交叉O处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）理由是？,公路,铁路,A,O的角平分线，且距离A点2.5CM处,应用角平分线性质定理的逆定理,问题3如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在 何处？,别忘了作业,一、作业本：课51页4题52页7,二、55页、56页7.9.10.11,1、如图，已知1 =2，DEAB，DFAC，
5、垂足分别为E、F，若DE=3 ,则DF= ,（第9题）,小结 性质是说明线段相等；判定是说明角等,3,应用,角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边 相等,知识链接, ， DC=DB,AD平分C AB 且 DCCA ,DBAB,（1）如图，已知1 =2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF、（2）已知DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE = DF，则1_2,（第9题）,小结 性质是说明线段相等；判定是说明角等,性质,判定,已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB，作法的合理顺序是（ ） （1）作射线OC； （2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于 D、E （3）
6、分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径 作弧，在AOB内，两弧交于点CA（1）（2）（3） B（2）（1）（3） C（2）（3）（1） D（3）（2）（1）,C,回顾角平分线的画法,新知探究 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处,大家认为到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上吗？,这句话对吗？请你自己尝试然后小组讨论证明（不要写说一说即可）,新知探究,已知 ：如图，在CAB的内部有一点D, DCCA 于点C,DBAB于点B,且DC=DB.求证: 点D 在CAB的平分线上.,证明： DCCA 于点C,DBAB于
7、点B,DCA=DBA=90,在RtACD和RtABD中,DC=DB AD=AD,RtACD RtABD(HL), AD平分CAB,即D在CAB的平分线上.,几何语言,这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性 质可用来证明线段相等,探索并证明角平分线判定定理,追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？,X,应用角平分线判定理,1判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；( ),X,应用角平分线判定理,1判断题： （2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； ( ),应用角平分线判定理,1判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 c
8、m， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上( ),10在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,当堂检测 学案上10,会的互相谈一下思路,不会的看下面的提示，把条件标在图上你能证明DE=DF 吗？,统一意见后再学案上写步骤,如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,典例精讲,E,F,G,证明：过点P分别作PEAB、PFBC、PGAC垂足分别为E、F、G,大家比赛 看谁写得又好又快,P 在A的平分线上吗？为什么？,记得用角平分线的性质证明相等,三角形内一点到三角形
9、的三边的距离相等，则这个点是三角形_的交点,应用角平分线性质定理的逆定理,问题3如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在 何处？,7，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,拓展训练,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,课堂小结,（1）如图，已知1 =2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF、（2）已知DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE = DF，则1_2,（第9题）,小结 性质是说明线段相等；判定是说明角等,性质,判定,别忘了作业,二、全品作业本：A组：35页、36,及时训练 课本50页2题,作业本 课本51页3题同步 38页到39页,
