1、13.2.4三角形的外角,回顾与思考,1、什么叫做命题2、命题的类型3、命题的结构（命题的组成部分）4、命题的一般形式5、什么样的两个命题叫做互逆命题6、什么样的命题只可举出反例就行,回顾与思考,7、什么叫做定义8、什么叫做公理9、什么叫做定理10、什么叫做证明（演绎推理）11、证明真命题的一般步骤,2、在ABC中，（1）C=90，A=30 ，则B= ；（2）A=50 ，B=C，则B= .,1、三角形三个内角的和等于多少度？,知识回顾,3、在中， ：则 ， ， ,40,60,80,65,60,怎么验证呢？,三角形的内角和为180 ,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成角，叫
2、做三角形的外角,外角,画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有个外角,每一个顶点处的外角都有个,这两个外角是对顶角,画图并思考：,外角,三角形外角与内角的关系,外角+相邻的内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,探究？,B,C,D,【看一看】ABD与CBA的位置。,【想一想】ABD与CBA有什么关系？,A,探究,E,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,D,ACD+ ACB=180,A+ B+ ACB=180,所以， A+ B= ACD,解：,（邻补角定义）,（三角形内角和定理）,（等量代换）,D,解
3、：过C作CE平行于AB,A,B,C,1= B,2= A,1+ 2= A+ B,即ACD= A+ B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行内错角星等）,（等式的性质）,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,三角形的一个外角与它相邻的内角互补,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACD B,ACD A,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。,等于,大于,互补,12 3 ?,议一议,三角形的外角
4、和等于360,从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD=360,2 3 4BAD,（两直线平行同位角相等）,（两直线平行同位角相等）,（等式性质）,快速抢答，看谁答得又快又准。1=_+_2=_+_2_3, 2_4,练一练,3,4,1,2、求下列各图中1的度数。,练一练,3、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,练一练,找出ABC的所有外角，共有几个外角？
5、,共有6个外角：,F,I,E,G,D,H,1， 2， 3， 4， 5， 6。,1,2,3,6,4,5,12 3就是ABC的外角和,1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度数还有其他方法吗？,A,B,C,D,E,F,(1)求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数,拓展,A,B,C,D,E,(2)求A+ B+ C+ D+ E的度数,3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,小结,
