1、全等三角形的条件,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,议一议,怎么办？可以帮帮我吗？,按要求画出三角形，并与同伴进行交流。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,结论：,（1） A=60、 B=45、AC3cm（2） A=60、 B=45、BC3cm,活动1,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B 。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,结论：,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
2、，简写成“角边角”或“ASA”。,1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？,试一试,如果A/B/=AB， A/ =A， C/ =C。,那么ABC ABC吗？为什么？,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,.例1 已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：ABE A CD,A=A 已知AB=AC 已知B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,(
3、已知),(中点的定义),(对顶角相等),在 和 中,例3 .如图：点C、F在BE上，ACBDFE，BCEF。请补充条件：（写一个即可），使ABCDEF,3、如图，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？,如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,试一试,利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,A,B,议一议,判断题：1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ）2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等（ ）填空题：1、如图，AD交BC于O，ABCD且AB=CD,那么AO= , BO= , 2、若ABC的
4、B=C, ABC的 B= C，且BC= BC,那么ABC与 ABC全等吗？ 。,（1图）,练一练,1.已知： ABC和 ABC中,AB=AB, A=A,B=B, 则ABC ABC的根据是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对,B,D,2.已知： ABC和ABC 中，AB=AB, A=A, 若ABC ABC, 还需要什么条件（ ）A：B=B B： C=CC: AC=AC D: A、B、C均可,3.下列条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E4.求证：全等三角形的对应角平分线相等。,5.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD,
5、ABD,ABC,ABD,ABC,1=2,已知,AB=AB,ABD=ABC,已知,ABD,ABC,ASA,AC=AD,1.如图 已知AB=AC，AD=AE， 试证明：ABD ACE,证明: (已知) +_+_ (等式性质)即EAC=DAB,在ABD与 ACE中，_ABD ACE(),DAC,DAC,AB=AC(已知)AD=AE(已知)EAC=DAB(已证),SAS,思维拓展,2.如图：要测量河两岸相对的两点 A,B 的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D，CD=BC ,再定出BF 的垂线 DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长。你能说明理由吗？,E,小结,(1) 两
6、角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,作业:P90 习题,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,6.如图，BEDF，B=D，AE=CF，那么，ADF和CBE全等吗？,A,D,E,C,F,B,练一练,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,角边角
7、（ASA）,角角边（AAS）,3.如图，ABBC，ADDC，1=2。求证：AB=AD,4.如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,5.如图:AD/BC,AD=BC,那么AB与CD平行吗?请说明理由.,6.如图:已知C是AB的中点,A=B,AD=BE,MD=NE.求证:ADCBEC, MECNDC,练一练 ,工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图， 作法如下：,（1）以O为圆心画弧，分别交角的两边于点M和点N；,（2）分别以点M、N为圆心，相同长度为半径画两条弧， 两弧交于点C；,（3）画射线OC。,OC就是BAC的平分线。你能说明该画法正确的理由吗？,A,B,7.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,8.如右图：已知，ABE=CBD, BCE=BDA,EC=AD求证：AB=BE,BC=DB9.如右图：已知，AD,BE,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF求证：AEBDFC,拓展题：如图已知AC/BD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,
