1、一、什么是综合评价问题 历年竞赛题 （ 1） CUMCM1993-B:足球队排名问题； （ 2） CUMCM2001-B:公交车调度问题 ； （ 3） CUMCM2002-B:彩票中的数学问题 ； （ 4） CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （ 5） CUMCM2005-A:长江水质的 评价 和预测问题 ； （ 6） CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （ 7） CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价 与预测问题 ； （ 8） CUMCM2007-C:手机 “套餐 ”优惠几何问题； （ 9） CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ； （ 10） CUMCM2008-
2、D:NBA赛程的分析与 评价问题 ； （ 11） CUMCM2009-D:会议筹备问题。Date 1信息工程大学 信息工程学院 1、综合评价的目的 综合评价一般表现为以下几类问题 ： 。 分类 对所研究对象的全部个体进行分类 ，但不同于复合分组（重叠分组）； 。 比较、排序 （直接对全部评价单位排序，或 在分类基础上对各小类按优劣排序）； 。 考察某一综合目标的整体实现程度 （对某一 事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度 、现代化的实现程度。当然必须有参考系。 Date 2信息工程大学 信息工程学院 构成综合评价问题的 五个要素 分别为 :被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评
3、价者。 2、 构成综合评价问题的五个要素 Date 3信息工程大学 信息工程学院 2、 构成综合评价问题的五个要素 （ 2）评价指标 评价指标 是反映被评价对象 (或系统 )的运行 (或发展 )状况的 基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个 向量 表示，其中 每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为 综合评价的 指标体系 。 Date 4信息工程大学 信息工程学院 注意到 :当各被评价对象和评价指标值都确定以后， 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即 权重系数确定的合
4、理与否，直接关系到综合评价结果的可 信度，甚至影响到最后决策的正确性。 2、 构成综合评价问题的五个要素 Date 5信息工程大学 信息工程学院 （ 4）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题 ,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。 Date 6信息工程大学 信息工程学院 （ 5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。 2、 构成综合评价问题的五个要素 Date 7信息工
5、程大学 信息工程学院 3、综合评价的一般步骤 1 确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程 度？） 2 建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理 （ 1） 使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提 出了如何使指标 一致化 的问题； （ 2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除 指标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值 大小的影响和不能加总（综合）的问题，即对指 标进行 无量纲化 处理 计算单项评价值。 4 确定各个评价指标的权重 5 求综合评价值 将单项评价值综合而成 。 Date 8信息工程大学 信息工程学院 1. 评价指标类型的一致化 极大型指标 :总是期望指标的取值越大越好； 极小
6、型指标 :总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标 :总是期望指标的取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好 ; 区间型指标 :总是期望指标的取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好。 - 定性指标 二、评价指标的规范化处理 Date 9信息工程大学 信息工程学院 1、评价指标类型的一致化 1.1 将极小型化为极大型 倒数法： 平移变换法 其中 Date 10信息工程大学 信息工程学院 1.2 将居中型化为极大型 对于居中型指标 Date 11信息工程大学 信息工程学院 1.3 将区间型化为极大型 Date 12信息工程大学 信息工程学院 1.4 定性指标的量化处理方法 在实际
7、中，很多问题都涉及到定性，或模糊指 标的定量处理问题。 诸如 :教学质量、科研水平、工作政绩、人员素 质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能 力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题 。 如何对有关问题给出定量分析呢？ Date 13信息工程大学 信息工程学院 按国家的评价标准 ,评价因素一般分为五 个等级，如 A， B， C， D， E。 如何将其量化？若 A-， B+， C-， D+等又如 何合理量化？ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。 Date 14信息工程大学 信息工程学院 假设有多个评价人对某项因素评价为 A， B， C， D,E共 5个等级 :
8、 v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。 譬如：评价人对某事件 “ 满意度 ” 的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其 5个等级依次对应为 5， 4， 3， 2， 1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数： + -+= - 53,ln 31,)(1)( 12 xbxa xxxf ba 其中 ba,ba 为待定常数 Date 15信息工程大学 信息工程学院 Date 16信息工程大学 信息工程学院 根据这个规律， 对于任何一个评价值 ，都可给出一个合适 的量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布 。Date 17信息工程大学 信息
9、工程学院 2. 评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价 过程中就会出 “大数吃小数 ”的错误结果，从而导致最后得到 错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的 标准化 ,或 规范化 处理。 常用方法 :标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。 Date 18信息工程大学 信息工程学院 2. 评价指标的无量纲化 Date 19信息工程大学 信息工程学院 2. 评价指标的无量纲化 Date 20信息工程大学 信息工程学院 问题 :如何来构造合适的综合评价模型？ 三、 综合评价模型的建立方法 Date 21信息工程大学 信息工程学院 线性加
10、权综合法的 适用条件 :各评价指标之间 相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将 导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观 地反映实际。 三、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合法 三、 综合评价模型的建立方法 Date 22信息工程大学 信息工程学院 线性加权综合法的 特点： （ 1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性 补偿，保证综合评价指标的公平性； （ 2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明 显，即权重较大指标值对综合指标作用较大； （ 3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结 果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （ 4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广 使
11、用。 1. 线性加权综合法 Date 23信息工程大学 信息工程学院 2. 非 线性加权综合法 主要特点 : （ 1） 对数据要求较高，指标数值不能为 0、负数 ， （ 2） 乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的 变动更敏感。 适用条件： -各指标间有较强关联性 。 Date 24信息工程大学 信息工程学院 三、 综合评价模型的建立方法 3. 逼近理想点（ TOPSIS） 方法 4、模糊综合评价法 Date 25信息工程大学 信息工程学院 四、层次分析模型 背 景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断 时人的主观选择起相当大 的作用 ，各因素的重要性难以量化 Sa
12、aty于 1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP 一种 定性与定量相结合的 、系统化、层次化 的分析方法 Date 26信息工程大学 信息工程学院 分解 建立 确定 计算 判断 实际问题 层次结构多个因素 诸因素的相 对重要性 权向量 综合决策 一 . 层次分析法的基本步骤 设 x1,x2, xn为对应各因素的决策变量。其线性组合： y=w1x2+w2x2+ + wnx 是综合评判函数。 w1,w2, wn是权重系数，其满足： wi0 , Date 27信息工程大学 信息工程学院 目标层 O(选择旅游地 ) P2 黄山 P1 桂林
13、P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例 . 选择旅游地 如何在 3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择 . 将决策问题分为：目标层 O，准则层 C，方案层 P； 每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。 Date 28信息工程大学 信息工程学院 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每 一准则的权重。 （ 1）成对比较 从 x1,x2, xn中任取 xi与 xj比较它们对于 y贡献（重要程 度）的大小，按照以下标度给 xi/xj赋值： xi/xj 1，认为 “xi与 xj重要程度相同 ” xi/xj 3，认为
14、“xi比 xj重要程度略大 ” xi/xj 5，认为 “xi比 xj重要程度大 ” xi/xj 7，认为 “xi比 xj重要程度大很多 ” xi/xj 9，认为 “xi比 xj重要程度绝对大 ” 当比值为 2， 4， 6， 8 时认为介于前后中间状态。 心理学家认为成对比较的因素不宜超过 9个Date 29信息工程大学 信息工程学院 A成对比较阵 A是正互反阵 要由 A确定 C1, , Cn对 O的权向量 选 择 旅 游 地 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 O(选择旅游地 ) Date 30信息工程大学 信息工程学院 成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一
15、致，但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 成对比较阵和权向量 Date 31信息工程大学 信息工程学院 成对比较完全一致的情况 满足 的正互反阵 A称 一致阵 ，如 A的秩为 1， A的唯一非零特征根为 n A的任一列向量是对应于 n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致 (但在允许范围内 )的成对 比较阵 A，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量 w ，即 一致阵 性质 成对比较阵和权向量 Date 32信息工程大学 信息工程学院 一致性检验 对 A确定不一致的允许范围 定义一致性指标 : CI 越大，不一致越严重 RI 0 0 0.58 0.90 1.12
16、 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110 为衡量 CI 的大小，引入 随机一致性指标 RI 随机模 拟得到 aij , 形成 A，计算 CI 即得 RI。 定义一致性比率 CR = CI/RI 当 CR a=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2, 1,1;1/3,1/5,3,1,1 a = 1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.00
17、00 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000 Date 36信息工程大学 信息工程学院 Date 37信息工程大学 信息工程学院 Date 38信息工程大学 信息工程学院 Date 39信息工程大学 信息工程学院 目标层 O(选择旅游地 ) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例 . 选择旅游地 如何在 3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择 . w =(0.263,0.475,0.
18、055,0.090,0.110) Date 40信息工程大学 信息工程学院 组合权向量 记第 2层（准则）对第 1层（目标） 的权向量为 同样求第 3层 (方案 )对第 2层每一元素 (准则 )的权向量 方案层对 C1(景色 ) 的成对比较阵 方案层对 C2(费用 ) 的成对比较阵 Cn Bn 最大特征根 1 2 n 权向量 w1(3) w2(3) wn(3) 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。Date 41信息工程大学 信息工程学院 （ 2）考虑第 3层对第 2层 由 19尺度得 Date 42信息工程大学 信息工程学院 权向量矩阵 Date 43信息工程大学 信息工程学院 目
19、标层 O(选择旅游地 ) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例 . 选择旅游地 如何在 3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择 . w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110) Date 44信息工程大学 信息工程学院 （ 3）组合权向量 Date 45信息工程大学 信息工程学院 （ 4）组合一致性检验 Date 46信息工程大学 信息工程学院 Date 47信息工程大学 信息工程学院 层次分析法的基本步骤 1）建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标 准
20、则或指标 方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。 2）构造成对比较阵 用成对比较法和 19尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。 3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。 4）计算组合权向量（作组合一致性检验 *） 组合权向量可作为决策的定量依据。Date 48信息工程大学 信息工程学院 作业 4： 招聘工作人员 某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需 要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由 此建立层次结构如下图所示。 招聘人员综合情况 知识 能力 外表 经 济
21、 知 识 外 语 知 识 法 律 知 识 组 织 能 力 公 关 能 力 计 算 机 操 作 气 质 身 高C层 B层 A层 B1 B2 B3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 Date 49信息工程大学 信息工程学院 要求： 1、每队要加上队号； 2、根据结构图建立一个对应聘人员的综合评 价函数。 3、内容包括变量设置、成对比较矩阵， CI、 RI等一致性检验步骤。最后得到的权重向量。 注意组合一致性检验。 Date 50信息工程大学 信息工程学院 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 2005年中国大学生数学建模竞赛的 A题： “ 长江水质的评 价和预测 ” 问题
22、的第一部份给出了 17个观测站（城市）的最 近 28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最 主要的四项指标：溶解氧（ DO）、 高锰酸盐指数（ CODMn）、 氨氮 (NH3-N) 和 PH值，要求综合这四种污染指标的 28个月的 检测数据对 17个城市的水质情况做出综合评价。 1. 动态加权综合评价问题的提法 Date 51信息工程大学 信息工程学院 根据国标（ GB 38382002 ） 的规定，关于地表水的水 质可分为 类、 类、 类、 类、 类、劣 类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中
23、 不同类别的水质有很大的差别 ，而且 同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别 。 在对 17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的 “ 质的差异 ” 和同类别水的 “ 量的差异 ” ,在此简称为 “ 质差 ” 和 “ 量差 ” 。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 1. 动态加权综合评价问题的提法 Date 52信息工程大学 信息工程学院 动态加权综合评价问题的一般提法： Date 53信息工程大学 信息工程学院 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则 ，解决问题的 主要过程分三步完成 ： 将各
24、评价指标作标准化处理； 根据各属性的特性构造动态加权函数； 构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型 的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同 的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理， 即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准 化指标。 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date 54信息工程大学 信息工程学院 2.1 评价指标的标准化处理 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date 55信息工程大学 信息工程学院 2.1 评价指标的标准化处理 Date 56信息工程大学 信息工程学院
25、考虑到评价指标的 “ 质差 ” 与 “ 量差 ” 的关系 ，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指 标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异 。 根据实际问题具体取什么样的 动态加权函数 ， 主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以 取不同的权函数。 2.2 动态加权函数的设定 2. 动态加权综合评价的一般方法 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 2019/9/23 57信息工程大学 信息工程学院 2.2 动态加权函数的设定 Date 58信息工程大学 信息工程学院 2.2 动态加权函数的设定 Date 59信息工程大学 信息工程学院 2.
26、2 动态加权函数的设定 Date 60信息工程大学 信息工程学院 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date 61信息工程大学 信息工程学院 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date 62信息工程大学 信息工程学院 五、五、 长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 Date 63信息工程大学 信息工程学院 五、五、 长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 1. 指标数据的标准化处理 Date 64信息工程大学 信息工程学院 1. 指标数据的标准化处理 Date 65信息工程大学 信息工程学院 1. 指标数据的标准化处理 Da
27、te 66信息工程大学 信息工程学院 五、五、 长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 2. 动态加权函数的确定 Date 67信息工程大学 信息工程学院 五、五、 长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 3.综合评价指标函数的确定 Date 68信息工程大学 信息工程学院 五、五、 长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 4.各城市水质的综合评价 Date 69信息工程大学 信息工程学院 4.各城市水质的综合评价 Date 70信息工程大学 信息工程学院 六、动态加权综合评价方法的特点六、动态加权综合评价方法的特点 从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一 类多因素多属性的既包含 “ 质差 ” 又包含 “ 量差 ” 的 综合评价问题，采用动态加权综合评价方法使得评价 结果科学合理。 主要特点有 : 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有 “ 差异 ” 的影响和作用 ; 在综合评价中也充分地体现出了各属性的 “ 广泛性 ” 和 “ 民主性 ” ; 避免了在一般的综合评价方法的 “ 一票否决 ” （即 某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性 ; 体现出了综合评价的 “ 综合 ” 二字的含义。 Date 71信息工程大学 信息工程学院
