第六届中国水利水电岩土力学与工程学术会议推荐论文.DOC

1、 第六届中国水利水电岩土力学与工程学术会议推荐论文 无充填 周期性裂缝岩体 的等效 渗透 系数 舒付军 ， 涂 园 ，符文熹 * (四川大学 水力学与山区河流保护国家重点实验室 水利水电学院， 四川 成都 610065) 摘 要： 为了研究无充填周期性裂缝岩体的渗流特性， 建立 了 地下水流动 分析 模型 ， 该模型 假定 裂缝和 岩石 交 界面流速 相等 且剪应力 连续 。 根据分析模型的边界条件， 耦合 NavierStokes 方程和 Brinkman-extended Darcy 方程 ， 推 求 出裂缝和岩石 中 水流 的 流速分布 。 结合线性 Darcy 定律 ， 推 导 出 无

2、充填 周 期性裂缝 岩体 沿裂缝方向 等效渗透系数 的理论表达 ， 该 表达 式 揭示 裂缝 开 度 对等效渗透系数起 控制 作用 。 为进一步验证理论模型推求的成果 ， 研 制 试验装置开展渗流试验 。 试验时 用 浇筑 混凝土模拟岩石 ， 用 混凝土间缝隙模拟 岩石 裂缝 。 测 得 的 平均 渗透系数 和 理论 计算 得到 的 等效渗透系数 在 同一量级， 且 相差 很小 。 试验结果 验证了所推求等效渗透系数 表达 式的正确性和可靠性。 关键词： 无充填 周期性裂缝；等效渗透系数； NavierStokes 方程； Brinkman-extended Darcy 方程 ； 渗 流 试验

3、 中图分类号： 文献标识码： A Equivalent Permeability Coefficient of Rock Mass Containing Periodic Fractures without Filling SHU Fu-jun, TU Yuan, FU Wen-xi* (State Key Lab. of Hydraulics and Mountain River Eng., School of Water Resource equivalent permeability coefficient; NavierStokes equation; Brinkman-extende

4、d Darcy equation; seepage tests 受成岩作用、地质构造作用和浅表生 地质 作用 等影响，天然 岩体通常 含有 大量 裂缝 。 岩体中的裂缝是地表水与地下水水力联系的重要通道 ， 其 渗流 特性对研究 裂缝岩体的水力特性 具 有重要的意义 。 单裂 缝 是构成 岩体 裂 缝 网络的基本元素，研究 裂缝的 渗流基本规律是岩体水力学的基本任务 1。 以平行 平 板间的 粘性不可压缩 层流为 研究对象 ， 假设边界条件为无滑移，可推导出 开口 立方定理 2。 然而，岩石 裂缝 通常难以满足平行平板间裂缝的假设。 一些 学者 通过试验研究，对立方定理进行了修正，提出了修正后

5、的立方定理 1。文献 3和 4分别 分析 了 渗流对单个裂缝岩体产生的力学作用和 岩体单个裂缝 的力学性质， 并 得出了裂缝所受的三维应力与渗透系数的关系式 和 粗糙单裂缝分形等效渗透系数的计算公式。 文献 5基于裂缝局域立 收稿日期： 基金 项目 ： 国家重点基础研究发展 计划 （ 973 计划） 项目 （ 2015CB057903） ；四川省科技计划专项 （ 2014SS027） ； 国家级大学生创新创业训练计划（ 201610610075） 。 作者简介 ： 舒付军 （ 1992 ） ，男， 硕 士研究生 。 研究方向 ： 岩石力学与工程 。 E-mail： 。 *通信联系人 ： E-m

6、ail： wxf_。 网络出版时间： 网络出版地址 ： 方定理成立的假定，考虑裂缝岩块间拟稳态水交换，建立了单裂缝非饱和渗流数值分析模型。 文献 6和 7分别 建立了 DarcyStokes 耦合数学模型 和 离散缝洞网络宏观流动数学模型 ， 并 推导得到了单裂缝多孔介质的 等效渗透率张量表达式和 缝洞型介质 等效渗透率张量的理论求解公式 。 文献 8分析了低渗透孔隙 -裂隙介质气体渗流实验结果，建立了 低渗透孔隙 -裂 隙介质气体非线性渗流运动方程。 文献 9基于裂隙网络渗流理论和数值流形理论 ， 提出 了 裂隙岩体温度 -渗流耦合的数值流形方法。 文献 10建立了裂隙岩体在雾化雨入渗下的饱

7、和 -非饱和渗流数学模型 ， 对裂隙岩体岸坡进行了雾化雨入渗的数值分析。 文献 11通过分析裂隙岩体渗流优势水力路径的形成机理及编制相应的分析程序 ， 研究优势水力路径的主要表现形式及其应力相关性。 文献12和 13简要 综述 了 国内外关于岩体裂 缝渗流特性的研究成果，并进行相应的分析和讨论， 提出 试验研究在岩体裂 缝 渗流特性方面具有不可替代的作用 。 根据上述文 献可以看出，岩体中裂缝的渗流均是以经典的 线性 Darcy 定律为基础，且裂缝中的水流与岩石中的渗流相互作用考虑较少。基于此， 本文 对 无充填 周期性 分布 裂缝岩体 的地下水流动 进行分析，推导 出 等效 渗透系数 的理论

8、表达式 。在 讨论影响等效渗透系数的主要因素 基础上， 研制渗透试验装置 开展 物理模拟试验 ， 以 验证 所推求的 等效渗透系数 计算 公式的 正确性和 可靠 性 。 1 理论分析 1.1 分析 模型 假设 岩体中 贯通性 裂缝呈周期性分布 。 选取其中周期性分布的部分 建立模型 进行分析 。 分析 模型如图1 所示 ， 建立平面直角坐标系 xoy。 xyHbHLv xbu xu x图 1 地下水流动 分析 模型 Fig. 1 An analysis model for groundwater flow 分析 模型 取 x 方向 岩 石 和裂缝长度 L， y 方向 岩 石厚度 2H，裂缝 开

9、 度 2b，坐标原点 o 位于裂缝中部。沿 x 方向 ， 岩 石 中流体 的 局部平均 流速 为 ux，裂缝中流体 的 局部平均 流速为 vx。岩 石 孔隙率为 n，渗透率为 K。 严格意义上 讲， 天然 流体的运动属于三维空间运动，影响因素非常复杂。为方便研究， 进行 以下假设： a.流体为 Newton 流体，为充分发展的层流； b.流体的运动 仅限制在 xoy 平面 内 沿 x 方向 运动，沿 y 方向的 局部平均 流速为 0； c.岩石基质均匀 ； d.裂缝 壁平直 ， 沿 x 方向无限延伸 ， 沿 y 方向周期性分布 ； e.裂缝和 岩石 中的流体 均 不可压缩，均 满足 连续性方程

10、； f.裂缝 中流体的运动用 NavierStokes 方程 描述，岩石 中 流体 的渗流为非线性 non-Darcian 流，用Brinkman-extended Darcy 方 程 描述 14。 1.2 流速分布 1.2.1 裂缝中流体 的 流速 据 2.1 节的假设， 裂缝中流体满足连续性方程 和NavierStokes 方程 。 连续性方程 写为 ： 0yx zvv vx y z (1) NavierStokes 方程 （ 沿 x 方向 ） 写为 ： 2222 2 21 ()xxxx vvvPf x x y z x x x xx y zv v v vv v vt x y z (2) 式

11、中： fx 为 沿 x 方向的 质量力 (LT -2)； 为流体的密度 (ML-3)； P 为 沿 x 方向的 压强 (ML-1T-2)； 为流体的运动粘滞系数 (L2T-1)。 由 流体沿 y 方向和 z 方向的流速均为 0（ 即 vy = vz = 0） ， 可得 vy / y = vz / z = 0，并 带入式 (1)得 vx / x = 0。 x 方向流速 vx在 z 方向不变，即 vx / z = 0。 沿 x方向 ， fx = 0， dP / dx = P / L。因 流体为恒定流，可得 vx / t = 0。 将 这些条件 代入式 (2)，化简得： 22d 0d xv PyL

12、(3) 求解 式 (3)得： 2122x Pv y A y AL (4) 式中： 为流体的动力粘滞系数 (ML-1T-1)， = ；P 为裂缝两端的压强差 (ML-1T-2)； A1 和 A2 为待求系数。 1.2.2 岩石中流体的 流速 据 2.1 节的假设，岩石中流体 也 满足 连续性方程 ，但是流体的运动用 Brinkman-extended Darcy 方 程 。 连续性方程 写为 ： 0yx zuu ux y z (5) Brinkman-extended Darcy 方 程 (沿 x 方向 )写为 ： 2222 2 2xxxx uuupn u nK x x y z x x xx y

13、 zu u uu u un x y z (6) 化简 式 (6)得： 22d 0d xxuu Pnny K L (7) 求解式 (7)得： 12eey n K y n Kx PKu C C L (8) 式中： n 为岩 石 孔隙率 ； K 为渗透率 (L2)； C1 和 C2 为待求系数 ；其余系数如前所述。 1.2.3 A1、 A2、 C1 和 C2 的求解 如图 1 所示，岩石中的局部平均流速 ux和 裂缝中的流速 vx满足以下边界条件： a.在裂缝中间 y = 0处， 局部平均 流速 vx达到最大，即满足 dvx / dy = 0。 b.在裂缝与岩体交界 y = b 处， 满足 Neal

14、和 Nader提出的交界面 流速相等 条件 16：裂缝中的 局部平均 流速 vx与岩体中的 局部平均 流速 ux相等 ，即 vx = ux。 c.在裂缝与岩体交界 y = b 处，还 满足 Neal 和Nader 提出的交界面 剪应力连续 条件 15，见式 (9)。 dd1 xxuvn y y (9) d.在 y = b + H 处， 因 局部平均 流速 ux最小， 则需满足 dux / dy = 0。 将 以上 边界条件带入式 (4)和式 (8)可得 4 个方程 。联立求解 方程组 ，求得 A1、 A2、 C1 和 C2 见式 (10) 式(13)。 1 0A (10) 2 22 2 (e

15、1 ) 22(e 1 )H n KH n KP b n K P b P KA LL (11) 1 2e ( e 1 )b n K H n KP b n KC L (12) 22 2 e(e 1)b H n KH n KP b n KC L (13) 将式 (10)和式 (11)代入式 (4)， 则 可写出 裂缝中流体的流速 vx，见 式 (14)。 将式 (12)和式 (13)代入式 (8)，则可写出 岩石中流体的流速 ux，见 式 (15)。 22x PvyL 2 22(e 1 ) 22(e 1 )H n KH n KP b n K P b P KLL (14) 2 ee ( e 1 ) y

16、 n Kx b n K H n KP b n Ku L 22e e(e 1 )b H n K y n KH n KP b n K P KLL (15) 1.3 等效 渗透系数 1.3.1 x 方向的等效渗透系数 kx x 方向 的 平均流速 vA 可由式 (16)计算 。 A 01 ddb b Hxxbv v y u ybH (16) 根据 Darcy 定律 ， 可 写出 等效渗透系数 kx： Ax vk i (17) 式中： 水力坡度 i 由 i = h / L 求得 ； 水头差 h 可 由 P = h，为流体的重度且 = g（取 g = 9.81m2/s） 。 于是 等效渗透系数 kx的理

17、论计算为： 0 ddb b Hx x xbLk v y u yP b H (18) 将式 (14)和式 (15)代入式 (18)， 可写出 kx的表达 ： 22 2 ( e 1 )e1H n Kx H n Kb n Kk bH 3 23b Kb KH(19) 由于 式 (19)中的 2eHnK 量级 很大，可视为 无穷 大 ，则 式 (19)可 化简 为 ： 3 2 23x bk n K b K b K HbH (20) 分析 式 (20)可知， 等效渗透系数 kx 主要 受 裂缝 开度 2b 和 岩 石 厚度 2H 的影响 ，且 裂缝 开 度 是主要的 起控制性作用 。 等效渗透系数 kx

18、随 裂缝 开 度 2b 的增大而变大，随 岩 石 厚度 的增大而减小。 另外， 尽管 岩 石孔隙率 n 和 渗透率 K 对 等效渗透系数 kx 也有一定影响 。 但 是 岩石 渗透率 K 的量级 很 小 。 因此 岩 石 孔隙率n 和渗透率 K 对 等效渗透系数 kx的影响 也 很 小。 1.3.2 y 方向的等效渗透系数 ky 本文主要讨论 平行裂缝 x 方向的等效渗透系数kx。 y 方向的等效 渗透系数 ky可由如下方法求得 。 由 通 过 y 方向 的流量相等 条件 可得： cryq q q(21) 式中： qy、 qc、 qr分别为 岩体、 裂缝 和 岩石 通过 y 方向的流量 (L3

19、T-1)， q 可由 q = vA 求得 ， v 可由 v = ki 求得 。 于是 式 (21)可 写为 ： c c r ryyk i k i k i(22) 式中： ky、 kc、 kr分别为 岩体、 裂缝 和 岩石 y 方向 的渗透系数 (LT -1)， iy、 ic、 ir 分别为 岩体、 裂缝 和 岩石 y方向 的水力坡度。 根据 y 方向 总水头损失 等于各层水头损失之和 ，可得 ： cr2 2 2yh H b i b i H i (23) 将式 (22)代入式 (23)得： crybHk b k H k (24) 式 (24)中 kc趋于无穷大， 则 式 (24)可化简为： ry

20、 bHkkH(25) 式 (25)与文献 16给出的表达一致。由式 (25)可以看出， y 方向的等效渗透系数 ky受岩石渗透系数 kr、裂缝开度 2b 和 岩石厚度 2H 共同 影响。 2 试验 验证 2.1 试验 方案 选用粒径为 2.55 mm 的 砂砾石 浇筑 混凝土 模拟岩 体 ， 上下两块混凝土厚度均为 99 mm， 两块混凝土之间预留 2 mm 的 缝隙 模拟岩 体 中的裂缝。 为方便浇筑，采用 我们研制的测试装置（ 图 2） 17。图 2 所示 的渗流装置 外框 由有机玻璃板制成，内部尺寸长 宽 高 = 300 mm200 mm200 mm。 装置 表面左右侧各打两个孔，一个孔

21、用来进出水，另一个孔用来安装测压管。浇筑混凝土时，在中间放置一块 厚度为2 mm、大小合适 的 不透水 泡沫板。 不透水泡沫板为不透水介质， 移除 后留下的缝隙 （ 混凝土裂缝 ） 用来 模拟岩 体 裂缝 。进水装置集水装置渗流 装置刻度尺 测压管混凝土裂缝出水管进水管200 5 05 099992尺寸 / mm进水装置混凝土集水装置渗流装置刻度尺 测压管泡沫板图 2 渗流 试验装置 Fig. 2 Test equipment of seepage 2.2 结果与讨论 试验 测试内容包括 混凝土 渗透率 K、 裂缝 混凝土平均渗透系数 kA 和 无缝 混凝土孔隙率 n 的测定。 2.2.1 混

22、凝土 渗透率 K 的测定 先 采用常水头法测定 混凝土 的 平均 渗透系数 ka1，进而求出 混凝土渗透率 K。如图 2 所示，本装置由进水装置、渗 流 装置和集水装置三部分组成。混凝土中的泡沫板视为 不透水介质 。 待渗 流 稳定时，进行测量。记录开始时的时间 t1和左右两侧的测压管水头高度 h1、 h2，结束时的时间t2 和 集水装置中的水量 Q。根据 式 (26)求得渗透系数k1。 QLk A ht (26) 式中： Q 为流经混凝土的水量 (L3)； L 为混凝土渗径长度 (L)； A 为混凝土截面积 (L2)； h 为 混凝土两端水头差 (L)； t 为试验时段 (T)。 表 1 混

23、凝土 试验 结果 Table 1 Test results of concrete 试验序号 混凝土渗径长度 L(cm) 混凝土截面积 A(cm2) 流经流量 Q(ml) 两端水头差 h(cm) 试验时段 t(s) 渗透系数 k1(cm/s) 平均渗透系数 ka1(cm/s) 1 20 396 290 21 1200 5.81E-4 5.97E-4 2 20 396 350 20 1500 5.89E-4 3 20 396 390 18 1800 6.08E-4 4 20 396 450 23 1500 6.59E-4 5 20 396 490 25 1800 5.50E-4 由表 1 可知，

24、试验得到的平均渗透系数 ka1 = 5.9710-4 cm/s。 试验时 水温 大约为 15 摄氏度 ，可 相应查得 = 1.14410-3Pas。由 式 (27)计 算 得 混凝土渗透率K = 6.9710-13m2。此外，对于式 (20)中的 混凝土孔隙率 n 测得的均值 n = 3%。 kK (27) 2.2.2 裂缝混凝土平均渗透系数 kA 的测定 裂缝混凝土平均渗透系数 kA 的测定 也采 用常水头法 。把前述渗流装置中的泡沫板 移除 ，形成混凝土中的裂缝。试验结果如表 2。 试验 测得 的平均渗透系数 kA = 3.32cm/s。 表 2 裂缝 混凝土 试验 结果 Table 2

25、Test results of concrete containing fractures 试验序号 渗径 长度 L(cm) 过水 截面积 A(cm2) 流经流量 Q(ml) 两端水头差 h(cm) 试验时段 t(s) 渗透系数 k2(cm/s) 平均渗透系数 kA (cm/s) 1 20 400 8000 4.7 25 3.40 3.32 2 20 400 8500 4.9 27 3.21 3 20 400 9000 4.5 28 3.57 4 20 400 9500 4.8 30 3.30 5 20 400 10000 5.0 32 3.13 2.2.3 结果比较 根据以上测试的基本 参数

26、 ，代 入式 (20)得 到 的等效渗透系数 kx = 2.86 cm/s。 试验 测 得的平均渗透系数kA = 3.32 cm/s。显然， kx和 kA 之间 还 存在一定的误差。分析试验条件， 误差的原因可能包括试验无法分析模型中裂缝无限延伸的特性和边界无法模拟天然岩体的真实 边界等。 虽然试验测得的平均渗透系数 kA 比计算得到的等效渗透系数 kx略大，但 是这 两者 数值 在同一 量级，且 差值 并 不大 。 3 结 论 通过 对 无充填 周期性 贯通 裂缝岩体 渗流条件 的 理论分析 ， 推求出 等效渗透系数 的表达式 。 分析发现 沿裂缝方向 的 等效渗透系数 主要 受 裂缝开 度

27、 和 岩 石 厚度的影响 ， 且裂缝开度是最主要的影响因素 ；而 岩 石 的孔隙率和渗透率对等效渗透系数 的 影响很小 。 用浇筑混凝土模拟岩 石 、 混凝土间 的 缝隙 模拟裂缝 进行无充填 单 个 周期裂缝岩体的 渗 流 试验 ，并比较 试验 测试 的平均 渗透系数 和 理论 计算 的等效渗透系数 ，发现二者在 同一量级 ， 相 差 很小 ， 试验很好 地 验证了 本文 推求公式的 正确性和 可靠 性。 参考文献 ： 1 Zhang Wenjie, Zhou Chuangbing, Li Junping, et al. Research progress of experimental s

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