1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 松滋四中 2014-2015学年度高二下学期 6月月考理科数学试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题（ 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1 i 是虚数单位， ii1 ( ) A i2121 B i2121 C i2121 D i2121 2函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图像如图所示，则函数在 内有极小值点 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 已知复数 z 满足 (1 i)z 3 i(i 为虚数单位 )，则复数 z 在复平面内对应的点位于( )
2、 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若112 3 ln 2a x dxx ，则 a 的值是（ ） A . 6 B . 4 C . 3 D . 2 5 已知 ，则“ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知离散型随机变量 的分布列如图，设 ，则（ ） 1 0 1 P A、 B、 C、 D、 7 对于 实数集 R 上的可导函数 ()fx，若满足 2( 3 2) ( ) 0x x f x ， 则在区间 1,2上必fx ,ab fx ,abfx ,ab,ab R 33log logab 11( ) ( )22ab 3
3、2 21 31 61920)(,31)( DE 910)(,31)( DE920)(,2714)( DE 947)(,2725)( DE高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 有（ ） A. (1) ( ) (2)f f x f B. ( ) (1)f x f C. ( ) (2)f x f D. ( ) (1)f x f 或 ( ) (2)f x f 8（ 2011山东）复数 z= （ i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 下列命题： 至少有一个 x 使 x2 2x 1 0
4、成立； 对任意的 x 都有 x2 2x 1 0成立； 对任意的 x 都有 x2 2x 1 0 不成立； 存在 x 使 x2 2x 1 0 成立 其中是全称命题的有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 10从单词“ equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含“ qu”（“ qu”相连且顺序不变）的不同排列方法有 A 120 种 B 240 种 C 288 种 D 480 种 二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11 抛物线 y=ax2(a0) 的准线方程为 _ 12 复数 z 2 i 的共轭复数为 _ 13 已知 的展开式中常数项为 -160，
5、那么常数 a= . 14 1+i + i2 + i3+ + i2011= 15已知抛物线 2 4 ( 0)y px p与椭圆 22 1( 0)xy abab 有相同的焦点 F ，点 A是两曲线的交点，且 AF x 轴，则椭圆的离心率为 . 三、解答题（ 75 分） 16 （本小题满分 13 分） 某医院有 7 名医生（ 4 男 3 女）， 从 7 名医生中选 3 人组成医疗小组下乡巡诊 . （ 1）设所选 3 人中女医生的人数为 ，求 的分布列及数学期望； （ 2）现已知 4 名男医生中张强已被选中，求 3 名女医生中李莉也被选中的概率 . 17（本小题满分 14 分） （本题满 分 14 分
6、）设函数 错误！嵌入对象无效。 2( ) lnx a x ， a R （ 1）若 错误！嵌入对象无效。 e 为 ()y f x 的极值点，求实数 错误！嵌入对象无效。 ； （ 2）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x （ 0,3e ，恒有 ()fx 42e 成立 . 注： e 为自然对数的底数。 18 （ 12 分） 3 名教师与 4 名学生排成一横排照相，求 : （ 1） 3 名教师必须排在一起的不同排法有多少种？ （ 2） 3 名教师必须在中间（在 3、 4、 5 位置上）的不同排法有多少种？ （ 3） 3 名教师不能相邻的不同排法有多少种？ 6)1( xax 高考资源网（ ），您身边
7、的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 19 (本题满分 10 分 ) 已知在 3()nxx的展开式中，第 4 项为常数项 (1) 求 n 的值； (2) 求展开式中含 3x 项 系数 20 （本题满分 15 分）已知函数 xaxxxf 54)( 23 （ Ra ） （ 1） 当 a = 1 时 , 求函数在区间 0, 2上的最大值 ; （ 2） 若函数 )(xf 在区间 0, 2上 无极值 , 求 a 的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) 2lnf x x x （ 1）求函数 ()fx的最大值； （ 2）若函数 ()fx与 () ag x x
8、x有相同极值点， （）求实数 a 的值； （）若对于121, ,3xx e，不等式 12( ) ( ) 11f x g xk 恒成立，求实数 k 的取值范围 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 参考答案 1 A 【解析】 (1 ) 1 1 1 .1 (1 ) (1 ) 2 2 2i i i i ii i i 故选 A 2 B 【解析】略 3 D 【解析】解法一：由 (1 i)z 3 i 可得 z 31ii 3111ii 422i 2 i，所以复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (2， 1)，显然该点在第四象限，故选 D. 解法二：设 z a bi(a， b R)
9、，代入方程得 (1 i)(a bi) 3 i，即 (a b) (a b)i 3 i，根据复数相等的充要条件可得， 31abab ，解得 21ab ，故复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (2， 1)，显然该点在第四象限，故选 D. 4 D 【解析】略 5 A 【解析】 试题分析：因为由已知， 3 3 3lo g a lo g b y lo g x在其定义域内递增函数，所以 a,b0那么可知 ab0;而对于 a b x1 1 1( ) ( ) y ( )2 2 2在 R 上递减的，那么可知 ab,所以说条件和结论表 示的集合之间，前者小，后者大，利用集合的思想可知道，前者是后者成立的充分不必要
10、条件，故选 A. 考点：本试题主要考查了对数函数与指数函数单调性的运用，和充分条件的判定问题综合应用。 点评：解决该试题的关键是能利用对数函数但单调性确定真数的大小关系，然后结合指数函数的单调性进而判定大小。 6 A 【解析】 试题分析：根据题意，结合表格可知2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 50 , 1 0 12 6 3 3 2 3 3 3 6 9+ + =ED （ ） （ ） （ ），故可知204 9=DD ，故答案为 A 考点：数学期望和方差的性质 点评：主要是考 查了离散型随机变量分布列的期望和方差的性质的运用，属于基础题。 7 A 【解析】 试题分析： 21 2 3 2
11、0 ,x x x ， 2( 3 2 ) ( ) 0 ( ) 0x x f x f x ， 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 故函数 ()fx在 区间 1,2上 单调递增，故答案为 A 考点： 导数的 应用 ，函数的单调性 8 D 【解析】 z= = i， 复数在复平面对应的点的坐标是（ ） 它对应的点在第四象限， 故选 D 9 B 【解析】 试题分析： 和 中用的是存在量词 “ 至少有一个 ”“ 存在 ” ，属特称命题； 和 用的是全程量词 “ 任意的 ” ，属全程命题，所以 B 正确 考点：全程命题，特称命题 10 D 【解析】略 11 14y a 【解析】抛
12、物线 2y ax 化为标准方程为： 2 1xya 。是焦点在 y 轴上的抛物线；112 | |, | |24pp aa。 0,a 准线方程为 11|2 4 4py aa 0a 时 ， 准线方程为 11|2 4 4py aa 。综上： 抛物线 y=ax2(a0) 的准线方程为 14y a 12 2 i 【解析】 z 2 i， z 2 i. 13略 【解析】略 14 0 【解析】略 15 21 【解析】 试 题 分 析 ： 依 题 意 ， 抛 物 线 2 4 ( 0)y px p的 焦 点 ( ,0)Fp ，也是 椭圆22 1( 0)xy abab 的焦点 .所以 2 2 2a b p .点 A
13、是两曲线的交点，且 AF x 轴，则点 A 横坐标为 p ，代入抛物线方程得 ( ,2 )Ap p 或 ( , 2 )A p p ，将其代入椭圆方程中得高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 224 1ppab，又 2 2 2a b p .所以 222 2 24 1ppa a p，而 椭圆的离心率 222ppeeaa .所以22 2 2 222222 2 2 2 22444 11pp p p ea eapa a p a ea ，得 2 3 2 2e .又因为椭圆离心率范围为 (0,1) ，所以 223 2 2 ( 2 1)e ，即 21e. 考点：椭圆与抛物线的几何性
14、质 16 （ I） 的分布列为 0 1 2 3 435 1835 1235 135 . 9. 7E ； （ II） 1111 1 51216 13CCCP B A CC. 【解析】 (I)先确定 的所有可能的取值为 0， 1， 2， 3，然后分别求出取每个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求解 . （ II）本题是条件概率记“张强被选中”为事件 ，“李莉也被选中”为事件 ， 则 1111 1 51216 13CCCP B A CC解：（ I） 的所有可能的取值为 0， 1， 2， 3， .1 分 则 3437 40 35Cp C ； 214337 181 35CCp C ； 124337
15、 122 35CCp C ； 3337 13 35Cp C .5 分 的分布列为 PA B高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 0 1 2 3 435 1835 1235 135 . 9. 7E 8 分 （ II）记“张强被选中”为事件 ，“李莉也被选中”为事件 ， 则 1111 1 51216 13CCCP B A CC， 所以所求概率为 1/3 13 分 17（ 1） ae 或 3ae ；（ 2） 233ln(3 )ee a ee . 【解析】第一问利用导数在 错误！嵌入对象无效。 e 为 ()y f x 的极值点，先求导，然后在 x=e 处的导数值为零得到 a
16、 的值。 第二问中，要是对任意的 x （ 0,3e ，恒有 ()fx 42e 成立，只需求解函数 y=f(x)在给定区间 x （ 0,3e 的最大值小于等于 42e 即可。 解 :(1)求导得 f (x)=2(x-a)lnx+ 2()xax =(xa )(2ln x+1-ax ).（ 2 分） 因为 x=e 是 f(x)的极值点，所以 f (e)= 30aeae ，（ 3 分） 解得 ae 或 3ae ，经检验，符合题意，所以 ae 或 3ae 。（ 4 分） （ 2）解 :当 01x 时，对于任意的实数 a,恒有 2( ) 1 4f x c 成立，（ 6 分） 当 13xe ，由题意，首先有
17、 22(3 ) (3 ) ln (3 ) 4f e e a e e ， 解得错误！嵌入对象无效。（ 7 分） 由（）知 ( ) ( )( 2 ln 1 )af x x a x x ， ( ) 2 ln 1 ah x x x ， 则 (1) 1 0ha ， ( ) 2 ln 0h a xa ， 且23l n ( 3 )( 3 ) 2 l n ( 3 ) 1 2 l n ( 3 ) 133eeeah e e eee PA B高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 = 12 (ln 3 ) 03 ln (3 )e e。 （ 8 分） 又 ()hx 在（ 0， +）内单调递增
18、，所以函数 ()hx 在（ 0， +）内有唯一零 点，记此零点为 0x ，则 013xe， 01 xa。从而，当 0(0, )xx 时， ( ) 0fx ； 当 0( , )x x a 时， ( )f x a ；当 ( , )xa 时， ( ) 0fx ，即 ()fx在 0(0, )x 内 单调递增，在 0,()xa 内单调递减，在 ( , )a 内单调递增。 （ 10 分） 所以要使 2( ) 4f x e 对 (1,3xe 恒成立，只要 错误！嵌入对象无效。成立。 00 0( ) 2 ln 1 0ah x x x ，知 002lna x x（ 3） 将（ 3）代入（ 1）得 2 3 200
19、4 ln 4x x e ， （ 12 分） 又 0 1x ，注意到函数 23lnxx在 1,+ )内单调递增，故 01 xe 。 再由（ 3）以及函数 2xlnx+x 在（ 1.+ + )内单调递增，可得 13ae 。 由（ 2）解得， 2233ln (3 ) ln (3 )eee a e 。 所以 233ln(3 )ee a ee 综上， a 的取值范围为 233ln(3 )ee a ee 。 （ 14 分） 18（ 1） 720 ; （ 2） 144; （ 3） 1440. 【解析】 试题分析：（ 1）捆绑法，将 3 名教师作为一整体 与 4 名学生全排列有 55A 种， 3 名教师各自排
20、列有 33A ，分步乘法原理；（ 2） 3 名教师排法有 33A ， 4 个学生在 4 个位子上全排列共有 44A种，分步乘法原理；（ 3）插空法， 4 名学生共有 44A 种，形成 5 个空位由 3 个老师排列有 35A种， 再用分步乘法原理 . 解：（ 1） 3 名教师的排法有 33A ，把 3 名教师作为一个整体与 4 个学生共 5 个元素的全排列高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 共有 55A 种，则共有 35720AA （种） 4 分 （ 2） 3 名教师的排法有 33A ， 4 个学生在 4 个位子上的全排列共有 44A 种，则共有 34144AA（种
21、） -8 分 （ 3） 43451440AA 12 分 考点： 1.分步乘法原理； 2.排列组合 . 19 33 3 323 1 n9321931 ) ( 3 ) , 3 0 9 .292 ) ( 3 ) , 3 1 , - 2 7 .2nrr r rrnT C x x nrT C x x r r x 的 系 数 为【解析】本试题主要是考查了二项式定理的运用，以及通项公式的求解和系数的求解的综合运用。 （ 1）由于 在 3()nx x 的展开式中，第 4 项为常数项 ，那么用二项式定理的通项公式中 x的幂指数为 0，可知结论。 （ 2）根据上一问中的通项公式，然后零 x 的幂指数为 3，可知其
22、系数。 20 （ 1） 2（ 2） 415a 【解析】 解：（ 1）当 a = 1 时 , f （ x） x3 4x2 5x , )35)(1(3583)( 2 xxxxxf 3 分 因为 f （ 0） 0， f （ 1） 2， f （ 35 ） 0， f （ 2） 2， 所以区间 0, 2上最大值 2 7 分 （ 2） 即 0583)( 2 axxxf 在（ 0, 2上无解或有两个相同的解 9 分 当 0)( xf 在（ 0, 2上无解，由 ,152538 2xxa 则 4151528 aa 即 12 分 当 0)( xf 在（ 0, 2上有两个相同的解，得 415a 综上 , 所求 a 的
23、取值范围是 415a 15 分 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 21（ 1） ()fx的最大值为 (1) 1f ；（ 2）（ i） 1a ；（ ii） 34( , 2 ln 3 (1, )3 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 考 虑 通 过 求 导 判 断 函 数 ()fx 的 单 调 性 来 求 其 最 大 值 ：2 2 ( 1)( 1)( ) 2 xxf x x xx ，从而可知 ()fx在 (0,1) 上为增函数，在 (1, ) 上为减函数，因此 ()fx的最大值为 (1) 1f ；（ 2）（ i）根据条件函数 ()fx与 () ag x xx有相
24、同极值点，即 ()fx与 ()gx有相同的零点，从而由（ 1） (1) 1 0ga ，即有 1a ；（ ii）首先根据前述问题可知 1 ,3xe， m in m a x( ) ( 3 ) 9 2 ln 3 , ( ) (1 ) 1f x f f x f ， 1 ,3xe，m in m a x 10( ) (1 ) 2 , ( ) ( 3 ) 3g x g g x g ，而要使不等式 12( ) ( ) 11f x g xk 恒成立，故需对 k 的取值进行分类讨论，从而可得当 10k ，即 1k 时，对于121, ,3xx e，不等式12( ) ( ) 11f x g xk 恒成立 1 2 m
25、ax1 ( ) ( )k f x g x 1 2 m ax ( ) ( ) 1k f x g x ，12( ) ( ) (1 ) (1 ) 1 2 3f x g x f g ， 3 1 2k ，又 1k ， 1k ， 当 10k ，即 1k 时，对于121, , x x ee，不等式 12( ) ( ) 11f x g xk ， 1 2 m in1 ( ) ( )k f x g x 1 2 m in ( ) ( ) 1k f x g x ， 12 1 0 3 7( ) ( ) ( 3 ) ( 3 ) 9 2 l n 3 2 l n 333f x g x f g ， 34 2ln33k ，又 1k ， 34 2ln33k ， 即实数 k 的取值范围为 34( , 2 ln 3 (1, )3 试题解析：（ 1） 2 2 ( 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 0 )xxf x x xxx ， 1 分 由 ( ) 00fxx 得 01x， 由 ( ) 00fxx 得 1x ， ()fx在 (0,1) 上为增函数，在 (1, ) 上为减函数， 3 分 函数 ()fx的最大值为 (1) 1f ； 4 分（ 2） () ag x xx，2( ) 1 agx x ，
