1、第二十一章一元二次方程封面设计问题与一元二次方程,北京市海淀区中关村中学杨爱青,尝试挑战,如图21.3-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？,问题1 设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？,尝试挑战,如图21.3-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四
2、周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？,问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？,尝试挑战,已知量：封面长27cm，宽21cm.,未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.,如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形”这句话？,中央长方形的长宽之比是9:7 .,如何理解“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”这句话？,长宽之积为,尝试挑战,长宽之比是9:7 . 长宽之积为,已知量：封面长27cm，宽21m.,未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.,设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm,问
3、题3如何把文字语言翻译成数学符号语言？,尝试挑战,四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样的数量关系？,x:y=9:7,已知量：封面长27cm，宽21m.,未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.,设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm,尝试挑战,看看“图形”告诉了我们什么？,把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：,问题4 怎么解决“封面设计问题”？,解决问题,前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：,问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下
4、你的解法,解决问题,方法1：,由（2）设 .,代入（1），得 .,把 代入（3）、（4）， 得 .,方法2：,由（3）、（4）变形，得 .,把（5）、（6）分别代入（1）、（2）， 得关于a、b的二元方程组：,解决问题,将 化简，可得 .设 .将 代入（5）、（6）得： .再把（7）、（8）代入（1）可得： .所以， .,解决问题,设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm于是可列出方程,整理，得解方程，得 ， (不合题意舍去）. 答:上下边衬的宽为 1.8 cm，左右边衬的宽为1.4 cm.,方法1：,解方程，得
5、答:上下边衬的宽为 1.8 cm，左右边衬的宽为1.4 cm.,解决问题,设中央长方形的长、宽分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬的宽均为 cm，左、右边衬的宽均为 cm于是可列出方程,方法2：,回顾反思,问题6通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？,回顾反思,请同学们回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：,（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？,（2）在 “封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？,布置作业,教科书习题21.3第5，8，9题,目标检测,1如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（
6、）,A,目标检测,2学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,目标检测,（1）方案1：长为 米，宽为7 米. 方案2：长为 9 米，宽为 米. 方案3：长为8米，宽为8米. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积不能增加2平方米.,由题意，长方形长和宽的和为16米，设长方形花 圃的长为x米，则宽为 米.,目标检测,方法1：,此方程无实数解.,在长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积不能增加2平方米.,目标检测,方法2：,在长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积不能增加2平方米.,
