1、智浪教育 -普惠英才文库 2017-2018 学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1（ 3 分）在 x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B（ a3） a3=a6 C（ x3） 2=x6 D 4a2（ 2a） 2=2a2 3（ 3 分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、 b，那么这个数可用代数式表示为（ ） A ba B 10b+a C 10a+b D 10（ a+b） 4（ 3 分）从边长为 a 的
2、大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A a2 b2=（ a b） 2 B（ a+b） 2=a2+2ab+b2 C（ a b） 2=a2 2ab+b2 D a2 b2=（ a+b）（ a b） 二、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 5（ 2 分） x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为 6（ 2 分）单项式 的系数是 ，次数是 7（ 2 分）多项式 2a2 3a+4 是 a 的 次 项式 8（ 2 分）把多项式 32x3y
3、y2+ xy 12x2 按照字母 x 降幂排列： 9（ 2 分）若 2x3ym 与 3xny2 是同类项，则 m+n= 10（ 2 分）计算： 3a2 6a2= 来源 :Zxxk.C o m 11（ 2 分）当 x= 2 时，代数式 x2+2x+1 的值等于 智浪教育 -普惠英才文库 12（ 2 分）计算：（ a b） （ b a） 2= （结果用幂的形式表示） 13（ 2 分）计算：（ 2x2y） （ 3x2y3） = 14（ 2 分）把（ 2 109） （ 8 103）的结果用科学记数法表示为 15（ 2 分）计算（ ） 2016 （ ） 2017= 16（ 2 分）已知 x y=2， x
4、y=3，则 x2+y2 的值为 17（ 2 分）若 2m=5， 2n=3，则 2m+2n= 18（ 2 分）如果代数式 4y2 2y+5 的值为 7，那么代数式 2y2 y+5 的值等于 三、 解答题（共 6 小题， 19、 20 每题 5 分，其余每题 6 分，共 34 分） 19（ 5 分 ）计算：（ 3x2 2x+1）（ x2 x+3） 20（ 5 分）用乘法公式计算： 99.82 21（ 6 分）计算：（ a） 2（ a3） （ a） +（ a2） 3（ a3） 2 22（ 6 分）计算： 23（ 6 分）计算：（ 2x 3）（ x+4）（ x 1）（ x+1） 24（ 6 分）计算：
5、（ 2a b+c）（ 2a b c） 四 .简答题（本大题共 4 题， 25、 26 每题 6 分，其余每题 7 分，满分 26 分） 25（ 6 分）先化简后求值：（ x y）（ y x） x2 2x（ x+y） ，其中 26（ 6 分）解方程： 2x（ x+1）（ 3x 2） x=1 x2 27（ 7 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形，再用火柴棒搭成 3 个三角形、 4 个三角形 （ 1）若这样的三角形有 6 个时，则需要火柴棒 根 （ 2）若这样的三角形有 n 个时，则需要火柴棒 根 （ 3）若用了 2017 根火柴棒，则可组成这样图
6、案的三角形有 个 28（ 7 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，智浪教育 -普惠英才文库 已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a b （ 1）用含 a、 b 的代数式表示长 方形 ABCD 的长 AD、宽 AB； （ 2）用含 a、 b 的代数式表示阴影部分的面积 智浪教育 -普惠英才文库 2017-2018 学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1（ 3 分）在 x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解答】
7、解：根据单项式的定义可知， 在 x2y， ， ， 四个代数式中，单项式有 x2y， 故选： B 2（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B（ a3） a3=a6 C（ x3） 2=x6 D 4a2（ 2a） 2=2a2 【解答】 解： A、 x2 与 x3 不是同类项，不能合并；故本选项错误； B、（ a3） a3= a3+3= a6 ；故本选项错误； C 、（ x3） 2=（ 1） 2（ x3） 2=x6 ；故本选项正确； D、 4a2（ 2a） 2=4a2 4a2=0；故本选项错误 故选： C 3（ 3 分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、 b，那么这个数
8、可用代数式表示为（ ） A ba B 10b+a C 10a+b D 10（ a+b） 【解答】 解： 个位 上的数字是 a，十位上的数字是 b， 这个两位数可表示为 10b+a 故选： B 4（ 3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那智浪教育 -普惠英才文库 么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A a2 b2=（ a b） 2 B（ a+b） 2=a2+2ab+b2 来源 :学 _科 _网 C（ a b） 2=a2 2ab+b2 D a2 b2=（ a+b）
9、（ a b） 【解答】 解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到 两个梯形的高，两条高的和为 a b，即平行四边形的高为 a b， 两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积 =a2 b2，乙的面积 =（ a+b）（ a b） 即： a2 b2=（ a+b）（ a b） 所以验证成立的公式为： a2 b2=（ a+b）（ a b） 故选： D 二、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 来源 :Z_xx_k.Com 5（ 2 分） x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为 【解答】 解：根据题意可以列代数式为 ， 故答案为： 6（ 2 分）单项式 的系数是 ，次数是 6 【解
10、答】 解：系数是： ，次数是： 2+1+3=6， 故答案为： ， 6 7（ 2 分）多项式 2a2 3a+4 是 a 的 二 次 三 项式 【解答】 解：多项式 2a2 3a+4 最高次项 2a2 的次数为二，有三项 故答案为：二，三 智浪教育 -普惠英才文库 8 （ 2 分）把多项式 32x3y y2+ xy 12x2 按照字母 x 降幂排列： 【解答】 解：多项式 按照字母 x 降幂 排 列 ： 故答案为： 9（ 2 分）若 2x3ym 与 3xny2 是同类项，则 m+n= 5 【解答】 解： 2x3ym 与 3xny2 是同类项， n=3， m=2， m+n=5， 故答案为 5 10（
11、 2 分）计算： 3a2 6a2= 3a2 【解答】 解： 3a2 6a2= 3a2， 故答案为： 3a2 11（ 2 分） 当 x= 2 时，代数式 x2+2x+1 的值等于 1 【解答】 解：原式 =4 4+1=1 故答案为 1 12（ 2 分）计算：（ a b） （ b a） 2= （ a b） 3 （结果用幂的形式表示） 【解答】 解：（ a b） （ b a） 2=（ a b） （ a b） 2=（ a b） 3 来源 :学科网 故应填：（ a b） 3 13（ 2 分） 计算：（ 2x2y） （ 3x2y3） = 6x4y4 【解答】 解：（ 2x2y） （ 3x2y3） =6x4
12、y4 故答案为： 6x4y4 智浪教育 -普惠英才文库 14（ 2 分）把（ 2 109） （ 8 103）的结果用科学记数法表示为 1.6 1013 【解答】 解：（ 2 109） （ 8 103） =1.6 1013， 故答案为： 1.6 1013 15（ 2 分）计算（ ） 2016 （ ） 2017= 【解答】 解：（ ） 2016 （ ） 2017 =（ ） 2016 （ ） 2016 （ ） =（ ） 2016 （ ） = ， 故答案为： 16（ 2 分）已知 x y=2， xy=3，则 x2+y2 的值为 10 【解答】 解： x2+y2=（ x y） 2+2xy， 把 x y=
13、2， xy=3 代入得：（ x y） 2+2xy=4+6=10 即： x2+y2=10 故答案为： 10 17（ 2 分）若 2m=5， 2n=3，则 2m+2n= 45 【解 答】 解： 2m+2n=2m22n=5 9=45 故答案为： 45 18（ 2 分）如果代数式 4y2 2y+5 的值为 7，那么代数式 2y2 y+5 的值等于 6 【 解答】 解： 4y2 2y+5=7，即 4y2 2y=2， 2y2 y=1， 则原式 =1+5=6， 故答案为： 6 智浪教育 -普惠英才文库 三、解答题（共 6 小题， 19、 20 每题 5 分，其余每题 6 分，共 34 分） 19（ 5 分）
14、计算：（ 3x2 2x+1）（ x2 x+3） 【解答】 解：原式 =3x2 2x+1 x2+x 3 =2x2 x 2 20（ 5 分）用乘法公式计算： 99.82 【解答】 解： 99.82， =（ 100 0.2） 2， =1002 2 100 0.20 +22， =9960.04 21（ 6 分）计算：（ a） 2（ a3） （ a） +（ a2） 3（ a3） 2 【解答】 解：原式 = a2（ a3） （ a） +（ a6） a6 =a6 a6 a6 = a6 22（ 6 分）计算： 【解答】 解：原式 =4x2y4（ y2 x2 xy） =x2y6 2x4 y4 6x3y5 23（
15、 6 分）计算：（ 2x 3）（ x+4）（ x 1）（ x+1） 【解答】 解：原式 =2x2+8x 3x 12（ x2 1）， =2x2+8x 3x 12 x2+1， =x2+5x 11 24（ 6 分）计算：（ 2a b+c）（ 2a b c） 【 解答】 解：原式 =（ 2a b） +c（ 2a b） c， =（ 2a b） 2 c2， =4a2 4ab+b2 c2 智浪教育 -普惠英才文库 四 .简答题（本大题共 4 题， 25、 26 每题 6 分，其余每题 7 分，满分 26 分） 25（ 6 分）先化简后求值：（ x y）（ y x） x2 2x（ x+y） ，其中 【解答】
16、解：（ x y）（ y x） x2 2x（ x+y） = x2+2xy y2 x2+2x2+2xy =4xy y2， 当 时，原式 = = 4 4= 8 26（ 6 分）解方程： 2x（ x+1）（ 3x 2） x=1 x2 【解答】 解： 2x（ x+1）（ 3x 2） x=1 x2， 去括号得： 2x2+2x 3x2+2x=1 x2， 整理得： 4x=1， 解得： x= 27（ 7 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形，再用火柴棒搭成 3 个三角形、 4 个三角形 （ 1）若这样的三角形有 6 个时，则需要火柴棒 13 根 （ 2）若这样的
17、三角形有 n 个时，则需要火柴棒 2n+1 根 （ 3）若用了 2017 根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1008 个 【解答】 解：（ 1）根据图 形可得出： 当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3； 当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5； 当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7； 当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9； 当三角形的个数为 5 时，火柴棒的根数为 11； 当三角形的个数为 6 时，火柴棒的根数为 13； 智浪教育 -普惠英才文库 由此 可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（ n 1） =2n+1 （ 2）当三角形的个数为
18、 n 时，火柴棒的根数为 3+2（ n 1） =2n+1 （ 3）由题意 2n+1=2017， n=1008 故答案为： 9， 2n+1， 1008 28（ 7 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a b （ 1）用含 a、 b 的 代数式表示长方形 AB CD 的长 AD、宽 AB； （ 2）用含 a、 b 的代数式表示阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）由图形得： AD=a+2b， AB=a+b； （ 2） S 阴影 =（ a+b）（ a+2b） 6ab =a2+2ab+ab+2b2 6ab来源 :学 *科 *网 =a2 3ab+2b2
