1、 1 高等数学教学效果影响因素之实证研究 王小利 张国洪 西南大学 数学统计学院 ， 重庆 400715 摘要： 通过设计 教学试验采集数据， 采用计算 与比较 样本方差、样本均值等 方法 研究了 寝室风气 、课后作业和课堂练习 等 因素 对高等数学成绩的影响，并 提出了相应的 改进 措施 以提高教学效果 。 关键词： 实证研究 ；样本方差；样本均值 高等数学作为高等院校一门重要的基础课程 ,对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着重要的作用 。 因而 找到影响高等数学教学效果的 关键 因素，进而改进我们 的 教学 管理 方法 就显得至关 重要。实际上， 大量 的相关研究 已经 从 课后作业、
2、 课堂练习 等不同的角度对该问题做了精彩的 51分析 。 然而， 上述 研究 大都是 依据 直观 经验 从理论上加以 分析论证 ， 许多 观点和结论 往往 缺乏有力 的 数据作 支撑 。 本文将通过 设计 教学 试验 ， 采集 期末 考试 成绩 数据 ， 运 用 计算样本 方差 、 样本均值 等 方法 对采集的样本作统计分析。我们 希望能够找到影响高等数学教学效果的关键 因素， 进而 为改进教学的方法，提高教学效果提供有力的实证 支持 。 1 寝室差异分析 1 1 样本选取 为了研究寝室差异对学生高等数学成绩的影响， 我们 在 我校 某 学院 三 个不同班级 分别抽取六个学生寝室的高等数学期末
3、考试成绩 做分析。 为了排除教师因素的影响， 我们 要求 所选 三个不同班级 授课教师相同。 1 2 数据处理 我们按照下面的方法 分析 上述 数据： （ 1） 计算各个寝室 高数 平均成绩 ix ；（ 2）计算 各 班级 相应 寝室 的 总 平均成绩 6161i ixx（ 3） 由 公式 ： 2612 )(16 1 xxsi i 分别计算 各班级 对应 寝室 成绩 的样 本方 差；（ 4） 为检验班级环境影响力的性别差异 ， 我们将男女 生 寝室 的成绩分别按 相同的方法进 行统计和计算。 通过 四舍五入 收稿日期： 2010 11 26 作者简介：王小利（ 1977）， 女， 四川绵阳人，
4、 讲师， 主要从事应用数学和高等数学教学与研究。 2 处理 （以下同） ， 最终 得 下表： 表 1 3个班级 寝室 平均成绩 方差 分析 班级 寝室 寝室平均成绩样本方差 男生寝室平均成绩样本方差 女生寝室平均成绩样本方差 班级一寝室 班级二寝室 班级三寝室 28 5 23 4 24 5 43 5 32 6 34 8 12 3 18 2 16 4 1 3 结果分析 由于样本方差是总体方差的无偏估计， 因而方差值越大，表明寝室 之间成绩差异 也越大。 从上表我们可以发现，在学生 学习基础相当， 教师授课水平一致的条件下， 三个班级不同 寝室之间学生的高等数学成绩 均存在明显 的差异。这种现象表
5、明， 在班级 这个大环境相同的条件下，寝室这个小环境对学生 高等数学的学习 也 具有重大的影响。同时，我们还可以看到 寝室环境 的 影响力 还 表现出 较强 的性别差异 ，即对女生学习的影响 比较 小 ，但是对男生 学习的影响却非常 大。 这样一种 现象 与 平时的考勤统计 的特征是相吻合的。在平时的考勤统计中，我们经 常会发现男生以寝室为单位出现集体迟到 ， 甚至集体逃 课等 现象。 因而， 面对 班级中 存在 集体 表现较差 的寝室，有必要通过 积极引导或者 改变 寝室 学生搭配等措施以降低 寝室同学间 的负面 影响。 2 作业量差异分析 众所周知， 高等数学 自身的特点决定了布置适 当数
6、 量和 难度的课后作业 是非常关键的。 一方面，学生可以通过 课后 作业加深对课堂知识的理解； 另一方面，教 师也可以通过批改作业及时发现学生存在的问题，并通过 纠正以 达到提高教学效果的目的。 现实的情况又 是怎样的 呢 ? 本节我们就来研究课后作业的数量及难度对高等数学学习的影响。 2 1 试验方案 首先， 我们 在同一个学院，选取 由相同教师讲授的 三个 班级 作试验。 然后 ，对不同班级 布置不同数量及难度的 课后作业 ，即 设计出三个 作业 水平 ，其中水平一 代表 课后 作业很少， 水平 二 课后 代表作业量较多，水平三则在水平二基础上 加入一些补充的 教 有难度的作业。 3 2
7、2 数据收集与整理 首先 ， 收集三个班级高等数学期末考试成绩；然后 ， 分别计算三个班级的平均成绩；最后 ， 统计 各班级的 高分段百分比 (90分及以上成绩百分比 )和不及格百分比 (60分及以下成绩百分比 )， 最终 得下表： 表 2 不同作业水平下的 3个试验班级成绩分析 作业量 平均成绩 高分段百分比 不及格百分比 作业水平一 作业水平二 作业水平三 70 3 73 4 71 5 15 5% 17 6% 23 7% 13 7% 11 8% 10 2% 2 3 结果分析 从上表 我们 可以发 现， 与 一般的预期 不同 ， 三个班级 不同 水平的课后作业量对学生 平均 成绩 和不及格百
8、分比 的影响似乎 不是太明显 ，若考虑到一些随机因素的影响， 这种影响几乎 是 可以忽略不计 的 。 为什么会出现这样一种现象呢？ 我们认为这 种现象的出现 与 高等数学作业 长期存在 相互 抄袭 的现象是分不开的 。 同学之 间相互抄袭作业 ， 不但让学生无法真正理解 老师课堂所讲的内容，同时也使得教 师无法 通过 批改 作业了解 学生对知识的掌 握情况，使得课后作业没有发挥 应有的功能。 同时，我们也注 意到，作业量的增加对班级高分段百分比有正向影响。我们认为这 是由于高分段学生一般 能够自己 独立 完成老师布置的课后作业，因而随着作业 的量和难度 的增加，他们对知识的理解和熟习程度也相应
9、提高 ，最终体现为高分段百分比上升。 因而，教师在批改作业的过程中认真负责，努力 制止 相互抄袭 作业 的 问题 ， 对提高教学效果是很有帮助的 。 3 课堂练习差异分析 一 般来讲，在高等数学的教学过程中， 通过布置 课堂练习 可 使学生 及时理解和掌握课堂所讲的 知识 ，使老师能够及 时 把 握 到学生在课堂学习中所存在的问题。 真实情况又如何呢？ 本节我们 就来 研究 课堂练习对高等数学 学习的影响。 3 1 试验方案 首先， 我们 在 同一个学院 选取 由 相同教师讲授 的 两 个班级 做试验 。然后， 对不同班级 的同学布置不同数量 的课堂练习 ，即 将课堂练习分两 个水平 ， 其中
10、水平一 代表 在 该班级几乎没有安排课堂练习， 水平 二 代表练习时间 至少 超过 五 分钟 。 4 3 2 数据收集与整理 首先 ， 收集两 个班级高等数学期末考试成绩；然后 ， 分别计算两 个班级 的平均成绩 ；最后 ， 统计 各班级 成绩 高分段百分比和不及格百分比 （ 定义 同上） ， 最终 得下表： 表 3 不同练习水平下的 2个试验班级成绩分析 作业量 平均成绩 高分段百分比 不及格百分比 练习水平一 练习水平二 68 3 76 5 17 3 19 5 18 3 9 8 3 3 结果分析 从上表 可以看出 ，与 课后作业的影响力特点不同，练习的水平差异 对 高等数学的成绩 有比较大
11、的 影响 ，其中 对 班级平均成绩和 不及格百分比的影响尤其明显 。 其中平均成绩随着加入课堂练习而提高，而 不及格百分比 却 随着练习水平的提高而不断下降 。 我们认为 这种现象的出现 与 教师 在课堂上能 及时监督 学生 ，尤其是学习基础或习惯不是太好的学生 独立地 完成练习密切相关 。 在课堂上， 一方面 学生没有办法相互抄袭，另一方面教师也可以及时发现问题，通过讲解 使学生能够及时 掌握到老师所讲的大部分内容。 最后，我们还 看到， 高分段百分比 几乎不受练习水平 高低的影响。我们认为这是由于高分段考生的学习基础一般较好，且有比较好的学习习惯，因而 练习水平的变化对这部分学生的影响就不
12、明显了。所以，在高等数学的教学过程中，适当地 增加课堂练习的时间，通过练习 让学生及时 掌握到 课堂 内容， 发现学生存在的 问题，并 及时 加以讲解，对提高 高等数学整体 的 教学效果是非常 有 帮助 的。 4 结语 通过对上述三 个具体因素 的实证研究，使我们找到了 一些影响 高等数学 教学效果的重要因素， 为我们进一步的改进教学，提高教学效果指明了方向。 当然，影响高等数学教学 效果的因素还有很多， 设计教学试验 和 分析数据的方法也 决 不只 有 上述两种，本文希望通 过 抛砖引玉， 最终 有更多 这方面的 实证 研究 去讨论 高等数学教学中 的 问题。 参考文献： 1 钟梅 . 关于
13、高等数 学作业的思考与实践 J.大学数学 ,2007（ 4）： 7-10. 5 2 徐利治关于高等数学教育与教学改革的看法及建议 J数 学教育学报，2000（ 2）： 1-2. 3 许加凤 . 关于高校数学教育问题的探讨 J.高等数学研究， 2009（ 1） ：115-118. 4 马丽霞 . 浅议高等数学在高职院校中的教学改革 J 西南农业大学学报 (社会 学版 ) ,2010（ 1） ： 227 228 5 闵兰，陈晓敏 . 几个微分中值定理之异同 J. 西南师范 大学学报 （自然科学版 ， 2009， 34（ 6）： 196 199. An Empirical Research into
14、 the Influencing Factors of Teaching Effect of Advanced Mathematics WANG Xiao-Li ZHANG Guo-Hong School of Mathematics and Statistics， Southwest University， Chongqing 400715， China Abstract:The impacts of the bedroom atmosphere， homework and class exercises on advanced mathematics achievement were studied by designing teaching experiments and computing sample variance and sample mean value The corresponding improvement measures were given to improve the teaching effect of advanced mathematics Keywords: empirical research； sample variance； sample mean value
