理论力学17章答案分析.doc

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1、第7章 点的复合运动习题7-1图 7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动,其速度为vA。车B沿直线轨道行驶,其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A,与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B,是否有?(试用矢量三角形加以分析。)(b)(a) 答: 1以A为动系,B为动点,此时绝对运动:直线;相对运动:平面曲线;牵连运动:定轴转动。 为了定量举例,设,则 2以B为动系,A为动点。牵连运动为:平移;绝对运动:圆周运动;相对运动:平面曲线。 此时 习题7-3图 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度转动,鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按规律运动的构件上。试

2、求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解:(1) (2) 由(1) 代入(2),得 (b) 7-5 图示铰接四边形机构中,O1A = O2B = 100mm,O1O2 = AB,杆O1A以等角速度= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接,机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当= ,CD杆的速度和加速度。 解:1动点:C(CD上),动系:AB,绝对:直线,相对:直线,牵连:平移。 2(图a) ve = vA m/s() 3 (图b)(a) m/s2 m/s2()习题7-5图 (a)习题7-7图 7-7 图示瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化,调速器重球

3、以角速度向外张开。如= 10 rad/s,= 1.21 rad/s;球柄长l = 0.5m;悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离e = 0.05m;球柄与铅垂轴夹角= 30。试求此时重球的绝对速度。 解:动点:A,动系:固连于铅垂轴,绝对运动:空间曲线,相对运动:圆图,牵连运动:定轴转动。 m/s m/s m/s 或 m/s m/s(a)7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m;OB与BC垂直;曲杆的角速度= 0.5 rad/s。试求当= 60时小环M的速度和加速度。习题7-9图 解:动点:小环M,动系:OBC,绝对运动:直线,相对运动:直线,

4、牵连运动:定轴转动。(b) 图(a): m/s m/s 图(b):(1) 上式向aC投影, 又 m/s2 m/s2 代入(1),得 aM = 0.35m/s2() 7-11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e,轮半径。凸轮以等角速度绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角,试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解:1动点:A(AB上),动系:轮O,绝对运动:直线,相对运动:圆周,牵连运动:定轴转动。 2(图a) ,(),(b) 3(图b)习题7-11图(a) 向投影,得 =() 习题7-13图 7-13 A、B两船各自以等速vA和vB分别沿直线航行,如图所示。B船上的观察者记录下两船的距离和角,试证

5、明: , 解:证法一:vA、vB均为常矢量,B作惯性运动。 在B船上记录下的两船距离和角为A船相对B船运动的结果。以A为动点,B为动系,则牵连运动为平移,绝对运动为直线,相对运动:平面曲线。 , 由教科书公式(2-35), (a) 证法二:建立图(a)坐标系Bxy,则 , , 习题7-15图 7-15 图示直升飞机以速度= 1.22 m/s和加速度aH = 2m/s2向上运动。与此同时,机身(不是旋翼)绕铅垂轴(z)以等角速度= 0.9 rad/s转动。若尾翼相对机身转动的角速度为= 180 rad/s,试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。 解: m/s2 第6章 点的一般运动与刚体的简

6、单运动 61 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能,判断运动性质;若运动不可能,说明原因。 答:(a)减速曲线运动; (b)匀速曲线运动; (c)不可能,因全加速度应指向曲线凹 (d)加速运动;习题6-1图 (e)不可能,时,此时a应指向凹面,不能只有切向加速度。 习题6-3图 6-3 图示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比,试问该点的速度是越来越快,还是越来越慢?加速度是越来越大,还是越来越小? 解:s = kt ,匀速运动; 逐渐变小, 加速度a越来越大。6-5 已知运动方程如下,试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像,说明运动性质。(a)1, 2式中,t以s

7、计;x以mm计。 解:1由已知得 3x = 4y (1) (b) 为匀减速直线运动,轨迹如图(a),其v、a图像从略。 2由已知,得 化简得轨迹方程:(2)习题6-7图 轨迹如图(b),其v、a图像从略。 6-7 搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2、O3转动,搅杆ABC用销钉A、B与O2、O3轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min,AB = O2O3,O2A = O3B = 250mm,各轮的齿数Z1、Z2、Z3如图中所示。试求搅杆端点C的速度和轨迹。 解:搅杆ABC作平移, vC = vA,C点的轨迹为半径250mm的圆。 rad/s m/s 习题6-9图xyt 6-9 图示凸

8、轮顶板机构中,偏心凸轮的半径为R,偏心距OC = e,绕轴O以等角速转动,从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程,求其速度和加速度,并作三者的曲线图像。 解:(1)顶板A作平移,其上与轮C接触点坐标: (为轮O角速度) (2)三者曲线如图(a)、(b)、(c)。(c)(b)(a) 6-11 图示绳的一端连在小车的的点A上,另一端跨过点B的小滑车绕在鼓轮C上,滑车离AC的高度为h。若小车以速度v沿水平方向向右运动,试求当= 45时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。习题6-11图 解:1P点速度与AB长度变化率相同 (= 45,x = h时)2同样

9、:(,x = h) 3, (顺) 习题6-13图 6-13 自行车B沿近似用抛物线方程y = Cx2(其中C = 0.01m-1)描述的轨道向下运动。当至点A(xA = 20m,yA = 4m)时,= 8m/s,=4m/s2 。试求该瞬时B的加速度大小。假设可将车人系统看成点。 解:A点的曲率半径: y = 0.01x2 x = 20m时,= 62.47m m/s2 m/s2 习题6-15图6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展,所以通过内部机构控制其以等角速度= 0.05 rad/s绕轴z转动。悬臂伸展长度l从0到3m之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s2。

10、试求悬臂被允许的伸展速度。 解:用极坐标解,由书上公式(235): 得 本题中 aP = 0.011 m/s2,= 0(等速向外),= 0(等角速度) 这里, 即 即 mm/s运动学篇第5章 引 论习题5-1图 51 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅(B)。当回转轮绕固定轴转动时,试分析座椅人的运动形式。习题5-2图 答:平移。 53 直杆AB分别在图a和b所示的导槽内运动。其中图a所示的槽壁分别为铅垂面与水平面;图b所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。 答:(a)杆AB之A端位于铅垂面时作平面运动;当A端下滑至水平面时,AB作平移。习题5-4图习题5-3图

11、 (b)当B位移于圆弧段时,AB绕O作定轴转动;当B过C点而A尚未过C点时作平面运动;当A过C点时作平移。 第4章 摩擦平衡问题 41 一叠纸片按图示形状堆叠,其露出的自由端用纸粘连,成为两叠彼此独立的纸本A和B。每张纸重0.06N,纸片总数有200张,纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的,试求拉出另一叠纸所需的水平力FP。习题4-1图 解:1将A从B中拉出: A中最上层,这里称第1层纸,其上、下所受正压力分别为 FN1 = mg = 0.06N FN2 = 2mg 以此类推,A中第i层纸上、下受力图(a) 其最下层,即第100层纸,上、下受正压力 FN100

12、s = 199 mg (a) FN100x = 200 mg 所受总摩擦力 (b) N FPA = 241 N 2将B从A中拉出: B中第i层纸上、下受正压力(图b): ,所受总压力 所受总摩擦力 N FPB = 239 N (b) 43 砖夹的宽度为250mm,杆件AGB和GCED在点G铰接。砖的重为W,提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs = 0.5,试问d应为多大才能把砖夹起(d是点G到砖上所受正压力作用线的距离)。习题4-3图(a) 解:1整体(题图) ,FP = W (1) 2图(a) ,(2) ,FN1 = FN2 (3) (4) 3

13、图(b) mm 45 图示为凸轮顶杆机构,在凸轮上作用有力偶,其力偶矩的大小为M,顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数fs,偏心距为e,凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计,要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住,试问滑道的长度l应为多少?习题4-5图 解: 1对象:凸轮;受力图(b) ,(1) 2对象:顶杆,受力图(a) ,(2) (3) (1)、(3)代入(2),得(a) (4) ,(b) 代入(4),得 即 47 一人用水平力F将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示,当F = 13.3N时,插头完成所述动作。试问开始插入时,垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少?设摩擦

14、因数为0.25。 解:图(a),由对称性习题4-7图 , , (1) (2) 由(1)、(2)(a) N 49 图示均质杆重W,长l,置于粗糙的水平面上,二者间的静摩擦因数为fs。现在杆一端施加与杆垂直的力FP,试求使杆处于平衡时FP的最大值。设杆的高度忽略不计。 解:设杆在FP作用下有绕A转动趋势,杆单位长度受摩擦力,方向如图(a)。习题4-9图 ,(1) 即 (2) ,(3)(a) 由(2), (4) 代入(3), 代入(4), 411 图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋,另一个为右旋,因而当转动中间的眼状螺母时,两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的,螺旋半径为6.35mm,螺距

15、为2.54mm,该装置现承受拉力FT = 5kN。为松开拉线,克服阻力转动螺母,需作用力矩M = 30.2Nm。试求在螺旋中的有效摩擦因数。 解:取眼状螺母上端螺纹,受力图(a)(a)习题4-11图 螺纹斜率 , 作用在螺纹上的切向力 N 其平衡方程: (1)(b) (2) 临界:F = f FN (3) 解(1)、(2)、(3)联立,得松开时 (松开) 讨论:原书答案对应于拉紧时摩擦系数,其受力图(b), 其平衡方程: F = f FN 解得(拧紧) 习题4-13图413 图示均质杆重22.2N,B端放置于地面,A端靠在墙上。设B端不滑动,试求A端不滑动时的最小静摩擦因数。 解: BA的单位

16、矢量 e1 = A端可能滑动的方向在平行于yz面过A点的平面内,且e1,设其单位矢为e2,则 e 2 = 为e2与y正向夹角。 e1e 2,即(a)F 即 , 墙对A端的法向反力 FN = FN i 摩擦力 A点总反力: 由平衡方程:, 习题4-15图415 平板闸门宽度l = 12m(为垂直于图面方向的长度),高h = 8m,重为400kN,安置在铅垂滑槽内。A、B为滚轮,半径为100mm,滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数= 0.7mm,C处为光滑接触。闸门由起重机启闭,试求: 1闸门未启动时(即FT = 0时,A、B、C三点的约束力); 2开启闸门所需的力FT(力FT通过闸门重心)。 解:闸门受

17、水压如图(a)线性分布 最大压强:kN/m2 总压力 kN 位于距C为处 1闸门未启时平衡: ,(1) ,(2)(a)(b) ,(3) 解得kN kN kN (原书答案为设水重度= 10 kN/m3所致) 2启动闸门时,图(b) 摩擦阻力 kN kN 闸门能启动的条件是 kN 第3章 力系的平衡(a)(b)习题31图 31 试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB,其中(a)M = 60kNm,FP = 20 kN;(b)FP = 10 kN,FP1 = 20 kN,q = 20kN/m,d = 0.8m。 解:图(a-1) ,FAx = 0 , FRB = 40 kN() , kN() 图(

18、b-1),M = FPd , 即 FRB = 21 kN()(a) ,FRA = 15 kN()(b)(a)习题33图 33 拖车重W = 20kN,汽车对它的牵引力FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶时,车轮A、B对地面的正压力。 解:图(a): kN ,kN习题35图 35 钥匙的截面为直角三角形,其直角边AB = d1,BC = d2。设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。试求其顶点A、B、C对锁孔边上的压力。不计摩擦,且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。 解:图(a): MA = 0,(1) Fx = 0,(2)(a) Fy = 0,(3) 解(1)、(2)、(3)联立,得 37 起重机装

19、有轮子,可沿轨道A、B移动。起重机桁架下弦DE的中点C上挂有滑轮(图未画出),用来提起挂在索链CG上的重物。从材料架上提起的物料重W = 50 kN,当此重物离开材料架时,索链与铅垂线成= 20角。为了避免重物摆动,又用水平绳索GH拉住重物。设索链张力的水平分力仅由右轨道B承受,试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。习题37图(a)(b) 解:图(a),Fy = 0,(1) 图(b),Fx = 0, MB = 0, () Fy = 0,() 习题39图 39 题图上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌,使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸,并与胫骨C

20、相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨(铰)D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg,质心为G1,脚的质量为1.6kg,质心为G2。 解:, 图(a):MD = 0 FT = 954N(a) Fx = 0, N Fy = 0, FDy = 479 N311 一活动梯子放在光滑水平的地面上,梯子由AC与BC两部分组成,每部分的重均为150N,重心在杆子的中点,彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人,站在D处,试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。FP习题311图(a)(b) 解:图(a):MA = 0 FRB = 375 N Fy = 0,FRA = 525

21、 N 图(b):MC = 0 TEF = 107 N 313 飞机起落架由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成,假设该装置正以匀速沿着跑道运动,轮子所支承的载荷为24kN。试求A处销钉所受的力。解:图(a): MO = 0 (1) Fy = 0,(2) FOy = 24 kN(3) 解(1)、(2)、(3),得 FDA = 41.5 kN习题313图(a)习题315图315 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房(垂直于纸面方向)沿轨道行驶,吊车梁的重W1 = 20kN,其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重W2 = 60kN。每个拱架重W3 = 60kN,其重心在点D、E

22、,正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为10kN,方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时,铰支承A、B两处的约束力。(a)(b) 解:图(a):ML = 0, Fr = 25 kN(1) 图(b):MA = 0, kN(c) Fy = 0,FAy = 106 kN Fx = 0,kN(2) 图(c):MC = 0, FBx = 22.5 kN代入(2),得 kN 习题317图317 体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知l、d(两肩关节间距离)、W1(两臂总重)。假设手臂为均质杆,试求肩关节受力。 解:图(a):Fy = 0,2 图(b):Fx = 0, Fy = 0

23、, M = 0,(a)(b) 319 厂房屋架如图所示,其上承受铅垂均布载荷。若不计各构件重,试求杆1、2、3的受力。习题319图 解:图(a):Fx = 0,FAx = 0 kN 图(b):MC = 0 F2 = 358 kN(拉) 图(c):,= 12.89 Fx = 0,F1 cos= F3 kN(拉) Fy = 0,(b) kN(压)(a)(c)321 夹钳手柄的倾斜角,力FP,试求夹钳施加给物体的力。(注:原题已知尺寸不具体,故这儿改之)习题321图 解:原题载荷对荷,结构对称,故中对称面上水平方向约束力为0,因若不为零,则上约束力朝左,下约束力朝右,这是不可能的;由于对称,水平的约

24、束力应都朝左或都朝右,这与作用力反作用又矛盾,故只能为0,得受力图(a)、(b):图(a):MB = 0 (1)图(b):MD = 0 (2)(1) 代入(2),得 (a)(b)习题322图323 作用在踏板上的铅垂力FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力FT = 400N,图中尺寸均已知。试求轴承A、B的约束力。习题323图(a) 解:整体图(a): Mx = 0, N MAy = 0, N Fz = 0, FAz = 184N MAz = 0,FBy = 0 Fy = 0,FAy = 0 kN;kN 习题325图 325 图示两匀质杆AB和BC分别重为W1和W2,其端点A和C处用固定球铰支撑

25、在水平面上,另一端B用活动球铰相联接,并靠在光滑的铅垂墙上,墙面与AC平行。如杆AB与水平线成45角,BAC = 90,试求支座A和C的约束力及墙在B处的支承力。 解:1取AB + BC杆为研究对象,受力图(a) MAC = 0, (a) MAz = 0,FCy = 0 MCz = 0, MAy = 0, (b) () MCy = 0, Fx = 0,FAx + FCx = 0(1) 2AB杆,受力图(b) MOz = 0,FAx = 0(2) 代入(1), FCx = 0第2章 力系的等效与简化 21 脊柱上低于腰部的部位A是脊椎骨受损最敏感的部位,因为它可以抵抗由力F对A之矩引起的过大弯曲

26、效应,如图所示。已知F、d1和d2。试求产生最大弯曲变形的角度。 解:本题实际是求使A处产生最大约束力偶。由力矩特性:(图a)时力臂最大。习题21图(a) 此时:FRA (a)(a) 23 如图所示,试求F对点A的力矩。习题23图 解: = 25 齿轮箱有三个轴,其中A轴水平,B和C轴位于yz铅垂平面内,轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。 解:MA =(1, 0, 0)MA =3.6(1, 0, 0)kNm MB =(0, sin40,cos40)MB =6(0, sin40,cos40)kNm MC =(0, sin40,-cos40)MC =6(0, sin40,-cos40)kNm M

27、 = Mi = MA+ MB + MC =(3.6, 12sin40, 0)kNm 习题27图27 已知图示一平面力系对A(3,0),B(0,4)和C(4.5,2)三点的主矩分别为:MA = 20kNm,MB = 0,MC =10kNm。试求该力系合力的大小、方向和作用线。 解:由已知MB = 0知合力FR过B点; 由MA = 20kNm,MC = -10kNm知FR位于A、C间,且 (图(a) 在图(a)中: 设 OF = d,则 (1)(a) (2) 即 F点的坐标为(-3, 0) 合力方向如图(a),作用线如图过B、F点; 即 作用线方程: 讨论:本题由于已知数值的特殊性,实际G点与E点

28、重合。(a)29 图示电动机固定在支架上,它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25Nm的力偶的作用。试求此力系向点A简化的结果。z习题29图 解:由已知 F1 =160N F2 =120N F3 =25Nm F1 =(0, 0, -160)N F2 =(-120, 0, 0)N M =(25, 0, 0)Nm r =(0.075, 0.2, 0.025)m 向A点简化,得 FR = F1 + F2 =(-120, 0, -160)N = =(25, 0, 0)=(-7, 9, 24)Nm 211 折杆AB的三种支承方式如图所示,设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。试求支承处

29、的约束力。习题211图(a)(d)(c)(b) 解:图(a):; 图(b): 由图(c)改画成图(d),则 (a)213 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡,试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。习题213图FAyFBy 解:Mi = 0, FAy = 750N() FBy = 750N() (本题中FAx ,FBx等值反向,对力偶系合成结果无贡献。) 215 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解:3杆为二力杆 图(a):Mi = 0, F = F3(压) 图(b):Fx = 0,F2 = 0(b)(a) Fy = 0,(拉)习题215图 习题217图217 试求图

30、示两种结构的约束力FRA、FRC。 解:(a),CD为二力杆,图(c)力偶系 Mi = 0 (b)AB为二力杆 图(d)Mi = 0 , (c)(d)(e) 219 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。 解:AB为二力杆, 图(a):Fx = 0, (1)(b) 图(b):Mi = 0, (2)(a) 由(1)、(2),得M = Fd习题219图 静力学篇第1章 引 论(a) (b)习题1-1图11 图a、b所示,Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。(c)(d) 解:(a),图(c): 分力: , 投影: , 讨论:= 90时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。 (b),图(d): 分力: , 投影: , 讨论:90时,投影与分量的模不等。习题13图 13 试画出图示各物体的受力图。(a-1)或(a-2)(b-1)

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