1、第7章 点的复合运动习题7-1图 7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动，其速度为vA。车B沿直线轨道行驶，其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A，与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B，是否有？（试用矢量三角形加以分析。）(b)(a) 答： 1以A为动系，B为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设，则 2以B为动系，A为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时 习题7-3图 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按规律运动的构件上。试
2、求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：（1） （2） 由（1） 代入（2），得 (b) 7-5 图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm，O1O2 = AB，杆O1A以等角速度= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当= ，CD杆的速度和加速度。 解：1动点：C（CD上），动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2（图a） ve = vA m/s（） 3 （图b）(a) m/s2 m/s2（）习题7-5图 (a)习题7-7图 7-7 图示瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球
3、以角速度向外张开。如= 10 rad/s，= 1.21 rad/s；球柄长l = 0.5m；悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离e = 0.05m；球柄与铅垂轴夹角= 30。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。 m/s m/s m/s 或 m/s m/s(a)7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m；OB与BC垂直；曲杆的角速度= 0.5 rad/s。试求当= 60时小环M的速度和加速度。习题7-9图 解：动点：小环M，动系：OBC，绝对运动：直线，相对运动：直线，
4、牵连运动：定轴转动。(b) 图（a）： m/s m/s 图（b）：（1） 上式向aC投影， 又 m/s2 m/s2 代入（1），得 aM = 0.35m/s2（） 7-11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径。凸轮以等角速度绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2（图a） ，（），(b) 3（图b）习题7-11图(a) 向投影，得 =（） 习题7-13图 7-13 A、B两船各自以等速vA和vB分别沿直线航行，如图所示。B船上的观察者记录下两船的距离和角，试证
5、明： ， 解：证法一：vA、vB均为常矢量，B作惯性运动。 在B船上记录下的两船距离和角为A船相对B船运动的结果。以A为动点，B为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。 ， 由教科书公式（2-35）， (a) 证法二：建立图（a）坐标系Bxy，则 ， ， 习题7-15图 7-15 图示直升飞机以速度= 1.22 m/s和加速度aH = 2m/s2向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z）以等角速度= 0.9 rad/s转动。若尾翼相对机身转动的角速度为= 180 rad/s，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。 解： m/s2 第6章 点的一般运动与刚体的简
6、单运动 61 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。 答：（a）减速曲线运动； （b）匀速曲线运动； （c）不可能，因全加速度应指向曲线凹 （d）加速运动；习题6-1图 （e）不可能，时，此时a应指向凹面，不能只有切向加速度。 习题6-3图 6-3 图示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？ 解：s = kt ，匀速运动； 逐渐变小， 加速度a越来越大。6-5 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。(a)1， 2式中，t以s
7、计；x以mm计。 解：1由已知得 3x = 4y （1） (b) 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。 2由已知，得 化简得轨迹方程：（2）习题6-7图 轨迹如图（b），其v、a图像从略。 6-7 搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2、O3转动，搅杆ABC用销钉A、B与O2、O3轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min，AB = O2O3，O2A = O3B = 250mm，各轮的齿数Z1、Z2、Z3如图中所示。试求搅杆端点C的速度和轨迹。 解：搅杆ABC作平移， vC = vA，C点的轨迹为半径250mm的圆。 rad/s m/s 习题6-9图xyt 6-9 图示凸
8、轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： （为轮O角速度） （2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。(c)(b)(a) 6-11 图示绳的一端连在小车的的点A上，另一端跨过点B的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离AC的高度为h。若小车以速度v沿水平方向向右运动，试求当= 45时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。习题6-11图 解：1P点速度与AB长度变化率相同 （= 45，x = h时）2同样
9、：（，x = h） 3， （顺） 习题6-13图 6-13 自行车B沿近似用抛物线方程y = Cx2（其中C = 0.01m-1）描述的轨道向下运动。当至点A（xA = 20m，yA = 4m）时，= 8m/s，=4m/s2 。试求该瞬时B的加速度大小。假设可将车人系统看成点。 解：A点的曲率半径： y = 0.01x2 x = 20m时，= 62.47m m/s2 m/s2 习题6-15图6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度= 0.05 rad/s绕轴z转动。悬臂伸展长度l从0到3m之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s2。
10、试求悬臂被允许的伸展速度。 解：用极坐标解，由书上公式（235）： 得 本题中 aP = 0.011 m/s2，= 0（等速向外），= 0（等角速度） 这里， 即 即 mm/s运动学篇第5章 引 论习题5-1图 51 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（B）。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅人的运动形式。习题5-2图 答：平移。 53 直杆AB分别在图a和b所示的导槽内运动。其中图a所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。 答：（a）杆AB之A端位于铅垂面时作平面运动；当A端下滑至水平面时，AB作平移。习题5-4图习题5-3图
11、 （b）当B位移于圆弧段时，AB绕O作定轴转动；当B过C点而A尚未过C点时作平面运动；当A过C点时作平移。 第4章 摩擦平衡问题 41 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A和B。每张纸重0.06N，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力FP。习题4-1图 解：1将A从B中拉出： A中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为 FN1 = mg = 0.06N FN2 = 2mg 以此类推，A中第i层纸上、下受力图（a） 其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 FN100
12、s = 199 mg (a) FN100x = 200 mg 所受总摩擦力 (b) N FPA = 241 N 2将B从A中拉出： B中第i层纸上、下受正压力（图b）： ，所受总压力 所受总摩擦力 N FPB = 239 N (b) 43 砖夹的宽度为250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖的重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs = 0.5，试问d应为多大才能把砖夹起（d是点G到砖上所受正压力作用线的距离）。习题4-3图(a) 解：1整体（题图） ，FP = W （1） 2图（a） ，（2） ，FN1 = FN2 （3） （4） 3
13、图（b） mm 45 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少？习题4-5图 解： 1对象：凸轮；受力图（b） ，（1） 2对象：顶杆，受力图（a） ，（2） （3） （1）、（3）代入（2），得(a) （4） ，(b) 代入（4），得 即 47 一人用水平力F将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当F = 13.3N时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦
14、因数为0.25。 解：图（a），由对称性习题4-7图 ， ， （1） （2） 由（1）、（2）(a) N 49 图示均质杆重W，长l，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为fs。现在杆一端施加与杆垂直的力FP，试求使杆处于平衡时FP的最大值。设杆的高度忽略不计。 解：设杆在FP作用下有绕A转动趋势，杆单位长度受摩擦力，方向如图（a）。习题4-9图 ，（1） 即 （2） ，（3）(a) 由（2）， （4） 代入（3）， 代入（4）， 411 图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋，另一个为右旋，因而当转动中间的眼状螺母时，两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的，螺旋半径为6.35mm，螺距
15、为2.54mm，该装置现承受拉力FT = 5kN。为松开拉线，克服阻力转动螺母，需作用力矩M = 30.2Nm。试求在螺旋中的有效摩擦因数。 解：取眼状螺母上端螺纹，受力图（a）(a)习题4-11图 螺纹斜率 ， 作用在螺纹上的切向力 N 其平衡方程： （1）(b) （2） 临界：F = f FN （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得松开时 （松开） 讨论：原书答案对应于拉紧时摩擦系数，其受力图（b）， 其平衡方程： F = f FN 解得（拧紧） 习题4-13图413 图示均质杆重22.2N，B端放置于地面，A端靠在墙上。设B端不滑动，试求A端不滑动时的最小静摩擦因数。 解： BA的单位
16、矢量 e1 = A端可能滑动的方向在平行于yz面过A点的平面内，且e1，设其单位矢为e2，则 e 2 = 为e2与y正向夹角。 e1e 2，即(a)F 即 ， 墙对A端的法向反力 FN = FN i 摩擦力 A点总反力： 由平衡方程：， 习题4-15图415 平板闸门宽度l = 12m（为垂直于图面方向的长度），高h = 8m，重为400kN，安置在铅垂滑槽内。A、B为滚轮，半径为100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数= 0.7mm，C处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求： 1闸门未启动时（即FT = 0时，A、B、C三点的约束力）； 2开启闸门所需的力FT（力FT通过闸门重心）。 解：闸门受
17、水压如图（a）线性分布 最大压强：kN/m2 总压力 kN 位于距C为处 1闸门未启时平衡： ，（1） ，（2）(a)(b) ，（3） 解得kN kN kN （原书答案为设水重度= 10 kN/m3所致） 2启动闸门时，图（b） 摩擦阻力 kN kN 闸门能启动的条件是 kN 第3章 力系的平衡（a）（b）习题31图 31 试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60kNm，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。 解：图（a-1） ，FAx = 0 ， FRB = 40 kN（） ， kN（） 图（
18、b-1），M = FPd ， 即 FRB = 21 kN（）(a) ，FRA = 15 kN（）(b)(a)习题33图 33 拖车重W = 20kN，汽车对它的牵引力FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。 解：图（a）： kN ，kN习题35图 35 钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d1，BC = d2。设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。试求其顶点A、B、C对锁孔边上的压力。不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。 解：图（a）： MA = 0，（1） Fx = 0，（2）(a) Fy = 0，（3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 37 起重机装
19、有轮子，可沿轨道A、B移动。起重机桁架下弦DE的中点C上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG上的重物。从材料架上提起的物料重W = 50 kN，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成= 20角。为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。设索链张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。习题37图(a)(b) 解：图（a），Fy = 0，（1） 图（b），Fx = 0， MB = 0， （） Fy = 0，（） 习题39图 39 题图上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C
20、相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。 解：， 图（a）：MD = 0 FT = 954N(a) Fx = 0， N Fy = 0， FDy = 479 N311 一活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。FP习题311图(a)(b) 解：图（a）：MA = 0 FRB = 375 N Fy = 0，FRA = 525
21、 N 图（b）：MC = 0 TEF = 107 N 313 飞机起落架由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求A处销钉所受的力。解：图（a）： MO = 0 （1） Fy = 0，（2） FOy = 24 kN（3） 解（1）、（2）、（3），得 FDA = 41.5 kN习题313图(a)习题315图315 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重W2 = 60kN。每个拱架重W3 = 60kN，其重心在点D、E
22、，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B两处的约束力。(a)(b) 解：图（a）：ML = 0， Fr = 25 kN（1） 图（b）：MA = 0， kN(c) Fy = 0，FAy = 106 kN Fx = 0，kN（2） 图（c）：MC = 0， FBx = 22.5 kN代入（2），得 kN 习题317图317 体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知l、d（两肩关节间距离）、W1（两臂总重）。假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：图（a）：Fy = 0，2 图（b）：Fx = 0， Fy = 0
23、， M = 0，(a)(b) 319 厂房屋架如图所示，其上承受铅垂均布载荷。若不计各构件重，试求杆1、2、3的受力。习题319图 解：图（a）：Fx = 0，FAx = 0 kN 图（b）：MC = 0 F2 = 358 kN（拉） 图（c）：，= 12.89 Fx = 0，F1 cos= F3 kN（拉） Fy = 0，(b) kN（压）(a)(c)321 夹钳手柄的倾斜角，力FP，试求夹钳施加给物体的力。（注：原题已知尺寸不具体，故这儿改之）习题321图 解：原题载荷对荷，结构对称，故中对称面上水平方向约束力为0，因若不为零，则上约束力朝左，下约束力朝右，这是不可能的；由于对称，水平的约
24、束力应都朝左或都朝右，这与作用力反作用又矛盾，故只能为0，得受力图（a）、（b）：图（a）：MB = 0 （1）图（b）：MD = 0 （2）（1） 代入（2），得 (a)(b)习题322图323 作用在踏板上的铅垂力FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力FT = 400N，图中尺寸均已知。试求轴承A、B的约束力。习题323图(a) 解：整体图（a）： Mx = 0， N MAy = 0， N Fz = 0， FAz = 184N MAz = 0，FBy = 0 Fy = 0，FAy = 0 kN；kN 习题325图 325 图示两匀质杆AB和BC分别重为W1和W2，其端点A和C处用固定球铰支撑
25、在水平面上，另一端B用活动球铰相联接，并靠在光滑的铅垂墙上，墙面与AC平行。如杆AB与水平线成45角，BAC = 90，试求支座A和C的约束力及墙在B处的支承力。 解：1取AB + BC杆为研究对象，受力图（a） MAC = 0, (a) MAz = 0，FCy = 0 MCz = 0, MAy = 0, (b) （） MCy = 0, Fx = 0，FAx + FCx = 0（1） 2AB杆，受力图（b） MOz = 0，FAx = 0（2） 代入（1）， FCx = 0第2章 力系的等效与简化 21 脊柱上低于腰部的部位A是脊椎骨受损最敏感的部位，因为它可以抵抗由力F对A之矩引起的过大弯曲
26、效应，如图所示。已知F、d1和d2。试求产生最大弯曲变形的角度。 解：本题实际是求使A处产生最大约束力偶。由力矩特性：（图a）时力臂最大。习题21图(a) 此时：FRA (a)(a) 23 如图所示，试求F对点A的力矩。习题23图 解： = 25 齿轮箱有三个轴，其中A轴水平，B和C轴位于yz铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。 解：MA =（1, 0, 0）MA =3.6（1, 0, 0）kNm MB =（0, sin40,cos40）MB =6（0, sin40,cos40）kNm MC =（0, sin40,-cos40）MC =6（0, sin40,-cos40）kNm M
27、 = Mi = MA+ MB + MC =（3.6, 12sin40, 0）kNm 习题27图27 已知图示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（4.5,2）三点的主矩分别为：MA = 20kNm，MB = 0，MC =10kNm。试求该力系合力的大小、方向和作用线。 解：由已知MB = 0知合力FR过B点； 由MA = 20kNm，MC = -10kNm知FR位于A、C间，且 （图（a） 在图（a）中： 设 OF = d，则 （1）(a) （2） 即 F点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过B、F点； 即 作用线方程： 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点
28、重合。(a)29 图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25Nm的力偶的作用。试求此力系向点A简化的结果。z习题29图 解：由已知 F1 =160N F2 =120N F3 =25Nm F1 =（0, 0, -160）N F2 =（-120, 0, 0）N M =（25, 0, 0）Nm r =（0.075, 0.2, 0.025）m 向A点简化，得 FR = F1 + F2 =（-120, 0, -160）N = =（25, 0, 0）=（-7, 9, 24）Nm 211 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。试求支承处
29、的约束力。习题211图(a)(d)(c)(b) 解：图（a）：； 图（b）： 由图（c）改画成图（d），则 (a)213 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。习题213图FAyFBy 解：Mi = 0， FAy = 750N（） FBy = 750N（） （本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。） 215 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解：3杆为二力杆 图（a）：Mi = 0， F = F3（压） 图（b）：Fx = 0，F2 = 0(b)(a) Fy = 0，（拉）习题215图 习题217图217 试求图
30、示两种结构的约束力FRA、FRC。 解：（a），CD为二力杆，图（c）力偶系 Mi = 0 （b）AB为二力杆 图（d）Mi = 0 ， (c)(d)(e) 219 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。 解：AB为二力杆， 图（a）：Fx = 0， （1）(b) 图（b）：Mi = 0， （2）(a) 由（1）、（2），得M = Fd习题219图 静力学篇第1章 引 论(a) (b)习题1-1图11 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。（c）（d） 解：（a），图（c）： 分力： ， 投影： ， 讨论：= 90时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）： 分力： ， 投影： ， 讨论：90时，投影与分量的模不等。习题13图 13 试画出图示各物体的受力图。(a-1)或(a-2)(b-1)
