1、第 7 章 三角形综合测试 编审 代礼军（时间 90 分钟，满分 100 分） 一、填空题 （每小题 2 分，共 28 分） 1三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个 2造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_ 3用长度为 8cm，9cm，10cm 的三条线段_构成三角形 （填“能”或“不能” ） 4要使五边形木架不变形，则至少要钉上_根木条 5已知在ABC 中，A=40，B-C=40，则B=_，C=_ 6如图 1 所示，ABCD，A=45，C=29，则E=_ (1) (2) (3) 7如图 2 所示，=_ 8正十边形的内角和等于_，每个
2、内角等于_ 9一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_ 10把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需要_个正三角形才可以镶嵌 11等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为_ 12如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有_条对角线 13如图 3 所示，共有_个三角形，其中以 AB 为边的三角形有_，以C为一个内角的三角形有 _ 14如图 4 所示，A+B+C+D+E=_ (4) (5) (6) 二、选择题:（每小题 3 分，共 24 分） 15下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
3、 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 16在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 17如图 5 所示，在ABC 中，D 在 AC 上，连结 BD，且ABC=C=1，A=3，则A 的度数为（ ） A30 B36 C45 D72 18D 是ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ） ABD+CDBC BBDCA CBDCD DAB+ACBD+CD 19正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D11 20如图 6 所示，
4、BO，CO 分别是ABC，ACB 的两条角平分线，A=100，则BOC 的度数为（ ） A80 B90 C120 D140 21如果多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-2 22如图所示，在长为 5cm，宽为 3cm 的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ） A7cm 2 B8cm 2 C9cm 2 D10cm 2 三、解答题:（共 48 分） 23如图所示，在ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （3 分） （2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数 （5 分） 24 （5
5、 分）如图所示，BE 平分ABD，DE 平分CDB，BE 和 DE 相交于 AC 上一点 E，如果BED=90，试说明 ABCD 25 （5 分）如图所示，直线 AD 和 BC 相交于 O，ABCD，AOC=95，B=50，求A 和D 26 （1）若多边形的内角和为 2340，求此多边形的边数 （4 分） （2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为 13：12，求这个多边形的边数 （4 分） 27 （5 分）一个零件的形状如图所示，按规定A 应等于 90，B 与C应分别是 32和 21，检验工人量 得BDC=148，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由 28
6、（5 分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角 材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如果能，请设计出至少两种方案 四、思维拓展题:（共 6 分） 29请完成下面的说明: （1）如图所示，ABC 的外角平分线交于 G，试说明BGC=90- 12A 说明：根据三角形内角和等于 180，可知ABC+ACB=180-_ 根据平角是 180，可知ABE+ACF=1802=360， 所以EBC+FCB=360-（ABC+ACB）=360-（180-_）=180+_根据角平分线 的意义，可知2+3= 12（EBC+FCB）= 12（180+_）=9
7、0+ 12_所以BGC=180- （2+3）=90-_ （2）如图所示，若ABC 的内角平分线交于点 I，试说明BIC=90+ A （3）用（1） ， （2）的结论，你能说出BGC 和BIC 的关系吗？ 五、合作探究题:（共 6 分） 30如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为 R的扇形草坪（图中阴影部分） （1）图中草坪的面积为_;（2）图中草坪的面积为_; （3）图中草坪的面积为_; （4）如果多边形的边数为 n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_ 答案: 一、13 1 2三角形的稳定性 不稳定性 3能 4两 590 50 616 775 81440 144 93
8、 103 118cm 或 6cm 126 133 ABD，ABC ACD，ACB 14180 二、15C 16C 17B 18C 19C 20D 21C 22A 三、23 （1）如答图所示 （2）BAD=60，CAD=40 24证明：在BDE 中， BED=90， BED+EBD+EDB=180， EBD+EDB=180-BED=180-90=90 又BE 平分ABD，DE 平分CDB， ABD=2EBD，CDB=2EDB， ABD+CDB=2（EBD+EDB）=290=180， ABCD 25解：AOC 是AOB 的一个外角 AOC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） A
9、OC=95，B=50， A=AOC-B=95-50=45 ABCD， D=A（两直线平行，内错角相等） D=45 26解：（1）设边数为 n，则 （n-2）180=2340，n=15 答：边数为 15 （2）每个外角度数为 180 215=24 多边形边数为 3604=15 答：边数为 15 27解：延长 BD 交 AC 于点 E，CDB=90+32+21=143，所以不合格 28能：如答图所示 四、29 （1）A A A A A A （2）说明：根据三角形内角和等于 180， 可得ABC+ACB=180-A， 根据角平分线的意义，有 6+8= （ABC+ACB）= 12（180-A）=90- 12A， 所以BIC=180-（6+8） =180-（90- 12A） =90+ A， 即BIC=90+ A （3）互补 五、30 （1） 2R2 （2） R2 （3） R2 （4） nR2
