1、金属带材卷取理论研究与卷取轴结构的设计 硕士学位论文 第 1 章 绪论 1.1 选题背景 铝箔具有优良的特性，广泛用于车辆、船舶、航空航天、建筑、房屋、包 装容器、电子电气、机械制造、绝热材料，装饰品以及装潢商标等各个领域 1， 而我国人均铝的消费量与发达国家相比差距甚大,按本世纪初的统计资料仅与世 界平均值相当。其中原铝美国约为 31kg/(人年),日本 28kg/(人年),中国仅 为 9.1kg/(人年)；铝材美国的消费量为 28kg/(人年),日本 19.4kg/(人年),中国仅为 4.6kg/(人年)。因此我国铝加工产业的产能应该 有较大的发展空间， 且 2011 年增长到了 14.2
2、 千克。随着人们生活水平的提高,铝 箔消费也会有很大的提升空间和潜力。由于内需市场的拉动，给我国铝箔企业 的发展带来了很好的机遇 2-3。 近年来, 全球铝的生产和应用快速发展, 从1940年的100万吨 增长到2005 年的3100多万吨, 65年间铝产量增长了31倍。2005年, 全球共计50个国家的200 多家电解铝企业总产能达363618万吨，2000多家铝加工企业总产能3700万吨， 全球板带产量1702万吨,年增长4%,挤压材产量1106万吨，年增长率414%，箔 材产量290万吨,年增长515% 4-5。 2010年全球铝消费量同比增长14%，达4070万吨，产量同比增长10%，
3、达 4120万吨。世界十大原铝消费国中，中国、美国和日本分列前三位，美国作为 世界第二大消费国，其消费量占世界总量的14%，总体呈下降趋势，5年复合增 长率为1.1% 。而中国和印度是原铝消费量增长最快的国家，消费量的复合增 长率分别为21.6% 和10.1%。原铝产量的空前增长归因于发展中地区和新兴经济 体经济发展过程的快速城镇化 6。 经过半个多世纪的发展, 特别是进入21 世纪以来, 随着我国经济的快速增 长，铝工业也进入了高速发展阶段。2009年铝材产量为1650. 3万吨，与2008年 相比，增长了15. 6%。其中板带材产量约为500万吨，箔材产量约为170万吨， 型材约为900万
4、吨 7。根据国际铝协统计，2010年除中国之外的世界原铝产量为 2429万吨，同比增加了3.8%。如果将中国产量包括在内，2010年全球原铝产量 为4042万吨，同比增加6.6%。 从产能分布来看，西方一些如美国、日本、欧洲等发达国家和中国是世界 主要的铝型材生产和消费区域。2009年全球生产铝型材加工的国家和地区约有9 个，包含的生产企业约2000余家，中国作为铝消耗增长最快的国家，其涵盖的 产能占世界总产能的比重超过50%，位列第一。随着全球经济增长及铝型材加工 用途不断扩展，全球铝型材加工的产量由2001年约869万吨增长至2009年约1550 万吨，年复合增长率约为7.5%。预计201
5、2年，全球铝型材加工量将达约1669万 吨。 从地区来看，2001到2009年全球主要地区消费量呈现出不同走势，中国消 费量比例大幅上升，而北美洲和欧洲相对呈现出下降趋势。截至2009年，中国 消费量占全球消费量的比值达到47%，而日本、欧洲和北美洲分别仅占到了 6%、21%、8%，中国已经成为铝型材加工的消费大国 8。 经过60多年的发展，我国铝加工业已成为全球最大的铝材生产国、消费国， 并已发展成为国际市场重要的铝材生产供应基地。据中国有色金属工业协会统 计，到2011年，我国铝加工材产量已达到2345万吨。自2005年以来，铝加工材 产量年复合增长率实现了23.9%的高速增长， 铝带材的
6、生产离不开卷取机，正是在这种大背景下，各个铝加工企业更需 要先进的、能够生产高质量铝带材的卷取机。 1.2 卷取机的发展与研究现状 在铝带冷轧带材生产作业线上，卷取机是关键的设备之一，在轧制过程中 与主机或其它设备建立张力，实现稳定轧制; 用来将铝带卷取成卷，以便生产、 运输和贮存。在热带钢连轧机（热连轧机组）、冷带钢连轧机和线材轧机上布 置在成品机座之后；在单机座可逆冷带轧机上则安装在轧机的前后。此外，它 也安设在连续酸洗机组、纵剪、退火、涂层等各种精整机组中。在现代化高速 铝带冷轧机组中，卷取机卷取轴通常采用闭式四斜楔卷取轴结构，四斜楔卷取 轴结构简单，形状对称，动平衡性能好，卷取速度可达
7、1000m/min 以上 9。它 广泛用于连续式或可逆式轧制、精整机组，按其用途可分为安装在主轧机前后 和各辅助机组之中两种。具有工作负荷大、环境恶劣、故障率高的特点、既影 响着连轧的产量、质量，又是后续酸洗、镀锌的保障。 随着铝带材生产向高生产率和高精度发展，带卷变得越来越重，卷取张力 越来越大，轧制速度越来越高，产品质量要求越来越严格。从而对卷取设备提 出了更高的要求。在国外，能够进行机电液和自动化整体设计制造能力的公司 有很多，水平较高的公司有德国SMS-DEMAG公司、日本的石川岛播磨公司 (IHI)和三菱重工业公司(MHI)等 10。从总体水平上看，德国和日本的几家公司 的卷取机的夹
8、送辊，一次上机寿命一般是2到2.5个月，卷取钢卷数约20000到 25000卷，卷取重量为60到75万吨。一次上机使用能达到卷取100万吨钢卷的能 力。 由日本新日铁公司和日立公司新研制的油压式地下卷取机是世界上第一台 卷取性能好和可靠性大的油压式地下卷取机，它能实现自压缓振，采用缓振框 架降低冲击作用，头几圈能实现立即卷紧，进而用助卷辊的弹跳机构消除头几 圈带材表面的压痕。目前世界上最先进的卷取机为卡罗塞尔卷取机。 国外学者在卷取机方面所进行的研究主要有：(1)卷取温度方面的研究。 研究卷取温度对钢材性能的影响。通过对卷取过程温度仿真模型的分析，将 卷取温度作为整个轧制过程中的参数之一，研究
9、一定卷取温度下钢材的金相组 织等的变化以及卷取温度对低碳钢、合金钢等不同材料的机械性能、磁力特性 能等的影响，最终达到提高产品性能的目的。对卷取温度控制的研究。通过 对冷却水喷射的速度、喷射方式等进行优化控制，达到尽快冷却到卷取所需温 度的目的。(2)卷取过程中钢材变形机理的研究。通过研究轧制和卷取全过程中 的钢材微观结构进行分析，最后达到提高钢材机械性能的目的。例如美国钢铁 研究院及美国能源部合资开发了热轧钢材生产线的机械特性模型HSMM version 60(The Hot Strip Mill Model)，通过对轧制和卷取全过程中钢材变形微观 结构进行研究分析，可以对卷取温度、卷取后钢
10、材的晶体颗粒大小、钢材的机 械性能(如抗拉强度、屈服强度、延伸率等)进行预测。HSMM己经用于某些钢铁 公司 11-12 卷取机技术经过几十年的发展，目前己达到较高的水平，但受国情影响， 我国同国外相比，在高速卷取、超薄带材卷取、卷取轴二次胀缩等新技术上仍 相差较远。卷取机的设备质量水平高低和卷取工艺的选择直接影响热轧生产线 的产量和带材的质量。而现在国内大多数铝企业的卷取设备都比较陈旧的现状， 造成轧制的厚度范围小，带材的卷取质量差等缺点。这与我国国民经济的迅速 发展对带材质量要求越来越高是不相适应的，因此我们必须改变国有冶金设备 落后的现状，加快技术改革，推进冶金设备制造国产化的进程。 近
11、几年随着国家经济形势的持续升温，一些钢铁和铝业公司引进和改造了 不少卷取机设备，缩短了我国在卷取机技术领域同国外的差距。外国公司一些 最先进的产品在我国均有应用，但国外各大公司出于经济角度的考虑，对该设 备的重要设计技术加以保密，一定程度上阻碍了我国卷取机技术的发展，因此 我国很难具有独立设计能力。 国内对卷取机的研究主要集中在：(1)卷取温度控制方面的研究和仿真分析。 近几年来，在建立带钢冷却过程模型方面，人们的研究工作包括带钢在输出辊 道上换热机理的研究及温度控制数学模型的开发。在卷取控制领域，国内学者 通过建立合理的仿真模型或控制算法，对卷取系统的控制效果进行了研究和分 析。(2)机械结
12、构的设计与卷取参数的确定。在机械结构设计方面，一般是卷取 机机械结构方面的改进，而卷取参数的确定主要应用于两方面。一方面可对原 有设备的卷取参数进行优化，从而提高卷取质量，降低故障率等；另一方面是 在引入国外的卷取设备后，学习其技术，然后对一些核心技术、关键参数进行 改进。 卷取机的核心部件是卷取轴，而卷取轴的设计是依据卷取理论。 1.3 卷取理论研究现状 卷取理论研究比较多的是前苏联和日本的学者，也有其它的一些国家如德 国、英国等。前苏联和日本的很多学者研究过与卷取轴相关的问题，于是就提 出了各种设计卷取轴要考虑的带卷径向压力的计算公式。有些公式作的假设忽 略掉了一些重要的因素，部分学者将这
13、些因素考虑进去，如铃木弘，荒木甚一 郎等就在文章中提到了带材层间摩擦力的因素。Wadsley 和 Edwards简单建立 了计算带卷内部应力分布数学模型。在国内，上海重型机械厂机械科学研究所 和西安重型机械研究所做过一些只限于卷取轴压力和强度的测定和研究，蒋昭 针对有色金属加工，提出了卷取机卷取轴径向压力计算的蒋昭公式 13。 八十年代，国内对卷取的研究大都针对卷取轴压力的计算，借鉴和发展了 国外的一些研究成果。把卷取轴单位压力的计算当作弹性理论平面问题进行求 解，得出考虑带卷各向异性的卷取轴单位压力计算公式，在苏联人的研究基础 上探讨了确定带卷径向压缩系数的一种理论计算方法，对卷取机卷取轴单
14、位压 力有了进一步的认识，其中国内连家创教授等人对卷取过程中带卷内部的三维 应力分布和卷取轴单位压力进行了深入研究。九十年代至今，国内外都侧重于 卷取张力的控制及模型的研究。对于张力控制，分别提出：卷取恒张力控制新 方法、建立和探讨卷取数学模型、卷取张力的变参数控制、设定卷取过程中张 力曲线等方法。国外如韩国学者也对卷取过程中的张力控制进行了研究，提出 卷取时的最佳张力曲线，认为交错缠绕、带卷滑移、刮伤等大多数操作问题发 生在带卷卷取期间；而且，不合适的卷取张力工艺设定和不充分的卷取轴设计 导致快速卷取的不稳定性，致使出现卷形不良等情况。这些文献对带材卷取过 程中带材应力的分布及其对卷取张力的
15、影响和要求未作研究 14-18。 目前一些径向压力计算公式及相关说明 19-28 （1）C.E英格利斯（Inglis）公式 该公式是按厚壁圆筒的弹性力学平面轴对称的拉美公式推导的，可用于中、 小张力非涨缩卷取轴的径向压力计算。 22011ln()rRrPMPa 式中： 带材单位张力， ；0Ma 带卷外半径， ；Rm 卷取轴的当量内半径， ；1r 卷取轴外半径， ； （2）A.B.特列基雅夫公式 这一公式也是按厚壁圆筒的弹性变形理论推导的，但它考虑了带卷材料的 各向异性弹性体影响，可用于计算弓形板结构卷取轴的径向压力计算。 2 21()4TPMParBhKR 式中： 卷取张力，N；T 、 带材宽
16、度和厚度， ；hm 带材卷径与材料的综合系数：K2 121ErK 其中 、 卷取轴、带材材料弹性模数；1E2 、 卷取轴、带材材料泊松系数； 、 卷取轴当量内半径和外径。1r 当卷取碳带材材时，则 ， ，于是 。当卷径比12E122 1rK 较大时，卷取轴径向压力为一有限值，即：2Rr max1.2TPMPaBhK 但是特列基雅柯夫公式，对于卷取有色金属带材与卷取带钢没有区别；同 样对于卷取冷态带钢与卷取热态带钢也没有区别。它仅适用于卷取冷态带钢。 （3）周国盈公式 此公式是将带卷作为连续带环多层组合的弹性圆筒，并考虑带卷层的摩擦， 从而导出卷取轴径向压力的计算公式： 22001ln2fBRr
17、eP 式中： 卷取单位张力， ， 为卷取张力， 为带宽， 为带厚；Tbhbh20211rEEB当当 、 带卷材料的弹性模量、泊松比；1E 带卷的最大外半径；R 、 卷取轴材料的弹性模量、泊松比；2E 、 分别为卷取轴的外半径和当量内半径；0r当 带材卷层之间摩擦系数，对于卷取冷态带材卷取时， ，f 0.15f 对于卷取热态带材时， 。0.35f 关于卷取轴当量半径 的确定：若是弓形块式卷取轴建议取弓形块最薄弱r当 处的半径作为卷取轴当量半径；对于四棱锥式卷取轴的当量半径，可以按照弹 性变形时等效条件求出：其值为： ，其中： ，式中 20rA当 02lnrA 为棱锥轴横断面边长的平均值之半。A
18、扇形块式卷取轴和四棱锥式卷取轴，都不是厚壁圆筒，但是在计算卷取轴 径向压力时，却把卷取轴当作弹性厚壁圆筒来考虑。把卷取轴看作外半径为 ，0r 其内半径为卷取轴当量半径 。 的数值选取不同，与之对应的径向压力也不r当 当 同，实际上卷取轴径向压力有某一最大极限值。到目前为止，大多数当量半径 按某些推荐值选用，对于扇形块式卷取轴 ，对于四棱锥式卷r当 0.89rr当 取轴取 。还应指出，在计算卷取轴径向压力时，不论是扇形块0.24r当 还是四棱锥式卷取轴均取 。显然这是不妥当的，计算表明，当0.89r当 量半径 取 与 ，其计算结果两者相差很大，甚至差一倍左右，这表明，r当 0.80.9r 在实际
19、计算时， 只给出范围值，而不是给出确定值。由此可见，当量半径数当 值的选取，应引起重视。 （4）连家创公式 这个公式是根据钢卷径向压力微分方程式和带钢卷取的边界条件来推导的。 110 21mmnn npbabK 其中 ， ， 1mKa 21mbK2001EK 从上式可以看出，在 的情况下，当 时， 达到极限值，即 1m10mn0p0ax02pbK 当 时，一般都可以按最大值 来计算卷取轴的单位压力，使计算10m0maxp 大为简化。 式中： 卷取单位张力， ， 为卷取张力， 为带宽， 为带厚；00Tbhbh 带卷内径与外半径的比值， ， 为带卷最大外半径， 为卷n0nrn 0r 轴的外半径；
20、带材弹性模量与带卷径向压缩系数的比值， ；m rEm 、 为卷取轴的泊松比和弹性模量；0E 、 为带卷的泊松比和弹性模量； 卷取轴内径与外径的比值， 。0cr （5） 按照“支承筒”失稳条件经过推导可以列出如下方程: 32021ln4iirTrBhEk 式中： 卷取带材张力；T 、 带材宽度及厚度;Bh 任意i 层卷材半径(可取卷取轴外半径与带材最大外半径之和的一半)；ir 假想支承筒外半径或假想卷材内半径；2r 卷取轴当量内半径( 一般取扇形板最薄处半径为当量内半径)；1 卷取轴外半径或假想支承筒内半径；0r 、 带材的弹性模量及泊松比；2E 、 卷取轴的泊松比及弹性模量； 带材间的紧密系数
21、( 一般取0. 95)；1k 21022Ekr 卷取轴刚度。 求得 值以后，便可以根据下式求出卷取机卷取轴表面单位径向压力 ，2r P 即 20lnrhPt 式中：t带材单位张力。 （6）B H梁勃采夫的径向压力计算公式: 2221()1lnRdrTPbrh 式中： 2121Erd 、 卷取轴及带材的弹性模量；2 、 卷取轴及卷材的泊松比；1 、 卷取带材的张力及带材厚度；Th 、 带材宽度和带卷半径；BR 、 卷取轴内半径和外半径。1r2 按这种方法算出的力比试验结果大很多。 （7）丛书和的径向压力公式： 带卷内层带材受卷取轴径向位移影响产生层间摩擦力，此摩擦力限制卷取 轴径向压力增长。 0
22、ln12KRpfr 其中 ， 为卷取轴刚性系数。210.5KCRrC 式中： 、 分别为带卷和卷取轴的半径；Rr 、 分别为卷取单位张力和带卷间的摩擦系数。0f （8）蒋昭径向压力公式 把钢卷看成密度可变的多层圆环体，而且卷取密度确定了张力与变形的关 系。 当 时30a2 213 33222233(1) 1arctnarctn1a ar rRpRa 当 时30a2 213 3322223(1) 1arctnarctn1a ar rRpa 当 时30a 21021arpRa 式中： ，单位张力 ， ，其中 为紧密系数。 1232AEar0TBh2EaC 对于钢带 ；对于有色金属21406CE 2
23、150 211rAE 该算法实际应用时很有限的，因为必须知道各种材料的紧密系数 C 的实验 数据，当 C 值取值不同时，对结果影响很大。 1.4 论文的主要工作及意义 本文首先分析了国内外铝材的发展状况及卷取机的研制情况，从而了解卷 取机在轧制业中的重要地位，然后分析了目前卷取钢带材的卷取轴径向压力的 研究现状。卷取轴是卷取机中的重要部件，接着对卷取铝带材时卷取理论及直 径为508mm卷取轴进行了一系列的研究： （1）分析了卷取轴结构的参数。研究了卷取轴的直径、卷取轴筒身长及滑 柱斜面角确定的方法及理论。 （2）径向压力的研究。根据弹性力学知识、数学数列和微积分思想，当卷 取轴卷取铝带材时，对
24、卷取轴所受的径向压力进行了研究，为以后研究和设计 卷取轴做理论指导。 （3）对蝶形弹簧恢复力大小进行计算。蝶形弹簧是卷取轴重要的零部件， 当卸卷时，蝶形弹簧的恢复力使得卷取轴进行收缩。根据其尺寸和数量，计算 恢复力，得出结果作为下一步仿真所需的参数。 （4）分析卷取轴结构形式，并且用三维软件UG建立了卷取轴的三维模型。 （5）对卷取轴零部件进行受力分析，并且进行简化，得出三维仿真模型， 然后用软件adams对卷取轴进行仿真，从而确定涨缩缸的参数。 （6）因为卷取轴是在高强度的环境下工作的，有必要对卷取轴进行强度分 析。根据有限元理论，用大型通用软件ANSYS对扇形板、楔形块和滑柱进行有限 元分
25、析，从而为设计卷取轴或优化卷取轴结构提供理论根据。 卷径变化与卷取轴径向压力之间的计算公式，一直是困扰卷取机卷取轴设 计的主要问题。现在卷取轴设计主要还是靠经验类比，故会出现一些不合理之 处，而一根卷取轴成本要在几十万到百万之间，从而造成大量的浪费。如果能 准确推导出卷径变化与卷取轴径向压力之间的计算公式，竟而推导出其它机构 选取的相关的参数，并用于指导卷取轴设计，使卷取轴结构经济适用，则该公 式将具有理论和实践的双重意义。 第 2 章 卷取轴主要参数的理论研究与计算 2.1 卷取轴结构参数的确定 要设计卷取轴，首先得了解卷取轴的一些结构参数。而本节就是对卷取轴 的直径、卷取轴的筒身长度及卷取
26、轴主要零部件滑柱的斜面角等参数进行了相 关设计和确定。 2.1.1 卷取轴直径 的确定D 对于冷轧带材卷取机，卷取轴直径的选择一般以卷取过程中内层带材不产 生塑性变形为设计原则。对热轧带材卷取机，则要求带材的头几圈产生一定程 度的塑性变形，以便得到整齐密实的带卷。卷取轴外径的确定与五个因素有关， 即带材厚度、宽度、材质、带卷重量、卷取轴本身的结构和强度刚度要求。 卷取轴直径的选择一般应考虑到，带卷在卷取轴上弹塑性弯曲程度，卷取 轴强度以及带卷塌卷等。塌卷是指卷取轴从带卷取出以后，带卷内层几层带卷 向内径方向塌下。当卷取轴直径太大时，卸卷后容易出现塌卷现象，当卷取轴 直径太小时，卷取轴的强度不够
27、。在实际设计时，往往在满足卷取轴强度的条 件下，尽可能选取较小的卷取轴直径。这对于防止塌卷是十分有利的 28。 由弹塑性理论可以推出： 卷取轴外径： (mm) minsEhD冷 (mm) （2-0.2s热 1） 其中： ； 卷取温度下轧件的屈服极限maxin2hs 卷取轴外径 D 不宜过大，也不宜过小，应综合考虑卷取工艺及材料强度。 实际生产中所选用的卷取轴直径往往比上述公式（2-1）计算所得的数值小，即 带卷里面几圈出现塑性变形也无妨，可在开卷时进行矫直。如果卷取的带材厚 度范围很大，则采用可更换卷取轴或可加套的卷取轴，根据带材厚度和工艺要 求更换卷取轴。也可用经验公式，如： (卷取带钢时)
28、max1502Dh: (卷取有色金属时)7 式中 带材最大卷取厚度maxh 通过与国内外相应的卷取轴直径进行类比，取卷取轴直径为：D =508mm。 2.1.2 卷取轴筒身长度 的确定L 中小型轧机上，带材宽度比筒身窄很多，卷取轴长度比较富裕，足够的长 度对妥善安排涨缩机构或降低内部零件的接触应力是有利的，筒身长一般大于 等于轧辊辊身长，本文卷取轴筒身长度取 1850mm。 2.1.3 滑柱的斜面角 的确定 由卷取机结构可知,卷取轴胀缩是由液压缸驱动的芯轴,与扇形板相配合的 滑柱来完成的。要使得卷取轴能正常的进行工作，滑柱的斜面角 的选择很重 要。从扩大胀缩量的角度来看，希望 角偏大，但 大了
29、又引起滑柱受载时而 滑回，为防止滑回又需很大的轴向推力，从而导致油缸直径增大。 角的大小， 以取接近和稍大于斜面的摩擦角为宜 29。 当斜面角 小于滑动摩擦面的摩擦角 时,不论卷取轴上承受多大的径向 压力,都不会使滑柱与芯轴产生相对滑动,处于自锁情况,就会使卷取轴整体刚性 增大，随着带卷径向压力的增长，无法产生微量的被迫缩径（这一缩径有大大 减轻径向压力向筒面传递的作用），导致带卷对卷取轴的压力剧增，使涨缩机 构负担过重，应力太高。当 时,卷取轴径向压力大于滑柱表面的摩擦力 和轴向胀缩液压缸推力时,斜楔产生相对运动，所以卷取机卷取轴在卷取过程会 产生收缩 30。目前所设计的卷取轴都是 的“缩径
30、卷取轴”。在卷取工 作过程中,卷取轴压力达到一定值以后,卷取轴开始收缩。此时卷取轴压力就会 下降,随着卷取工作的继续进行,径向压力又继续增加,增加到一定值以后,卷取 轴又收缩,一般在整个卷取过程中,卷取轴要进行 34 次收缩。 在进行斜面角的选择时，可以认为滑柱面为半润滑的光滑表面，取 比较适宜，则 角可取 ，而对轻载卷取轴尚可扩大到f=0.13.5:o7308 29，根据实际生产的经验，卷取轴中滑柱可取 。 o2 o15 2.2 卷取机卷取轴径向压力的研究 卷取机卷取轴径向压力计算的公式很多，这个与卷取机卷取轴的类型和侧 重点有关。一部分侧重理论方面的推导，一部分侧重于应用方面的研究。而且
31、这些公式通常情况下都具有一定的假定条件，所以这些公式各自用在对应的卷 取轴相关设计计算中。卷取轴主要的参数有直径、径向压力和涨缩缸平衡力等， 其中卷取轴径向压力是很重要的参数，它的计算结果与所卷取的铝卷直径有关 系，也影响着铝卷的卷取质量。而且在后文中零件的强度校核和液压胀缩油缸 平衡力计算中都需要知道卷取轴所受径向压力。 通常人们认为卷取机卷取轴所受的径向压力与实际工况中卷取张力和带卷 直径、带卷和卷取轴的径向刚度(包括带卷的卷层之间的变形效应和卷取轴的胀 缩性能）、带卷的卷层之间的介质及表面状态、层与层之间滑动与摩擦及带卷 的宽度等因素有关 31。由于这些问题在理论分析和实验研究方面都具有
32、较大的 难度，多年来国内外虽有许多学者做了大量研究工作，至今仍不能精确计算卷 取轴径向压力。 根据扇形板式卷取轴结构分析可以看出，胀缩缸的推力及尺寸对卷取轴的 正常工作起关键作用，为计算出胀缩缸的推力及尺寸，就需要先计算出带材作 用于卷取轴表面上的径向压力。 2.2.1 根据迭代法确定径向压力 将铝带卷及卷取轴均视作厚壁弹性圆筒，在张力作用下，每层铝带卷均受 一均布的径向压力 Pi 的作用，考虑铝带卷的缩径及外层压力作用产生的变形量， 从而使得铝带卷张力减少的因素。根据卷取轴压力是所有各层带卷对卷取轴所 产生的径向压力增量之和得出计算公式。 （1）公式的推导 1）张力消失的计算。卷上去的带材原
33、来单位张力为 ，由于外圈压力=bhT 的作用，使内圈产生压缩变形，从而引起带材张力的消失。 图 2.1 卷取轴端面受力图 由内层的带材张力会因带卷间的摩擦而减小，可得力平衡方程： ihF 、 分别为带卷受压后第 i 层实际张力和带卷原始施加的张力；i 带卷消失的张力，F11022i iFKPrdr 带卷张力消失系数； K 第 i 层及以上层数施加的总径向压力；iP 分别为带材的厚度和带卷第 i 层的半径。ih、 r 则有： （2-2）12i ihKPr 2）单元体受力计算。取带卷微元体作为研究对象，受力如图 2.2 和图 2.3。 图 2.2 最外层单元体受力图 图 2.3 第 i 层单元体受
34、力图 在缩径时，带卷最外层只与下一层产生摩擦，而内部带卷层上下两层都产 生摩擦，基于这种思想，由图 2.2、图 2.3 及公式（2-2）可得出单位宽度 的单元体上力的平衡条件：1b 最外层（第 n 层） 2sinn ndPrdhKPr 第 n-1 层 1 12sin2nd 第 i 层( 中间某层) 112(2)sinii i dPrdhKPrr 由于 很小， ，由上式解得：dsn2 首项为 ，12nr 通项为 (2-3) i iKhP 根据数列知识由（2-3）式可得： （2- 11 2()(2)11()4ni nii iKKPrhhhh 4） 由（2-4）式得卷取轴径向压力： （2- 0000
35、1212=44RrnhKKphr 5） 当 时，又因为 ，所以上式可简化为Rr:12K （2-0014phr 6） 式中 卷取轴的半径和带卷半径。0r、 R （2）系数 的确定K 系数 值与带卷的种类、摩擦系数等因素相关，且与带卷的直径成反比， 与带卷间的摩擦系数成正比。 实际生产使用的 5 根卷取铝带材的卷取轴情况如下： 例（1）卷取轴直径 505mm，铝带材厚度 1mm，宽度 1600mm，最大卷径 为 1800mm，卷取张力 2 吨；卷取轴棱锥角 14，液压系统压力 6.3MPa，实际 油缸直径为 250mm，摩擦系数取 0.15，油缸效率取 90%。 由上述参数可求得：油缸推力 255
36、06.3.978104Fps N 式中 液压缸系统压力；p 液压缸缸径；s 油缸工作效率。 由参考文献32 中油缸与径向压力关系公式 可得042tanFprbf50 00 .781=1.242tan4256t.Fp MParbf 其中 带材宽度； 棱锥角（斜面角） ； 摩擦系数。f 卷取单位张力 209.8=12.56TMPabh 将上述计算值代入(2-6)中可解得 31012.5.1043hKpr （2）其余三根卷取轴实际使用情况如下：直径及对应最大卷径分别为 200mm 和 1000mm；300 和 1500；410 和 1800，其余参数与上述 505卷取轴相同。 由例（1）中计算公式可
37、知 (2-7)0 42tan2tanThbKFprfTfs 因为这三根卷取轴与例（1）中参数不同只有卷取轴直径和最大卷径，而这 两个因素与公式（2-7）并无关系，故上述三根卷取轴所得的 值与例（1）相K 同，即 。32.0K （3）卷取轴直径 508mm，铝带材厚度 2mm，宽度 1700mm，最大卷径 1920mm，卷取张力 2 吨；卷取轴棱锥角 15，液压系统压力 10MPa，实际油 缸直径为 250mm，摩擦系数取 0.15，油缸效率取 90%。 由（2-7）的计算公式可推得 332tan2.410TfKps 根据上述生产的 5 根卷取轴经验来看，当卷取轴卷取铝带材时，可取 ；33210
38、K铝 实际生产使用的 4 根卷取钢带材的卷取轴情况如下： （1）卷取轴直径 508mm，钢带材厚度 1.5mm，宽度 1430mm，最大卷 径 2100mm，卷取张力 10.51t，卷取轴棱锥角 14，液压系统压力 13.7MPa， 实际油缸直径为 355mm，摩擦系数取 0.12，油缸效率取 90%。 由（2-7）的计算公式可推得 312tan4.910TfKps （2）卷取轴直径 508mm，钢带材厚度 5mm，宽度 1150mm，最大卷径 1850mm，卷取张力 5.75t，卷取轴棱锥角 10，液压系统压力 13.7MPa，实际 油缸直径为 140mm，摩擦系数取 0.12，油缸效率取
39、90%。 由上述参数及公式（2-7）可推得 32tan7.6810TfKps （3）卷取轴直径 610mm，钢带材厚度 2.5mm，宽度 1570mm，最大卷径 1900mm，卷取张力 13t，卷取轴棱锥角 14，液压系统压力 13.7MPa，实际油 缸直径为 355mm，摩擦系数取 0.1，油缸效率取 90%。 由上述参数及公式（2-7）可推得 32tan7.10TfKps （4）卷取轴直径 610mm，钢带材厚度 3mm，宽度 1630mm，最大卷径 2100mm，卷取张力 10t，卷取轴棱锥角 16，液压系统压力 14MPa，实际油 缸直径为 348mm，摩擦系数取 0.15，油缸效率取
40、 90%。 由上述参数及公式（2-7）可推得 32tan510TfKps 由以上生产钢带材的经验来看，可取 。-3-3=5107钢 2.2.2 根据支承筒的思想进行径向压力计算 把带卷看做多层组合的弹性圆筒，考虑层间摩擦力的影响，并且认为当卷 层厚度达到一个临界值以后就不在对卷取轴增加压力，在带卷内部产生“支承 筒” ，从而计算出卷取机卷取轴应受到的径向压力。这种计算方法放弃了卷材卷 取时所有卷层都对卷取轴产生径向压力的传统思路，提出仅把在形成“支承筒” 上的卷层产生的对卷取轴的压力作为卷取轴承受的径向压力 33。 （1）卷取轴变形量的计算 带材与卷取轴弹性模量相同，各向同性，在张力恒定、各层
41、无滑动的条件 下，卷取轴径向压力分析为弹性力学的平面轴对称问题 极坐标下应力函数表达的应力分量，为不计体力的平衡微分方程的解，将 其汇总如下 34： (2-8) 222211rrFrr 极坐标系中的相容方程为 (2-9) 24210FF 式中 、 分别为径向正应力和环向正应力r 、 分别为切应力和应力函数rF 在平面问题中，当弹性体的形状及承受的外力都对称于 轴而与幅角 无z 关，这类问题称为轴对称的平面问题。显然，由于对称性，其应力函数 只是径向坐标 的函数。若不计体积力，则由（2-9） ，可得应力函数()Frr 满足的方程 ，由此可得应力函数 的通解 24210dFFr ()Fr22()l
42、nlABrCD 相应的应力分量为： (2-10) 221(l)3n10rrrdFrBAC 将（2-10）式代入物理方程，再由几何方程积分后，联立求解相应的位移 ,对于平面应力其结果是 35:ru （2- 1(3)2(1)(ln1)(2(1)cosin4cosr BArrCrErIJuHrIJ 11） 式中 、 分别为径向位移和环向位移；r 、 分别为泊松比和弹性模量。E 其中系数 及 两项为刚性位移，计算时应略去。 表示绕 轴（中心 ）IJ uOz 转动一个角度 所产生的位移。对于一个闭合的轴对称物体，若所受外力4/A 和几何约束条件都是轴对称的，则 ，因此， 。这时0u0A （2-2 1()
43、2(1)rrBCrEr 12） 设等厚度圆环的内半径为 ，外半径为 ，承受均匀的内压力 和外压力abaq ，如图 2.4。边界条件要求 ，解得 ，bq|,|rarbq22bB ，将其代入（2-12）式得： 2abC （2- 22()1 1()(1)abbarqqurEr 13） 图 2.4 厚壁筒受均匀压力 由上式可得卷取轴受径向压力时，外径外表面（ 时）的径向弹性位移0r 为2u （2- 2200222000201(1)()dddddrprpuErprr 14） 式中 卷取轴当量内半径。dr （2）支承筒半径的计算 作者认为当第 层形成支承筒时，大于第 层的层数对卷取轴的径向压力几i i 乎
44、为零，可以忽略。当第 i 层形成支承筒时，i+1 层形成的径向压力使支承筒产 生的变形量为零，即 。则有：0iu2200110iiii ii rprprEEr 简化得 （2-222-i ir 15） 式中 带卷的泊松比和弹性模量2E、 分别为卷取轴受到的的径向压力和第 i 层的径向压力。0ip、 由文献28知 ，取 ，则有 （2-12i frpe:rh:12i fhpre 16） 带材卷层之间摩擦系数。卷取冷态带材 ；卷取热态带材取f 0.15f: 0.35。 将（2-16）式代入（2-15）式可得形成支承筒时半径的关系式 （2- 2220014-1+-i ifprr rhe 17） （3）带
45、卷径向压力的计算 带卷可看作为外半径为 、内半径为 的受外压 、内压为 的弹性支承ir0rip0 筒，由此可得带卷内径内表面的径向弹性位移为 （2- 2 20 002 0()1 1()(1)i iirprurE r 18） 由接触条件可知，带卷内表面的位移等于卷取轴外表面的位移，即 ，12u 由式（2-14）和（2-18）得 2 2 20 0 001 012 ()()(1)d i iirprrprprEE 解得 2210022 22100 010didii ddErppErrrr 令 ，12120-+dA 则上式简化为 （2-19） 2120iiEprpr 将（2-16）式代入（2-19）得卷
46、取轴径向单位压力的计算公式 102201+ifihreprEA 当 时，可得1212=E， 0220difire 2.2.3 根据微积分方法进行径向压力计算 对带卷微元体进行受力分析，得出微分方程。用数学方法把带卷径向弹性 模量当做变量来处理。根据带卷受力情况得出边界条件，列平衡方程式，从而 得出卷取机卷取轴径向压力的计算公式。 （1）带卷内部的形变连续性方程与径向压力平衡微分方程如下 18： （2- 22 20ii i idpddprrmrr 20） 式中 带卷的矢径和泊松比；r、 第 i 层带卷的实际张力和径向压力；ip、 带材弹性模量与带卷径向压缩系数的比值， ；m rEm 称为带卷径向压缩系数，它与带材厚度、表面粗糙度等因素有关。rE （2）等厚度圆环的内半斤为 ，外半径为 ，承受均匀的内压力 和外压力 ，abaqb 由轴对称的平面问题可知，厚壁筒切向应
