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2、磁感应问题。重点知识回顾一. 法拉第电磁感应定律 1. 引起某一回路磁通量变化的原因（1）磁感强度的变化（2）线圈面积的变化（3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化 2. 电磁感应现象中能的转化感应电流做功，消耗了电能。消耗的电能是从其它形式的能转化而来的。在转化和转移中能的总量是保持不变的。 3. 法拉第电磁感应定律：（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢（2）注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同磁通量，磁通量的变化量，tt21 （3）定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量

3、的变化率成正比。（4）感应电动势大小的计算式： EntWbsv线圈匝数注：（1）若闭合电路是一个匝的线圈，线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电动势的 n 倍。 W 3437 期版权所有不得复制 2 （2）E 是时间内的平均感应电动势t （5）几种题型线圈面积 S 不变，磁感应强度均匀变化： EBStnts 磁感强度不变，线圈面积均匀变化： n B、S 均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算式为： EnBStStcoscscos2121 二. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式： 1. 公式： EBlvTmsV/ 2. 题型：（1）若导体变速切割磁感线，公

4、式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。（2）若导体不是垂直切割磁感线运动，v 与 B 有一夹角，如图： v2 v1v EBlv1sin （3）若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，不能用计算，而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的条数”来计算，如图： a1Oa 从图示位置开始计时，经过时间，导体位置由 oa 转到 oa1，转过的角度，t t 则导体扫过的面积 Sll122 切割的磁感线条数（即磁通量的变化量） Blt 单位时间内切割的磁感线条数为：，单位时间内切割的磁tBltl122 感线条数（即为磁通量的变化率

5、）等于感应电动势的大小： W 3437 期版权所有不得复制 3 即： EtBl12 计算时各量单位： TlmradsEV/ 三. 楞次定律应用题型 1. 阻碍变化阻碍原磁通的变化变形为 2. 阻碍变化阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”拓展为 3. 阻碍变化阻碍原电流的变化，应用在解释自感现象的有关问题。推广为四. 综合应用题型 1. 电磁感应现象中的动态过程分析 2. 用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题【典型例题】例 1. 金属棒 a 在离地 h 高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分原来放有一金属杆

6、 b。如图 1 所示，已知，mab：：34 导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a 和 b 的最大速度分别为多大？（2）整个过程释放出来的最大热能是多少？（设已知）a 图 1a bh B 解析：金属棒自弧形轨道由静止下滑到水平轨道的过程中，机械能守恒。它刚进轨道时的速度可由机械能守恒定律求出，a 棒进入磁场后，由于切割磁感线产生感应电动势从而使回路中有感应电流，由右手定则可以判定出 a 棒中的感应电流方向，a 棒、b 棒中的感应电流又要受到磁场对它们的安培力作用，由左手定则可知，a 棒受到的安培力方向与运动方向相反而减速向前运动（非匀减），b 棒受安培力作用而从静止开始沿着 a

7、棒运动的方向加速运动（非匀加），b 棒的运动又要产生与 a 棒中感应电动势方向相反的反电动势，使整个回路中的总感应电动势减小，感应电流减小，当两棒速度相等时，回路中的感应电流为零，此后两棒以共同速度向前匀速运动，且两棒向前运动过程中的总动量守恒。（1）由机械能守恒定律知：a 棒刚进入水平轨道时的速度最大，且为： mghVgha2211 当两棒相互作用时，由动量守恒定律知： aab12 W 3437 期版权所有不得复制 4 （即为 b 棒的最大速度）Vmghab21372 （2）系统在整个过程中产生的最大热能等于系统机械能的最大减小量，至两棒速度相同以后，系统的机械能不再减少。由

8、能的转化和守恒定律知： QEghVmghaaba12472 说明：用“功能观点”分析时，要注意分清整个过程中有多少种形式的能在相互转化。例 2. 如图 2 所示为两个同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示方向的电流 I1，则当 I1 增大时，外线圈中的感应电流 I2 的方向及 I2 受到的安培力 F 方向分别是：（） A. I2 顺时针方向，F 沿半径指向圆心 B. I2 顺时针方向，F 沿半径背离圆心向外； C. I2 逆时针方向，F 沿半径指向圆心； D. I2 逆时针方向，F 沿半径背离圆心向外图 2OI1 解析：当小线圈中通有如图所示的电流 I1 时，大线圈内含有小线圈中的内磁场

9、和外磁场，且合磁场方向如图 3 所示，当小线圈中电流增强时，大线圈内的合磁通会增大，由推广 1 可知，大线圈中的磁通要阻碍它的增加。当大线圈面积变大时，它包含的小线圈的外磁通会变大，从而可以抵消小线圈内部的磁通，故可以阻碍大线圈内磁通量的增加，故大线圈面积要变大，要想大线圈面积增大，受到的安培力 F 应背离圆心向外，而大线圈处在小线圈的外磁场中，其方向垂直纸面向外，如图 4 所示，于是由左手定律可知，大线圈中的感应电流方向沿逆时针方向。故答案选 D。图 3合磁场方向例 3. 如图 5 所示，水平放置的平行金属导轨处于方向与水平面成角的匀强磁场中，53 质量的金属杆

10、ab 在重物 A 的牵引下，沿轨道以速度匀速水平滑动，已Mkg0. 4s/ 知轨道间距为，其电阻，电阻，匀强磁场磁感强度，dm.r01.R03. BT01. 导轨与金属杆之间的摩擦因数，导轨电阻忽略。求：（1）重物 A 的质量；（2）2 电阻 R 上 10S 内产生的热量是多少？ W 3437 期版权所有不得复制 5 图 5R ab53B A 解析：杆右移切割磁感线产生感应电动势，闭合电路中会有感应电流。产生的感应电流流经 ab 时，会使导体棒受到向左偏下的安培力 F，如图 6 所示，同时，棒还受绳的拉力 T，重力 mg，摩擦力 f 和支持力 N。由于棒匀速右移，故上述各力的

11、合力为零。（1）金属棒匀速水平滑动产生的感应电动势： BdVVsin.5310481 IRrA6 棒受的安培力： FIdN052 由于棒匀速运动，故： NmgFcosin3 于是： mMsin53 2082061kg 4kg （2）电阻 R 上 10 s 产生的热量 QItJ20348. 图 6 BfF T=mgNmg53 【模拟试题】一. 选择题： 1. 如图 1 所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的 2 倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外， a、b 两点间电压为 U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外， a、

12、b 两点间电压为 U2，则：（） A. B. C. D. 122124U124 W 3437 期版权所有不得复制 6 图 1ab 2. 用均匀导线做成的正方形线框每边长为 0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直且向里的匀强磁场中，如图 2 所示，当磁场以每秒 10T 的变化率增强时，线框中点 a、b 两点的电势差是：（） A. B. C. D. UVab01. Vab01.UVab02. V02. a b图 2 3. 将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量是：（） A. 磁通量的变化率 B. 感应电流强度 C. 磁通量的变化量 D. 消耗的机械功 E.

13、流过导体横截面的电量 4. 在水平放置的光滑绝缘杆 ab 上，挂有两个金属环 M 和 N，两环套在一个通电密绕长螺线管的中部，如图 3 所示，螺线管中部区域的管外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动？（） A. 两环一起向左移动 B. 两环一起向右移动 C. 两环互相靠近 D. 两环互相离开 5. 图 4 中 A、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置， A 线圈中通有如图（a）所示的交流电 i，则（） A. 在 t1 到 t2 时间内 A、B 两线圈相吸 B. 在 t2 到 t3 时间内 A、B 两线圈相斥 C. t1 时刻两线圈间作用力为零 W 3437

14、期版权所有不得复制 7 D. t2 时刻两线圈间吸力最大 i 0 （ a）（ b）图 4t1t2t3t4 ABi 5 如图 5 所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用 0.3s 时间拉出，外力所做的功为 W1，通过导线截面的电量为 q1；第二次用 0.9s 时间拉出，外力所做的功为 W2，通过导线截面的电量为 q2，则（） A. B. Wq1212， q12， C. D. ， 1， 7. 一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图 6 所示，则下列图 7 四图中，较正确反映线圈中电流 i 与时间 t 关系的是（线圈中电

15、流以图 6 示箭头为正方向）：（） 8. 用同样的材料，不同粗细导线绕成两个质量、面积均相同的正方形线圈 I 和 II，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为 h 的地方同时自由下落，如图 8 所示，线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（） A. 两线圈同时落地，线圈发热量相同 B. 细线圈先落到地，细线圈发热量大 C. 粗线圈先落到地，粗线圈发热量大 D. 两线圈同时落地，细线圈发热量大 W 3437 期版权所有不得复制 8 9. 如图 9 所示，多匝电感线圈 L 的电阻和电池内阻都忽略不计，两个电阻的阻值都是 R，电键 S 原来打开，电流，今合上电键将一电阻短路，于是线圈有

16、自感电动IR02/ 势产生，这电动势（） A. 有阻碍电流的作用，最后电流由减少到零I0 B. 有阻碍电流的作用，最后电流总小于 C. 有阻碍电流增大的作用，因而电流保持不变 D. 有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到 20I 10. 如图 10 所示的电路，L 是自感系数较大的线圈，在滑动变阻器的滑动片 P 从 A 端迅速滑向 B 端的过程中，经过 AB 中点 C 时通过线圈的电流为 I1；P 从 B 端迅速滑向 A 端的过程中，经过 C 点时通过线圈的电流为 I2；P 固定在 C 点不动，达到稳定时通过线圈的电流为 I0，则（） A. B. C. D. I120I10I

17、120II102 11. 下列是一些说法：（1）在闭合金属线圈上方有一个下端为 N 极的条形磁铁自由下落，直至穿过线圈的过程中，磁铁减少的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之和（2）将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈中的同一位置处，流过导体横截面的电量相同（3）两个相同金属材料制成的边长相同、横截面积不同的正方形线圈，先后从水平匀强磁场外同一高度自由下落，线圈进入磁场的过程中，线圈平面与磁场始终垂直，则两线圈在进入磁场过程中产生的电能相同（4）通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现以上说法正确的是（） W 3437 期版权所有不得复制 9

18、 A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （3）（4） 12. 图 11 中 EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在 EF 和 GH 上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用 I1 和 I2 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB（） A. 匀速滑动时， I120， B. 匀速滑动时，， C. 匀变速滑动时， I， D. 匀变速滑动时， 12，二. 填空题： 13. AB 两闭合线圈为同样导线绕成且均为 10 匝，半径为，内有如图 12 所示的rAB2 有理想边界的匀强磁场，若磁场均匀地减小，则 A

19、、B 环中感应电动势之比 _，产生的感应电流之比 _。AB： I： 14. 如图 13 所示，MN 为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距，导轨上端接有电阻，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于lcm10R05. 的水平匀强磁场中。若杆稳定下落时，每秒钟有 0.02J 的重力势能转化为电能，BT5. 则 MN 杆的下落速度 _ m/s。v 15. 如图 14 所示的电路，L 1 和 L2 是两个相同的小电珠，L 是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与 R 相同，由于存在自感现象，在电键 S 接通时， _灯先亮；S 断开时， _灯先熄灭。 W 3437 期版权所有不得复制

20、10 16. 把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次快插，第二次慢插，两情况下线圈中产生的感应电动势的大小关系是 _ ；通过线圈截面电量的大小关12 系是 _ .q12 17. 如图 15 所示，面积为 0.1 m2 的 120 匝矩形线圈放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，线圈总电阻为，磁场变化如图所示，则在 0.3 s 内穿过线圈磁通量的变化量为. _，0.3 s 内通过线圈导线截面的电量_；0.3 s 内电流所做的功为_. B/T 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 t/s图 15O 18. 如图 16 所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨，其电阻不计，连接在导

21、轨左端的电阻，垂直放置在导轨上的金属棒 ab 的电阻为，整个装置放置在垂R2r1 直于导轨平面的匀强磁场中，方向如图所示。现给 ab 一个方向向右的瞬时冲量，使杆获得的动量，此时杆的加速度大小为 . 已知杆与导轨间动摩擦因数pkgms05./ ams52/ ，则此时通过电阻 R 上的电流大小为_A.12，三. 计算： 19. 如图所示，固定于水平桌面上的金属框架 cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒 ab 搁在框架上，无摩擦滑动时，此时 adeb 构成一个边长为 L 的正方形，棒的电阻为 r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为 .B0 （1）若从时刻起，磁感应强度均匀增

22、加，每秒增量为 k，同时保持棒静止，求t0 棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当末时需加的垂直于棒的水平拉力t1 为多大？ W 3437 期版权所有不得复制 11 （3）若从时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度 v 向右匀速运动时，t0 可使棒中不产生感应电流，则感应强度应怎样随时间 t 变化？（写出 B 与 t 的关系式） d a c B0 e b f 图 17 20. 如图 18，光滑的平行导轨 P、Q 间距，处在同一竖直面内，导轨的左端接有lm 如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距，定值电阻d0 ，导轨的电阻

23、不计。磁感强度的匀强磁场垂直穿过导R1328， BT4. 轨面。当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动（开关 S 断开）时，电容器两极板之间质量、带电量的微粒恰好静止不动；当 S 闭合时，微粒以加mkg014qC105 速度向下做匀加速运动，取。求as72/ gs2/ （1）金属棒 ab 运动的速度多大？电阻多大？（2）S 闭合后，使金属棒 ab 做匀速运动的外力的功率多大？ W 3437 期版权所有不得复制 12 【试题答案】一. 选择题： 1. B 2. B 3. CE 4. C 5. ABC 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. D 二.

24、填空题： 13. 1：1；1：2 14. ms/ 15. L1，L 2 16. ；= 17. 0.02Wb，0.2C，18J 18. 0.5A 三. 计算： 19. 解：（1）电流为 adeba 方向IErkL感感2 （2）时磁感应强度t1Bt101 外力大小 FktrB03 （3）要使棒不产生感应电流，即要回路中 abed 中磁通量不变即 Lvt02 t 秒时磁感强度Lvt 20. 解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡， mgqUd 由此式可求得电容器板间电压为： UmgdqV114501. 因微粒带负电，可知上板电势高由于 S 断开，R

25、1 与 R2 的电压和等于电容器两端电压 U，R 3 上无电流通过，可知电路中的感应电流，即通过 R1， R2 的电流强度为： IUA120.() 根据闭合电路的知识，可知 ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为： EIr1 S 闭合时，带电粒子向下做匀加速运动，运动方程为： mgqda2 S 闭合时电容器两板间电压为： UV203.() 这时电路的感应电流为： IURA2015.() 根据闭合电路知识，可列方程 W 3437 期版权所有不得复制 13 EIRr21312() 将已知量代入(1)(2)式，可求得： Vr.，由可得：BLvELms3(/) 即 ab 匀速运动的速度，电阻 r02. （2）S 闭合时，通过 ab 的电流，ab 所受磁场力为；IA215FBILN206. ab 以速度做匀速运动，所受外力 F 必与磁场力 F2 等大，反向，即，vms3/ 方向向右（与 v 相同），所以外力的功率为： PFW0618()

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