1、6.3 实践与探索 6.3.1 从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_； （2）“设”：用字母（例如 x）表示问题的_； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1. 已知矩形的周长为 20 厘米，设长为 x 厘米，则宽为（ ）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生 a 人，以每 10 人为
2、一组，其中有两组各少 1 人，则学生共有（ ）组. A. 10a2 B. 102a C. 10(2a) D.(10+2)/a 三、综合题，请你试一试 1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45 岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之一?” 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为 3243 元, 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了 20 本，结果便宜了 1.60 元”你能列出方程吗？ 四、易错题，请你想一想 1.
3、建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为 400 平方厘米，应选择下列表 中的哪种型号的钢筋？ 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值 是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以 取 x=80，故应选折 C 型钢筋. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.2 行程问题 型号 A B C D 长度（cm） 90 70 82 95 一、本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_ _ ; 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题 ; _ ; 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关
4、系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 二、基础题，请你做一做 1、甲的速度是每小时行 4 千米，则他 x 小时行（ ）千米. 2、乙 3 小时走了 x 千米，则他的速度是（ ）. 3、甲每小时行 4 千米，乙每小时行 5 千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y 小时共行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以 49 千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时. 三、综合题，请你试一试 1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发， 已知摩托车速度是自行车速
5、度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 2. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发， 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发 2 小时， 问摩托车 经过多少时间追上自行车？ 3一架直升机在 A，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要 4 小时，逆风飞行需要 5 小时 .如果已知风 速为 30km/h，求 A，B 两个城市之间的距离. 四、易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度 为 100 米/分乙
6、的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（ 2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多 一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8 分钟首次相遇，经过 16 分钟第二次相 遇。 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.3 调配问题 一、本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所 在. 二、基础题，请你做一做 1.某人用三天做零件 330 个，已知第二天比第一天多做 3 个，第三天做的是第二天的 2 倍少 3
7、 个，则 他第一天做了多少个零件？ 解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_个， 第三天做零件_个，根据“某人用三天做零件 330 个” 列出方程得：_. 解这个方程得：_. 答：他第一天做零件 _ 个. 2.初一甲、乙两班各有学生 48 人和 52 人，现从外校转来 12 人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问 插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数 的 3 倍比乙班学生人数的 2 倍还多 4 人，列出方程是： . 三、综合题，请你试一试 1.有 23 人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调 20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人 数的 2 倍，
8、应调往甲、乙两处各多少人？ 2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水 按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份 的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 3. 甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要配制 200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？ 四、易错题，请你想一想 1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是 1：3：10：4，要配制这种混
9、凝土 360 千克，各种 原料分别需要多少千克？ 思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占 20 千 克. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.4 工程问题 一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式： 工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题，请你做一做 1做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问： 甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做 1 时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲做 x 时完成
10、全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做 x 时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲先做 2 时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙后做 3 时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙再合做 x 时完成全部工作量的几分之几？ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：_ 三、综合题，请你试一试 1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做， 还需要几天完成？ 2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧 了 10 天，求原存煤量. 3.一水池，单开进水管 3
11、小时可将水池注满，单开出水管 4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进 水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？ 四、易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共 得到 1000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？ 思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到 800 元、 200 元. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.5 储蓄问题 一、本课重点，请你理一理 1.本金、利率、
12、利息、本息这四者之间的关系： （1）利息=本金利率 （2）本息=本金+利息 （3）税后利息=利息-利息利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在 解决实际问题中的作用. 二、基础题，请你做一做 1.某商品按定价的八折出售，售价 14.80 元， 则原定价是_元。 2.盛超把爸、妈给的压岁钱 1000 元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为 1.98%，利 息税的税率为 20%。到期支取时，利息为_ 税后利息_,小明实得本利和为_. 3.A、B 两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后 A 家把价格降低了 10%，再过一个星期又提高 2
13、0%，B 家只是在两星期后才提价 10%，两星期后_家售货亭的售价低。 4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算其中一套盈利 20%，另一套亏本 20%， 则这次出售商贩_（盈利或亏本） 三、综合题，请你试一试 1.小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为 20%， 所得利息正好为小明买了一只价值 48.60 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？ 2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元， 利息税的税率为 20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到 0.01%） 3.一商店将某型号彩电按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执 法部门按已得非法收入 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价？ 四、易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为 1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15%，那么这种商品 出售单价应定为多少元？（精确到 1 元） 思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为 2000 元. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。
