1、高 2013 届“一诊”模拟试题二文科数学试题 一、选择题：每题 5 分，共 50 分. 1、函数 tan(2)4yx的周期是（） A B C D 2、函数 9lgyx的零点所在的大致区间是（） A （6,7） B （7,8） C （8,9 ） D （9, 10） 3、下列结论正确的是（） A当 10,l2gxx且 时 B x1,时当 的最小值为 2 C当 时， 254 的最小值为 D当 0时， 1x有最大值. 4、盒中有 10 个铁钉,其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的 概率是( ) A. 51B. C. D. 01 5、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合
2、体，其三视图如下，若图中圆的半径为 1， 等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的表面积是（ ） A. (2) B. (2) C. 42 D. (53) 6、已知定义在区间 (0,)2上的函数 3sinyx的图象与函数 cosyx的图象的交点为 P， 过 P作 1x轴于点 1P，直线 1与 ta 的图象交于点 2，则线段 2的长为（） A. 3 B. C. 3 D. 7、如图,若程序框图输出的S是126， 则判断框中应为 （） A 5?nB 6?n C D 8 . . M 80408 4021401953 201120102009321 8、如右图,在 ABC中， 13N,P是 BN上的一点,若
3、29APmBAC， 则实数 m的值为( ) A. 19 B C. 1 D. 3 9、函数 lnxey的图象大致为（） 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是 1 , 2 , 3 , , 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右 两数之和，最后一行只有一个数 M， 则这个数 M 是（） A 2091 B 201 C D 7 二、填空题：每题 5 分，共 25 分. 11、已知 i为虚数单位，则 234561iii_. 12、在 AB中，若 4， ba，则 C 13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m为数字 09 中的一个
4、)，去掉一个最高分和一个最低分后， 甲、乙两名选手得分的平均数分别为 1a、 2， 则 1a、 2的大小关系是_. (填 ， 1a， 2之一) 14.函数 ()|fxx，若存在三个互不相等的实数 123,x，使得123()f ，则实数 a . 15.已知扇形的圆心角为 (定值 )，半径为 R(定值) ， D C B A C 1 B1 A1 分别按图 A、B 作扇形的内接矩形，若按图 A 作出 的矩形面积的最大值为 21tanR，则按图 B 作出 的矩形面积的最大值为. 高 2013 届“一诊”模拟试题二文科数学试题答题卷 二、填空题： 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 . 三、解
5、答题：共 6 个小题，满分 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）已知 72sin()410A， (,)42A （）求 cosA的值； （）求函数 5()s2isfxx的值域 17.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 底面 BC，BCA ， D为 A的中点， 12. （I）求证： 1/平面 1； （II）设 3，求四棱锥 1BA的体积. 18.（本小题满分 12 分）已知函数 2()1fxabx（ 0）的图象经过两点 (0,1)A和(3,2)B . （I）求 fx的表达式及值域； （II）给出两个命题 2:()(34)p
6、fmf和 2:log(1)qm.问是否存在实数 m，使得 复合命题“ 且 q”为真命题？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分 12 分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 150元. 旅行 团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 3人时，飞机票每张收费80 元；若旅行团的人数多于 35人时，则予以优惠，每多 1人，每个人的机票费减少 元，但旅行 团的人数最多不超过 60人.设旅行团的人数为 x人，飞机票价格为 y元，旅行社的利润为 Q元. （I）写出飞机票价格 y元与旅行团人数 之间的函数关系式； （II）当旅行团人数 x
7、为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润 . 20.（本小题满分 13 分）已知各项均为正数的数列 na前 项的和为 nS，数列 2na的前 项的和 为 nT，且 2*34,nnSTN (I)求 1a、 2的值； (II)证明数列 n是等比数列，并写出通项公式； (III)若 20ST对 *N恒成立，求 的最小值； 21.（本小题满分 14 分）已知函数 2()()lnfxax，其中常数 0a. （I）当 2a时，求函数 f的单调递增区间； （II）当 4时，是否存在实数 m，使得直线 60xym恰为曲线 ()yfx的切线？若存 在，求出 m的值；若不存在，说明理由； （III）设定义在
8、D上的函数 ()yhx的图象在点 0(,)Ph处的切线方程为 :()lg，当0x 时，若 0()hxg在 内恒成立，则称 为函数 ()yx的“类对称点”。当 4a， 试问 ()yf是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说 明理由 E O D C1 A1 B1 CB A 高 2013 届一诊模拟试题二文科试题参考答案 BDDCA CBACA 11、 i；12、 712 ；13、 21a；14. ；15、 2tanR . 16、解：（）因为 4A，且 sin()40，所以 34A，2cos()10A 因为 cs()cos()sin()si444AA272310
9、5 所以 356 分 （）由（）可得 sin 所以 ()co2ifxAx21sinix213(sin)x， xR 因为 sin1,，所以，当 s时， ()f取最大值 3； 当 x时， ()fx取最小值 3 所以函数 f的值域为 ,2 12 分 17、解：（I）连接 1BC,设 与 1相交于点 O,连接 D， 四边形 是平行四边形, 点 O为 1的中点 D为 AC的中点， D为 1ABC的中位线, 1/B OD平面 1BC, A平面 1BCD, 1/A平面 6 分 （2） 平面 , 1平面 1A, 平面 BC平面 A，且平面 BC平面 1AC 作 E，垂足为 E，则 平面 1， 12A， 3，
10、在 Rt BC中， 24913ABC， 613ABCE， 四棱锥 1D的体积132VEA361263 12 分 18、解：（I）由 (0)f， ()f，可得 1,ba，故 2()1(0)fxx， 由于 2()1fxx在 ,上递减，所以 ()fx的值域为 (0. （II）复合命题“ p且 q”为真命题，即 ,pq同为真命题。 xf在 ,)上递减， 故 p真 2340m43m且 2；q 真 01， 故存在 4,)(,3满足复合命题 p且 q为真命题。 19、解：（I）依题意得，当 35x时， 80y； 当 560x时， 810()15yx；815(36)xNy 且 且 4 分 （II）设利润为 Q
11、，则 2801(135)155060)xxyx xN 且 且 6 分 当 135xN且 时， max8035103Q， 当 60时， 2 21536()xx， 又 x当 7或 时， ma6， 答：当旅游团人数为 58或 人时，旅行社可获得最大利润 80元。 12 分 20、解 （I）当 1n时，由 211()34，解得 1a， 当 2n时，由 2()aa，解得 2；2 分 (II)由 43)(nTS，知 )(121nnTS，两式相减得0)211n ，即 03)4(1naS， 亦即 2，从而 1,)n ，再次相减得 ,(2)n ，6 分 又 1a，所以 1,()2n ，所以数列 n是首项为 1，
12、公比为 的等比数列， 其通项公式为 1n*N7 分 （III）由（ II）可得 nnnS212 ， 1413nnT ，9 分 若 02nTS对 *N恒成立，只需 126132nnnTS对 *N恒成立， 因为 3126n对 *恒成立，所以 ,即 的最小值为 3；13 分 21解：（1） xaxaaxf )1(2)(2)(2)( ， 其中 0x， 2 分 令 )(f得 1或 2 12, 当 0x及 a时， ;0)(xf当 ax时， ;0)(xf3 分)(f 的单调递增区间为 ),2(1a。4 分 （2）当 4a时， 642)(,ln46)(2 xfxxf ，其中 0， 令 )(xf， 5 分 方程
13、无解，6 分 不存在实数 m使得直线 06myx恰为曲线 )(xfy的切线。7 分 （3）由（2）知，当 4a时，函数 )(xf在其图象上一点 )(,0fP处的切线方程为,ln46)(6- () 00200xxy 8 分 设 2 20000()()4ln()(64ln)fmxxx， 则 .0x9 分 )2(2)1)(2)62(642)( 00000 xxxx 若 )(,0x在 ),0上单调递减，)2,(0当 时， )(0x，此时 ;0)(x 若 )(,0x在 ),0上单调递减，),2(0当 时， )(0x，此时 .0)(xxfy 在 ,2,上不存在“ 类对称点” 11 分 若 )(,0)(),20 xx在 ),上是增函数， 当 0x时， )(0，当 0时， 0)(x，故 .0)(x 即此时点 P是 xfy的“类对称点” 综上， )(xfy存在“类对称点”， 2是一个“ 类对称点 ”的横坐标。 14 分
