1、命题及其关系、充分条件与必要条件 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 7 分，共 35 分) 1命题：“若 x20 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( ) A “若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ” 5已知集合 Ax|x| 4，xR ，B x|x5”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件 二、填空题(每小题 6 分，共 24 分) 6(2009江苏)设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 内的两条相交直线分 别平行于 内的两条相交直线，则 平行于 ； 若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行； 设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和 垂直； 直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号_( 写出所有真命题的序号) 7已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件，q 是 r 的充分条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件现有下列命题： s 是 q 的充要条件；p
3、是 q 的充分条件而不是必要条件；r 是 q 的必要条件而不 是充分条件；綈 p 是綈 s 的必要条件而不是充分条件；r 是 s 的充分条件而不是必 要条件 则正确命题序号是_ 8若“x2,5或 x x|x4”是假命题，则 x 的取值范围是_ 9已知 p：Error!，q：x |1mx 1m ，m0，若 q 是 p 的必要非充分条件， 则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题(共 41 分) 10(13 分) 已知 p：|x3| 2，q：(xm 1)(xm 1)0，若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 11.(14 分) 求证：关于 x 的一元二次不等式 ax2ax10 对于一切实数 x 都成立的充要条件 是 00 对 xR 恒成立， 由二次函数性质有： Error!，即 Error!，00 对 xR 恒成立 由(1)(2)知，命题得证 12解 (1)当 a 时， 12 A x|x 2x 5 2 时，A x|2x3a1 13 p 是 q 的充分条件，AB. Error! ，即 a . 13 3 52 当 3a12，即 a 时，A，符合题意； 13 当 3a12，即 a 时，A x|3a1x2， 13 由 AB 得Error!， a . 12 13 综上所述：a . 12，3 52
