1、第六讲 数阵图 专题精讲 数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关 系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格） ，和交叉点（方格） 第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次 数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数 的整数倍. 第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和. 第四步：运用已经得到的信息进行尝试： 数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题
2、需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题 关键. 想 挑 战 吗 ？ 哪吒布阵，他要用 360 名士兵守卫一座城池（见下图，图中间表示城 区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布） ，要求四个角的兵力相同. 现在的兵力分布恰好每边有 100 名士兵，如果哪吒想使每边有 150 名士兵， 那么兵力应如何分布？ 10 80 8010 80 108010 （一）封闭型数阵问题 【例 1】 （）小蜗牛不小心爬到一个三角形数阵图中，必须将 16 六 个自然数分别填入下图的内，使三角形每边上的三数之和都等于 11 才能通过 这个数阵图，你能帮它吗？ 【例 2】 （）请分别将 1，2，4，6 这 4 个
3、数填在下图的各空白区域内， 使得每个圆圈里 4 个数的和都等于 15 【例 3】 （）小白兔在森林里玩耍，突然发现一个发光的东西， 走近一看是一个带有奇妙数阵图的树桩，上面写着如果你能在下图的六个 内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于 20，而且每个 三角形（共 5 个）顶点上的数字之和都相等，那么你就是一个聪明人，小 白兔很快得出答案，你能吗？ 【例 4】 （）把 20 以内的质数分别填入下图的中，使得图 中用箭头连接起来的四个数之和都相等. 【例 5】 （）如果将 111 这 11 个自然数填入下图 的圆圈内，使每个菱形上四个数之和都等于 24，那么 A 等于多 少? 3 7
4、5 （二）辐射型数阵 【例 6】 （）把 15 这五个数填入下图中的里，使每条直线上的三个数 之和相等. 【例 7】 （）将 16 这六个数字分别填入左下图的六个内，使得三 条直线上的数字的和都相等. 【例 8】 （）小鸟欢欢和乐乐有 1 至 6 六个数字，它们想把 1 至 6 分别填入 图的各方格中，横行三个数字欢欢填，竖行四个数字乐乐填，并且使得横行 3 个数的和 与竖列 4 个数的和相等，你能做到吗？ 【例 9】 （）将 17 七个数字填入左下图的七个内，使每个圆周和每 条直线上的三个数之和都相等. 【例 10】 （）在下图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线 上的三个数中，当中的数是两
5、边两个数的平均数，现在已填好两个数，求 x 是多 少？ （三）其它类型的数阵图 【例 11】 （）在下列各图中，分别从 18 中选择六个数填入内，使得 按顺时针方向计算的各关系式成立： 【例 12】 （）下图包括 6 个加法算式，将 18 填入除最右边圆圈以外的 8 个圆圈中，使 6 个算式都成立那 么最右边的圆圈中的数是多少?应该怎么填？ 专题展望 数阵图问题千变万化，在下一讲中我们还将对数阵图中经典而又古老的形式幻方进行深入一步 的研究和了解. 练习六 1. 将 16 六个自然数分别填入下图的内，使三角形每边上的三数之和都 等于 10 = += + = + =+ =+ = + 2. 如图，
6、大三角形被分成了 9 个小三角形试将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别填入这 9 个小 三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形 3 条边的每 5 个数相加的和相等，问这 5 个数 的和最大可能是多少? 3. 在下图的空格中填人适当的数字，使任意三个相邻格子中的数字之和都等于 20 4. 将 15 填入右图的中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等. 5. 在下列各图中，分别从 18 中选择六个数填入内，使得按顺时针方向计 算的各关系式成立： 数学知识 古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了 一个叫做大西岛的地方的传说.而这个
7、故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：在比梭 伦还要早 9000 年的时候，大西岛上有着非常发达的文明.但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这 个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了.据说，这个岛的面积是 800000 平方英里，而这比在古希腊所 濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测，这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最 早就是这么来的.可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘 的“大西岛”.而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样一次火山爆发，也确实毁灭了 一种文化.但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早 900 年的时候，而不是 9000 年，不但如此，柏拉图 在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长 3000 斯达提亚(古希腊长度单位)，宽 2000 斯达提亚，面积 折合约 800000 平方英里，但是如果把这个大小减成 300x200，就正好和希腊的克里特岛上的一个平原相 符了.原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位值提高了一位，把 100 读成了 1000.其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛.
