1、 数学与信息科学学院 说 课 稿 课 题 圆的标准方程 专 业 数学与应用数学 指导教师 龚小兵 班 级 2007 级 1 班 姓 名 杨 洪 学 号 20070241026 2010 年 4 月 25 日 各 位 老 师 你 们 好 !今 天 我 要 为 大 家 说 的 课 题 是 圆的标准方程 下 面 我 将 从 5个 方 面 ， 为 大 家 说 课 ： 一 、 课 题 介 绍 圆的标准方程 是 高 中 数 学 教 材 新 课 标 人 教 A 版 数 学 必 修 2第 四 章 第 一 节 内 容 . 二 、 教 材 分 析 1. 教 材 的 地 位 和 作 用 在 此 之 前 学 生 已
2、学 习 了 圆 的 概 念 和 直 线 与 方 程 ， 这 为 过 渡 到 本 节 的 学 习 起 着 铺 垫 作 用 .同 时 本 节 内 容 是 为 其 他 学 科 和 今 后 的 学 习 打 下 基 础 在 解 析 几 何 中 起 承 上 启 下 的 作 用 ， 占 据 非 常 重 要 的 地 位 . 2.目 标 分 析 根 据 上 述 教 材 分 析 ， 考 虑 到 学 生 已 有 的 认 知 结 构 心 理 特 征 ， 由 布 鲁姆的目标分类教学理论，制定了以下教学目标： (1). 知识目标 正确掌握圆的标准方程及其推导过程； 掌握点与圆的位置关系判断方法. (2).能 力 目 标
3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； 增强学生用数学的意识. (3).情 感 目 标 培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 3. 重 点 ， 难 点 以 及 确 定 依 据 为了突出重点、抓住难点，根据新课标要求，确定以下重难点： （1）. 重点：圆的标准方程的求法及其应用； （2）. 难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 三、教学方法 1.教法 根 据 学 生 的 心 理 发 展 规 律 ， 本节课采 用 “启发式”问题教
4、学思想， 用环环相扣的问题引导学生将探究活动逐层深入.另外我恰当的利用多媒体课件 进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣， 又直观的引导了学生建模的过程. 2.学法 为了巩固学生对所学知识的运用，通过推导圆的标准方程，加深学生对 用坐标法求曲线方程的理解.同时引导学生亲身经历知识的产生、发展、形成的 过程，在潜移默化中学会用旧知识去探究新问题。使学生从“学会”到“会学” ， 最后“乐学”. 3.教学手段 采用多媒体辅助教学，利用实物投影、动态演示进行集体交流，将生活 与教学自然结合. 四、教学过程 为了贯彻新课标精神，吸引学生的学习兴趣，根据高二年龄段学生的 特点我
5、把整个教学过程精心设计成下面五个环节： 创设情景，引入新课合作探究，获得新知反馈练习，应用拓展知识 回顾，反思提高布置作业，分层落实. 1.创设情景，引入新课 问题 1：圆是平面几何中的基本图形之一.在日常生活中也很常见，以同步 卫星为例，科学家是怎么算出它的运行轨道的. 卫星 运行轨道 地球 根据弗莱登塔尔的“数学源于现实”选取了地球同步卫星运行轨道来创设 情景.通过对这个实际问题的探究，很自然的进入到了本节课的主题.并且用实 际问题创设情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的 学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. 2.合作探究，获得新知 问题
6、2，根据圆的定义和求曲线方程的步骤，探究如何写出圆心 C 在 ，(,)ab 半径为 的圆的方程.r 根据建构主义教学理论，学生学习知识的过程不是被动接受知识的过程而 是积极主动的建构知识的过程，因此这个环节我首先让学生对圆的定义和求曲 线方程的基本步骤进行了回顾，然后根据学生掌握的旧知识引导学生推到出圆 的标准方程. 得到圆的标准方程后，进入第三环节. 3.反馈练习，引用拓展 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，设计了以下例题和习题： 例 1：写出地球坐标为 A(2,-3)，地球到卫星的距离等于 5 的卫星的轨道方 程，并判断点 M(3,-2)， P(5,-7)， Q(-1,3)是否在这个轨道上.
7、解：圆心 A(2,-3)，半径 r =5 的圆的方程： 2)3()2(yx 把点 M(3,-2)代入所求方程得： ，即右 边左 边 53 点 M(3,-2)不满足该方程，所以点 M(3,-2)不在这个圆轨道上 . 把点 P(5,-7)代入所求方程得： ，即右 边左 边 2)37()25( 点 P(5,-7)满足该方程，所以点 P(5,-7)在这个圆轨道上. 把点 Q(-1,3)代入所求方程得： ，右 边左 边 2590)3()21(2 即点 Q(-1,3)不满足该方程，所以点 Q(-1,3)不在这个圆轨道上. 练习 1.写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点，半径为 1； （2）圆心在 ，半径为
8、 ；(3,4)C5 （3）经过点 ，圆心在点 ；5P(8,3)C 练习 2.根据圆的方程口答出它的圆心和半径 （1） ； （2） .22()(3)xy22()()xy 在这个环节中我设计了由浅入深的三个问题，例 1 中的第一问和第二问作 为范例讲解，第三、四问和同学一起解决并引导学生自己归纳出点与圆的位置 关系判断方法；练习 1 请同学上台做，而且我在问题的设置上也体现了层层递 进的思想；练习 2 留作学生口答，这样也丰富了教学形式.第一题我则回归到了 情境创设提到的同步卫星运行轨道的实例，用本堂课的知识来解决，既巩固了 新知识，又加强了理论联系实际的辩证唯物主义思想教育. 4.知识回顾，反思
9、提高 根据艾宾浩斯遗忘规律，越先学习的东西越容易忘记，因此要对所学知识 进行及时的总结和回顾： （1）.知识方面： i 求曲线方程的基本步骤； ii 圆的标准方程及其注意事项； iii 点与圆的位置关系判断方法. 2.思想方法方面：用代数的方法解决几何问题，体现了数形结合的思想 5.布置作业，分层落实 根据学生学习情况的差异性，布置了三个层次的作业： （1）.复习：本节课内容； （2）.巩固：课本 P127 第 1、3、4 题； （3）.思考：i 把圆的标准方程展开后是什么形式？ ii 方程表示什么图形？ 板书设计 4.1.1 圆的标准方程 一、 圆的定义 2、求曲线的方程的 基本步骤 3、圆的标准方程 4、注意 例题 点与圆的位置关系 判断方法 练习 作业 思考 教学评价 总之，这节课是根据“学生为主体，老师为主导”教学思想，即教师只是 学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的.
