1、高 2013 届“一诊”模拟试题二理科数学试题 一、选择题：每题 5 分，共 50 分. 1、下列函数是偶函数的是（） （A） yx（B） 23yx（C） 12yx （D） 2,0,1yx 2、函数 9lg的零点所在的大致区间是（） （A） （6,7） （B） （7,8） （C） （ 8,9） （D） （9,10） 3、下列结论正确的是（） （A）当 10,l2gxx且 时 （B） x1,时当 的最小值为 2 （C）当 时， 254 的最小值为 （D）当 0时， 1x有最大值. 4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 1， 等腰三角形的腰长为 ，则该几何体
2、的表面积是（ ） （A） (52)（B） (52)（C） 42（D） (53) 5、已知定义在区间 (0,)2上的函数 3sinyx的图象与函数 cosyx的图象的交点为 P， 过 P作 1x轴于点 1P，直线 1与 ta 的图象交于点 2，则线段 2的长为（） （A） 3（B） （C） 3（D） 6、如图,若程序框图输出的S是126， 则判断框中应为 （） （A） 5?n（B） 6?n （C） 7（D） 8 7、某学习小组共 12 人，其中有五名是“三好学生” ， 现从该小组中任选 5 人参加竞赛，用 表示这 5 人中 “三好学生”的人数，则下列概率中等于 1472C+的是（） . . M
3、80408 4021401953 201120102009321 （A） 1P（B） (1)P（C ） (1)（ D） (2)P 8、如右图,在 C中， 3AN, 是 BN上的一点,若 9AmBAC,则实数m 的值为( ) （A） 19（B ） 3（C ） 1 （D ） 9、现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片 不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为（ ） （A）232 （B）252 （C ）472 （D ）484 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是 1 , 2 , 3 , ,
4、 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右 两数之和，最后一行只有一个数 M， 则这个数 M 是（） （A） 2091（B） 201 （C） 1（D） 7 二、填空题：每题 5 分，共 25 分. 11、已知 i为虚数单位，则 23456iii_. 12、在 AB中，若 4， ba，则 C 13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和 一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为 1a、 2，则 1、 2a的 大小关系是_. (填 12， 1， 2之一) 14.函数 ()|fxax，若存在三个互不相等的
5、实数 123,x， 使得 123()f，则实数 . 15.已知数列 A： 112,.0,3)nna 具有性质 P：对任意 ,(1)ijjn，jia 与 jia两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： 数列 0，1，3 具有性质 P；数列 0，2，4，6 具有性质 P； 若数列 A 具有性质 P，则 1a； D C B A C 1 B1 A1 若数列 123,a123(0)a具有性质 P，则 132a. 其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号） 高 2013 届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷 二、填空题： 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 . 三、解答题
6、：共 6 个小题，满分 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）已知 72sin()410A， (,)42A （）求 cosA的值； （）求函数 5()s2isfxx的值域 17.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 底面 BC，BCA ， D为 A的中点， 12. （I）求证： 1/平面 1； （II）若四棱锥 的体积为 3， 求二面角 1CBD的正切值. 18.（本小题满分 12 分）已知函数 2()1fxabx（ 0）的图象经过两点 (0,1)A和(3,2)B . （I）求 fx的表达式及值域； （II）给出两个命题
7、2:()(34)pfmf和 2:log(1)qm.问是否存在实数 m，使得 复合命题“ 且 q”为真命题？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分 12 分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 150元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 3人时，飞机票每张 收费 80元；若旅行团的人数多于 35人时，则予以优惠，每多 1人，每个人的机票费减少 元，但 旅行团的人数最多不超过 60人.设旅行团的人数为 x人，飞机票价格为 y元，旅行社的利润为 Q元. （I）写出飞机票价格 y元与旅行团人数 之间的函数关系式； （II
8、）当旅行团人数 x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润 . 20.（本小题满分 13 分）已知各项均为正数的数列 na前 项的和为 nS，数列 2na的前 项的和 为 nT，且 2*34,nnSTN (I)证明数列 a是等比数列，并写出通项公式； (II)若 20n对 *恒成立，求 的最小值； (III)若 12,xyn成等差数列，求正整数 ,xy的值 21.（本小题满分 14 分）已知函数 ()xfek， R. （I）若 ke，试确定函数 x的单调区间； （II）若 0，且对于任意 R， (|)0f恒成立，试确定实数 k的取值范围； （III）设函数 ()Fxfx，求证： 121(2
9、)() nFneL （ *N）. 2013 届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案 一、选择题：BDDAC BBACA 二、填空题：11、 i；12、 712；13、 21a；14、 2；15、 三、解答题： 16、解：（）因为 42A，且 7sin()410，所以 324A，cos()10A 因为 co()cos()sin()si427235 所以 3s5A6 分 （）由（）可得 4sin 所以 ()co2ifxx21sinix213(sin)x， xR 因为 sin1,，所以，当 s时， ()f取最大值 3； 当 x时， ()fx取最小值 3 所以函数 f的值域为 ,2 12 分 17、
10、解：（I）略；4 分 （II）过 B作 EAC于 ，则 BE面 1AC，设 Bx，则 24ACx， 从而体积 11()332VD，解得 . 6 分 建系或直接作角得 3tan.12 分 18、解：（I）由 (0)1f， ()2f，可得 1,ba，2 分 故 2()1(0)fxx， 由于 2在 ,上递减，所以 ()fx的值域为 (0,1.6 分 （II）复合命题“ p且 q”为真命题，即 ,pq同为真命题。 7 分xf 在 0,)上递减， 故 p真 2340m43m且 2；9 分q 真 1，11 分 故存在 4,)(,3满足复合命题 p且 q为真命题。12 分 19、解：（I）依题意得，当 35
11、x时， 80y； 当 560x时， 810()15yx；815(36)xNy 且 且 4 分 （II）设利润为 Q，则 2801(135)155060)xxyx xN 且 且 6 分 当 3N且 时， max， 当 560x时， 2 2153115()Qxx， 又 当 578或 时， ma8063， 答：当旅游团人数为 或 人时，旅行社可获得最大利润 806元。 12 分 20、解 （I）当 1n时，由 211()34，解得 1a， 当 2n时，由 2()aa，解得 2；2 分 由 43)(nTS，知 )(121nnTS，两式相减得03)11n ，即 03)4(1nnaS， 亦即 2n，从而
12、1,)n ，再次相减得 ,(2)n ，4 分 又 12a，所以 1,()n ，所以数列 n是首项为 1，公比为 的等比数列， 其通项公式为 12*N5 分 （2）由（1）可得 nnnS2112 ， 1413nnT ，7 分 若 02nTS对 *N恒成立，只需 126132nnnTS对 *N恒成立， 因为 3126n对 *恒成立，所以 ,即 的最小值为 3；10 分 （3）若 2,nyxa成等差数列，其中 yx,为正整数，则 112,nyxn成等差数列， 整理得 ，当 时，等式右边为大于 2 的奇数，等式左边是偶数或 1，等式不能成立， 所以满足条件的 yx,值为 ,1y13 分 21、解：（I）当 ke时， ()xfe，故 ()fx的单增区间是 (1,)，单减区间是 (,1)。 （II） (|)0fx恒成立等价于 0时 f恒成立。由 xfek知 ()f在 ,lnk上单减， 在 ln,k上单增。当 (,1k时， lnk，故 ()01fx满足题意。当 1时， l0，所以()ln0fx ，解得 e。综上所述， k的范围是 (,)e。 （III） xFe， 所以 121212121212() ()12()xxxxxxe， 从而 )nk（ ,knL） 。所以 1()nFeL， 即 12(1)2()nFeL。
