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1、江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计 自动控制原理 课程设计报告 姓名： 高陆及_ 学号： 1345533107_ 班级： 13 电气 1 班_ 专业： 电气工程及其自动化 学院： 电气与信息工程学院 江苏科技大学（张家港） 2015 年 9 月 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计1 1 目录 一、设计目的 .2 二、设计任务 .2 三、具体要求 .2 四、设计原理概述 .3 4.1 校正方式的选择 3 4.2 集中串联校正简述 3 4.2.1 串联超前校正 3 4.2.2 串联滞后校正 3 4.2.3 串联滞后-超前校正 .3 4.2.4 串联校正装置的一般性设计步骤 3

2、五、设计方案及分析 .4 5.1 高阶系统的频域分析 4 5.1.1 原系统的频率响应特性及阶跃响应 .5 5.1.2 使用 Simulink 观察系统性能 6 5.1.3 搭建模拟实际电路 .7 5.1.4 对原系统的性能分析 .9 5.2 校正方案确定与校正结果分析 9 5.2.1 采用串联超前网络进行系统校正 .10 5.2.3 采用串联滞后 超前网络系统进行校正 .14 5.2.4 使用 EWB 搭建校正后模拟实际电路 .18 六、总结 .21 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计2 2 一、设计目的 1.通过课程设计熟悉频域法分析系统的方法原理 2.通过课程设计掌握滞后超前校

3、正作用与原理 3.通过在实际电路中校正设计的运用，理解系统校正在实际中的意义 二、设计任务 控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为 ，)1025.)(1.)(ssKG 设计滞后- 超前串联校正装置，使系统满足下列性能指标： 1、开环增益 10K 2、超调量 3%p 3、调整时间 .5st 三、具体要求 1、要求分别用手工设计方法和计算机编程设计方法设计校正装置，可以是 多个； 2、其次根据设计结果，在计算机上进行仿真； 3、并利用线性组件（运算放大器、电阻、电容等）构成各种环节，在模拟 装置上进行实验调试，达到规定的性能指标。 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计3 3 四、设计原理

4、概述 4.1 校正方式的选择 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反 馈校正、前馈校正和复合校正 4 种。串联校正是最常用的一种校正方法，这种 方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。串联 校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。本设计按照要求将采用串联校 正方式进行校正。 根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。本设计要求 以频域指标的形式给出，因此采用基于 Bode 图的频域法进行校正。 4.2 集中串联校正简述 串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后超前校正等。 4.2.1 串联超前校正 超前校正的目的是改善系统的

5、动态性能，是现在系统静态性能不受损的前 提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来 增大系统的相位裕度改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超 前角出现在系统新的穿越频域点。 4.2.2 串联滞后校正 滞后校正通过加入滞后校正环节，是系统的开环增益有较大幅度的增加， 同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节 的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，是校正后系统中高 频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。 4.2.3 串联滞后-超前校正 滞后超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高的

6、要求 的场合。施加滞后超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕 度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。 4.2.4 串联校正装置的一般性设计步骤 以上 3 种不同的串联校正方法的一般性设计步骤如下： （1）根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前系统的频率特 性指标，并与设计要求进行比较。 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计4 4 （2）确定校正后期望的穿越频率，具体值的选取与所选取的校正方式相适应。 （3）根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正 环节。 （4）得出校正后系统。检验系统满足设计要求。如不满足则从第二

7、步重新开始。 在 MATLAB 中基于 Bode 图进行系统设计的基本思路是通过比较校正前后 的频率特性，尝试选定合适的校正环节，根据不同的设计原理，确定校正环节 参数。最后对校正后的系统进行检验，并反复设计直至满足要求。其间，配合 使用 Simulink 和 EWB 进行系统原理仿真和实际电路仿真，对实验结果进行验 证，确保准确。 五、设计方案及分析 对于本设计的题目，是一个三阶系统，所以需要我们采用高阶系统的分析 方法。 5.1 高阶系统的频域分析 对于一般的三阶或三阶以上的高阶系统，要准确推导出开环频域特征量（ 和 c）与时域指标（ 和 ）之间的关系是很困难的，即使导出这样的关%st 系

8、式，使用起来也不方便，使用起来也不方便，在控制工程分析与设计中，通 常采用下述两个从工程实践中总结出来的近似公式，由 c和 估算系统动态性 能指标： %10)sin(4.016% )9035( )si(5.2)i(5.2 2cts )( 可以求得： 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计5 5 ； ； ；17.9c47.9*10K 应题目要求，可以取 K=300； 5.1.1 原系统的频率响应特性及阶跃响应 为了直观而且准确地表现出原系统的频率响应特性和阶跃响应，以便对原 系统的动态性能进行分析，我们使用 MATLAB 对原系统进行处理，这样可以 运用强大的计算机功能再现所需。 再现原函

9、数的 MATLAB 程序如下: s=tf(s); G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); %原系统开环传递函数 Gm,Pm=margin(G0); %返回系统相对稳定参数 margin(G0) %绘制系统的 Bode 图 figure; step(feedback(G0,1) %系统单位阶跃响应 经过程序运行结果得到系统 Bode 图和阶跃响应，分别如图 5-1 和图 5-2 所示: 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计6 6 图 5-1 校正前系统 Bode 图 图 5-2 校正前系统单位阶跃响应 从图中得出，虽截止频率（44.3rad/s）达到要求，但其相

10、角裕度(-35.2deg) 远小于期望裕度，而且系统在短暂的发散震荡后迅速大幅等幅震荡，十分不稳 定，所以必须进行校正。 5.1.2 使用 Simulink 观察系统性能 Simulink 是集成在 MATLAB 中的动态系统建模、仿真和综合分析的集成 环境。在 Simulink 中我们可以先搭建起原系统的方框图，然后由计算机帮我们 完成对系统的模拟。 首先，在 Simulink 中新建系统模型，如图 5-3 所示: 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计7 7 图 5-3 系统模型 然后按下上方工具栏中间的运行按键，对系统进行仿真。接着打开示波器 模块 Scope，查看系统阶跃响应，如

11、图 5-4 所示 图 5-4 系统的 Simulink 仿真结果 图中的信号先是短时间的发散震荡，待达到最大的振幅之后就保持起等幅 震荡，和图 5-2 相对应。 5.1.3 搭建模拟实际电路 在模拟系统之后，再将原系统运用模拟软件模拟实际电路。此处，我们使 用 EWB。 EWB 是一款著名的电子设计自动化软件，与 NI Ultiboard 同属美国国家仪 器公司的电路设计软件套件。是入选伯克利加大 SPICE 项目中为数不多的几款 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计8 8 软件之一。EWB 在学术界以及产业界被广泛地应用于电路教学、电路图设计以 及 SPICE 模拟。EWB 提炼了

12、SPICE 仿真的复杂内容，这样工程师无需懂得深 入的 SPICE 技术就可以很快地进行捕获、仿真和分析新的设计，这也使其更适 合电子学教育。 未校正系统的传递函数： )1025.)(1.3)(ssG 可分解为以下三级传函数级联形式： ).)(.)(ss 其中， 惯性环节、 比例- 惯性环节和 积分环节可根据1.0s1025.3ss0.1 运算放大器“ 虚地” 概念，分别用以下有源校正装置表示，如图 5-5 所示 惯性环节 比例-惯性环节 积分环节 图 5-5 各环节电路图 由三个传递环节组合并使用 EWB 搭建模拟电路图 如下图 5-6 所示 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计9

13、9 图 5-6 模拟实际电路图 搭建完成系统模拟实际电路之后，点击右上角的开关按键，模拟接通电源 进行模拟。 在系统的仿真中，在键盘上的空格键（Space ）控制开关的打开、关闭，这 样就可以得到一个阶跃信号。由此得到如图 5-7 所示的模拟实际电路图的仿真 运行结果。点击示波器模块得到仿真结果 仿真结果：阶跃信号如下图 5-7 图 5-7 仿真阶跃信号 仿真的结果是系统经过短时间的发散震荡后达到最大的震荡幅度，然后保 持等幅震荡。这个结果和上面的两个模拟是一致的。 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计10 10 5.1.4 对原系统的性能分析 由以上对校正前系统的分析结果可知。系统的

14、幅值裕度 dBP2.35m（穿 越频率 44.3rad/s）和相角裕度 )/20(6.15msradtBG，系统不稳定，且系统 相角裕度远小于 0，截止频率较大。从系统阶跃响应结果和模拟系统搭建的实 际电路仿真结果看，结果是一致的。因此，系统需要进行校正。 5.2 校正方案确定与校正结果分析 根据需要，拟首先尝试采用较为简单的串联超前网络或滞后网络校正。如 果均无法达到设计要求，再使用滞后超前网络校正。 5.2.1 采用串联超前网络进行系统校正 我们可以运用 MATLAB 寻找合适的校正，只要将我们所要求的指标输入， 计算机将帮助我们进行模拟。 串联超前校正的 MATLAB 仿真程序如下： s

15、=tf(s); G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); %原系统开环传递函数 mag,phase,w=bode(G0); %返回原系统 Bode 图参数 Gm,Pm=margin(G0); %返回稳定裕度值 expPm=60; %期望相位裕度 phim=expPm-Pm+5; %需要对系统增加的相位超前量 phim=phim*pi/180; %相位超前量的单位转换 alfa=(1-sin(phim)/(1+sin(phim); %超前校正网络参数 adb=20*log10(mag); %幅值的单位转换 am=10*log10(alfa); %找出校正器在最大超前相位出

16、的增益 wc=spline(adb,w,am); %得到最大超前相位处的频率 T=1/(wc*sqrt(alfa); %求出校正器参数 T alfat=alfa*T; %求出校正器参数 alfat Gc1=tf(T 1,alfat 1); %求出校正器传递函数 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计11 11 figure(1) margin(G0*Gc1) %返回校正后系统 Bode 图 figure(2) step(feedback(G0*Gc1,1) %返回校正后系统的阶跃响应曲线 程序运行结果如图 5-8 所示 图 5-8（a ） 校正后的系统 Bode 图 图 5-8 (b)

17、校正后的系统阶跃响应曲线 超前校正仿真结果的分析： 由仿真结果看，超调量达到了 64%，距离要求的 30%相去甚远，结果不符 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计12 12 合要求，一级串联超前校正不可行。若采用超前校正系统使待校正系统的相角 裕度提高到不低于 ，至少需要选用多级串联超前校正网络。这将导致校正60 后的截止频率过大。此外，由于系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；在实 际设计中还需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。 5.2.2 采用串联滞后网络进行系统校正 既然串联超前校正不能满足要求，那么尝试使用串联滞后校正。运用 MTLAB，在程序对话框中输入仿真程序。 串联滞

18、后校正的 MATLAB 仿真程序如下： s=tf(s); G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); %原系统开环传函 mag,phase,w=bode(G0); %返回 Bode 图参数 Gm,Pm=margin(G0); %返回稳定裕度参数 P0=60; %期望相位裕度 fic=-180+P0+6; %期望相位裕度处的相位 mu,pu,w=bode(G0); %返回频域参数 wc2=spline(pu,w,fic); %利用插值函数，返回穿越频率 d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.025 1); %开环传函分母 K=300; %开环传函分子 na=p

19、olyval(K,j*wc2); da=polyval(d1,j*wc2); G=na/da; g1=abs(G); %求系统传递函数幅值 L=20*log10(g1); %幅值单位转换 beta=10(L/20);T=1/(0.1*wc2); %求滞后校正环节参数 bebat=beta*T; Gc2=tf(T 1,bebat 1) %得到滞后校正环节传递函数 figure(1) G3=G0*Gc2; %校正后系统 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计13 13 margin(G3) %绘制校正后系统 Bode 图 figure(2) step(feedback(G3,1) %绘制校正

20、后系统的阶跃响应曲线 程序运行结果： 由程序可得出滞后校正环节的传递函数为： 16.23894sGC 校正后系统的 Bode 图和阶跃响应曲线如图 5-9 所示： 图 5-9 (a) 滞后校正后的系统 Bode 图 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计14 14 图 5-9 (b) 滞后校正后的系统阶跃响应曲线 图 5-9 系统经滞后校正的仿真结果 滞后校正仿真结果的分析： 若采用串联滞后校正，虽然使得系统的超调量迅速降低到 12%左右，但是 速度响应上变得极其缓慢， 2.53s，距离要求的 =0.5s 要求差距很大，而且stst 相应时间常数太大也使得在实际操作上无法实现。 以上实验

21、表明，单纯使用超前校正或滞后校正都无法达到要求。因此进一 步尝试采用滞后超前校正。 5.2.3 采用串联滞后超前网络系统进行校正 运用 MATLAB 寻找的滞后-超前校正，我们运用试凑的方法对滞后-超前的 两个穿越频率进行测试，软件将运用计算机程序帮助我们完成繁杂的计算工作， 所以试凑也变成一种简单的方法。 串联滞后超前网络校正的 MATLAB 仿真程序如下： s=tf(s); 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计15 15 G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); %原系统开环传递函数 mag,phase,w=bode(G0); %返回系统 Bode 图参数

22、Gm,Pm=margin(G0); %返回系统稳定裕量参数 wc1=10; %试凑频率值 K=300; %系统分子 d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.025 1); %系统分母 na=polyval(K,j*wc1); %计算分子多项式 da=polyval(d1,j*wc1); %计算分母多项式 G=na/da; %计算 G 的值 g1=abs(G); %求取幅值 L=20*log10(g1); %进行幅值的单位转换 beta=10(L/20); %求滞后部分的的参数 beta T=1/(0.1*wc1); %求滞后部分的参数 T betat=beta*T; Gc1=tf(

23、T 1,betat 1) %得到滞后部分的传递函数 expPm=60; %期望相位裕度 phim=expPm-Pm+6; %达到期望相位裕度应补偿的相位值 phim=phim*pi/180; alfa=(1-sin(phim)/(1+sin(phim); %求超前部分的参数 alfa wc2=20; %试凑频率值 T=1/(wc2*sqrt(alfa); %求超前部分的参数 T alfat=alfa*T; Gc2=tf(T 1,alfat 1) %求超前部分的传递函数 figure(1) G3=G0*Gc2*Gc1 %求取校正后系统开环传递数 %求取带稳定裕度的 Bode 图 margin(G

24、3),grid figure(2) step(feedback(G3,1) %求取系统时域响应 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计16 16 经多次试验，wc1 、wc2 对校正结果影响如下表 5-1、表 5-2： 表 5-1（保持 wc1 不变，改变 wc2） wc1 10 wc2 15 18 20 23 25 30 超调量 p43% 32% 27% 21% 18% 12% 调节时间 (s)stX 0.0887 0.0907 0.0950 0.0961 0.1000 表 5-2（保持 wc2 不变，改变 wc1） wc1 8 9 10 11 12 13 wc2 20 超调量 p14

25、% 21% 27% 33% 39% 46% 调节时间 (s)st0.0975 0.0953 0.0907 X X X 据表格数据得出结论：wc1 越大，超调量随之变大，调节时间缩短；wc2 越小，调节时间随之缩短，但超调量越大。综合考虑，折中选择 wc1=10，wc2=20。 程序运行结果得到各校正环节传递函数及校正后系统的开环传递函数、校 正后系统的 Bode 图及阶跃响应曲线。 实验得到传递函数为： Gc1 = 158.20s Gc2 = .49s G3 = ss2345 271.06.0.0216.3 校正后系统的 Bode 图及时域响应曲线分别如图 5-10 和图 5-11 所示 江苏

26、科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计17 17 图 5-10 经滞后超前校正的系统 Bode 图 由上图得，系统的相角裕度为 55.3deg，截止频率 32.1rad/s，幅值裕度 18.7dB，穿越频率为 113rad/s。 图 5-11 经滞后超前校正的系统阶跃响应 图 5-11 中可以看出系统超调量在 30%以下，并且调节时间不大，系统最后 是趋于稳定的。 校正后系统在 Simulink 中的仿真模型如图 5-12 所示。 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计18 18 图 5-12 校正后系统的 Simulink 仿真模型 由 Simulink 仿真模型得到的系统阶跃响应如

27、图 5-13 所示。 图 5-13（a）由 Simulink 仿真模型得到的系统阶跃响应 图 5-13（b） 由 Simulink 仿真模型得到的系统阶跃响应（超调量） 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计19 19 图 5-13(a) 体现出了校正后的系统是稳定的，而在图 5-13(b) 中则可以清楚 的看出校正后的系统超调量在 30%以下，调节时间明显小于 0.5s，说明经过滞 后-超前校正之后的系统已经可以达到要求。 5.2.4 使用 EWB 搭建校正后模拟实际电路 Gc1 = 可以分解为：微分环节 s+1 和积分环节 20.58s+1；158.20s Gc2 = 可以分解为：微

28、分环节 0.5111s+1 和积分环节 0.00489s+1。.49s 实现电路图解如下： （a）一阶微分部分 （b）惯性部分 图 5-14 校正网络 G(s) G(s）分解为一阶微分和惯性环节： 在一阶微分部分 5-14（a ）中， G(s)=-K(Ts+1), , ；132RKCT32 在惯性环节部分 5-14(b)中，G(s)=- ， , 。1sT122 Gc1 = 中,一阶微分 (a)中： ， ，158.20s kR40k02 ， ；3FC 惯性(b)中： ， ， 。 k258k581 FC10 Gc2 = 中，一阶微分部分(a) 中： ， ，10.4895s R02 江苏科技大学（张

29、家港） 自动控制原理课程设计20 20 ， ；kR103FC01 惯性(b)中： ， ， 。4894892RFC01 模拟搭建的实际电路如图 5-15： 图 5-15 校正后的电路模拟 其中信号依次通过校正环节 Gc1 和 Gc2，然后经过原系统和反相器。每个 校正环节运用一个一阶微分和一个惯性环节构成，具体数值如上文所计算。 点击右上角的电源按钮开始模拟，点击示波器模块观察结果。 电路模拟结果如图 5-16(a)(b)所示： 图 5-16 a) 调节时间测量 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计21 21 图 5-16 (b) 超调量测量 滞后-超前结果分析： 采用滞后-超前串联校正

30、系统后，可知校正以后系统的穿越频率 113rad/s， 幅值裕度为 18.7dB，截止频率为 32.1rad/s，相角裕度为 ，其阶跃响应为振3.5 荡 收敛，且调节时间约为 0.38s，小于 0.5s，超调量在 25%左右。校正结果均满足 系统要求，可以说此次校正合适。 六、总结 应课程设计要求，对课程设计给出的系统进行分析测试，发现本课程设计 给出的系统稳态性能和动态性能均不满足要求，需要校正。 本报告先分析比较了多种方法原理后，选用工程常用的串联校正方法。 虽然题目直接就要求使用滞后-超前串联校正方式，但是首先使用单一的超 江苏科技大学（张家港） 自动控制原理课程设计22 22 前和滞后校正方法校正，因为这两种校正方式最简单，实现起来最容易，然而 在实验验证后这两种方法均不能很好地达到要求。 之后，尝试使用串联滞后超前校正方法。经过多次试凑参数，找到调节 规律，最终得到了符合要求的校正环节。 此外，还基于系统传递函数，通过 EWB 软件模拟了实际电路。本实验如 果运用 Multisim 进行模拟，会有错误，不能模拟。 本实验使用 MATLAB 软件。MATLAB 功能强大，然而，因为掌握的 MATLAB 软件知识不足，实验过程中参考了许多前人经验，在今后的学习中需 要更深入掌握 MATLAB。