1、 第三讲 数阵图 内容概述 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数 阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕 生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴 趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察右面两个图：右图（1） 中有 3 个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周 上的四个数字之和都等于 13。右图（2）就更有意思了，19 九个 数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和， 以及每条对角线上的三个数字之和都等于 15，不信你就算算。 上面两个图就是数
2、阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一 定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们 还是先从几个简单的例子开始。 例题精讲 【例 1】 把 15 这五个数分别填在右图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之 和都等于 9。 【例 2】 将 17 这七个自然数填入右图的七个内，使得每条边上的三个数之 和都等于 10。 【例 3】 把 15 这五个数填入右图中的里( 已填入 5)，使两条直线上的三个数之和 相等。 【例 4】 将 1020 填入右图的内，其中 15 已填好，使得每条边上的三个数字之和 都相等。 【例 5】 把 15 这五个数填入右图中
3、的里，使每条直线上的三个数之和相等。 【例 6】 把 16 这六个数填入右图的里，使每个圆圈上的四个数 之和都相等。 【例】 将 16 这六个自然数分别填入右图的六个内，使得三角形每条边上的三个 数之和都等于 11。 【例】 将 29 这八个数分别填入右图的里，使每条边上的三个数之和都等于 18。 【例】 把 17 分别填入右图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于 13。 【例】把 09 这 10 个数不重复地填入圆圈内，然后在每个小三角形内写上这个 三角形 3 个顶点处填的数之和，最后再把 9 个小三角形内的数加起来，那么这个和的 最小值是_ 【例】 （奥林匹克初赛 A 卷）10
4、个连续的自然数，9 是其中第三大的数把 这 10 个数填到右图的十个方格中每格填一个数，要求图中三个 2 2 的正方 形中四数之和相等那么，这个和数的最小值是 【例】 将 17 这七个数分别填入右图的里，使得每条直线上三个 数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。 习题三 1. 如图（） ，将 17 这七个数分别填入图中的里，使每条直线上的三个数之和都等于 12。 2. 如图（） ，将 19 这九个数分别填入图中的里(其中 9 已填好) ，使每条直线上的三个数之和都相 等。 3. 如图（） ，将 19 这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找 出两种本质上不同的填法
5、) 4. 如图（） ，将 39 这七个数分别填入图的里，使每条直线上的三个数之和等于 20。 5. 把 18 这八个数字分别填入右图中的圆圈内，使每个圆圈上与每条直线上四个数之 和都相等，给出一种具体的填法. 数学童话 米老鼠和唐老鸭的争论 米老鼠和和唐老鸭在森林里伐木。它俩干完活正准备吃饭，迎面走来一个猎人，对他们打招呼说： “你们好啊!我在森林里迷了路，离村庄又远，饿得心慌，请分给我一些吃的吧! ”“行啊，行啊，你坐下 吧!唐老鸭有 5 张饼，我有 7 张饼，咱们在一起凑合着吃吧。 ”米老鼠 热情地说。于是，他们三个平均分吃了 12 张饼。吃过饭，猎人摸出 12 个戈比，说道：“请别见怪，我身上只有这些钱了，你们俩商量着 分吧!” 猎人走后，他们开始争论起来。唐老鸭说：“我看这钱应该平分!”米老鼠不同意，他反驳说：“12 张饼的钱是 12 个戈比，正好是 1 张饼 1 个戈比，你应得 5 个，我应得 7 个!” 他俩的算法，谁的对呢?这笔账究竟该怎么算呢?
